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1、光学教程,第一章 光的干涉,.光的电磁理论,.波动的独立性、叠加性和相干性,两列波干涉合振动平均强度:,干涉相长和相消的相位关系,相长:,相消:,轨 迹 是 双 叶 旋 转 双 曲 面,.由单色波叠加所形成的干涉图样,干涉图样中强度最大的点和条纹间距,干涉相长和相消的光程差的条件,相长,相消,4. 干涉条纹的特点,1）与双缝平行、以中央明纹（k=0 的明纹）为对称、明暗相间的直条纹；,2） 条纹等间距，相邻明（或相邻暗）纹间距,缝间距越小，屏越远，干涉越显著。,3) 白光干涉条纹的特点：,中央 0 级为白色亮纹，两侧为彩色，由蓝到红向外展开,在D、d 不变时， 条纹疏密与正比,1.4 分波面双
2、光束干涉,分波阵面法,杨氏双缝、双镜、劳埃镜等,分振幅法,水面上的彩色油膜、彩色肥皂泡、劈尖干涉等,原理图：,杨氏双缝实验：,. 菲涅耳双面镜实验,光源是与板面垂直的细缝,条纹间距：,3. 劳埃德镜实验,重要事实：光在介质表面上反射，且入射角接近900 时(掠射)时,产生了半波损失.,光程差为:,例1 以单色光照射到相距为0.15mm的双缝上, 双缝与屏幕的垂直距离为0.90m。（1）从第一级明条纹到同侧的第四级明条纹间的距离为8.0mm，求单色光的波长；（2）若入射光的波长为589.3nm，求相邻两明条纹间的距离。,解 （1）根据杨氏双缝干涉明条纹的条件,由此解得,得,（2）根据杨氏双缝干涉
3、条纹间距,将数值代入，得,例2 在杨氏干涉实验中，光波波长=632.8nm，双缝间距为1.00mm，缝至屏幕的距离100cm，求(1)整个装置在空气中，屏幕上相邻暗条纹的间距；(2)整个装置在水(n=1.33)中，屏幕上明条纹的宽度；(3) 装置在空气中，但其中一条狭缝用一厚度为,cm的透明薄片覆盖，结果原来的零级明,纹变为第7级明纹，薄膜的折射率n为多少？,解 (1) 条纹间距,将d=1.00mm，D=100cm=1000 mm，=632.8nm,代入上式，得,(2) 求整个装置在水(n=1.33)中，屏幕上明条纹的宽度；,解（2） 这时波长为 ，将数值代入，得,解（3）,(n - 1)e
4、= 7,例1 :在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度,2.杨氏双缝的一缝被厚度为8m 、折射率为1.7的 薄玻片盖住，另一缝被厚度相同但折射率为1.4的 薄玻片盖住。当波长为480nm的光正射时，占据原 中央亮条位置的是第几级条纹？是亮条纹还是暗 条纹？,3. 如图所示劳埃德镜实验中装置中，各物理量的 数值分别为a=2cm，b=3m，c=5cm，e=0.5mm光波 的波长为589.3nm试求：(1)屏上条纹间距： (2)屏上 的总条纹数,1.6 菲涅耳公式,.入射光在
5、光疏介质N1中前进，遇到光密介质N2的界面时，在掠射（i1 约为900）或正入射（i1 约为00）两种情况下，反射光的振动方向对于入射光的振动方向都几乎相反，都将在反射过程中产生半波损失,.入射光在光密介质中前进，遇到光疏介 质的界面而反射时，不产生半波损失,结论：,利用透明介质的第一和第二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，由这些光波相遇所产生的干涉，称为分振幅法干涉。,p,薄膜,S *,1.7 分振幅薄膜干涉等倾干涉,P,1. 薄膜干涉的光程差,，作,1) 反射光的光程差,相长,相消,当薄膜是等厚时，则相同入射角的光对应 同一条纹等倾干涉。,劈尖膜,平行光接近垂直入射，在
6、上、下表面反射的光相干迭加，在表面处看到干涉条纹。,1.8 分振幅薄膜干涉等厚干涉,1. 干涉条纹特点：,1）条纹形状是与棱边平行、等间距、明暗相间的直条纹。,2） 相邻干涉条纹对应的薄膜厚度差,(n为劈尖的折射率),3） 条纹宽度(相邻明纹或相邻暗纹间距),角很小,sintg, 越小， l 越大， 条纹越稀； 越大， l 越小， 条纹越密。 当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。,2. 厚度变化对条纹的影响,d 越小， j 越大,d=0 ， j=0,薄膜干涉,油层上下反射光的干涉,肥皂薄膜的干涉图样,镜头表面的增透膜,例1 如图所示的是集成光学中的劈形薄膜 光耦合器它由沉积在玻璃衬底上的Ta2
7、05薄 膜构成，薄膜劈形端从A到B厚度逐渐减小到 零能量由薄膜耦合到衬底中为了检测薄 膜的厚度，以波长为632.8 nm的氦氖激光垂直 投射，观察到薄膜劈形端共展现15条暗纹， 而且A处对应一条暗纹Ta205对632.8 nm激光 的折射率为2.20，试问Ta205薄膜的厚度为多少?,解：由于Ta205的折射率比玻璃衬底的大，故薄膜上 下表面反射的两束光之间有额外光程差，因而劈状 薄膜产生的暗条纹的条件为：,在薄膜的B处，d0=O，j=0，,所以处对应的是暗条纹,第15条暗纹在薄膜处，它对应于j=14，故,所以处薄膜的厚度为,例2 在半导体器件生产中，为精确地测定硅片上的SiO2薄膜厚度，将薄
8、膜一侧腐蚀成劈尖形状，如图所示。用波长为589.3nm的钠黄光从空气中垂直照射到SiO2薄膜的劈状部分，共看到6条暗条纹，且第6条暗条纹恰位于图中劈尖的最高点A处，求此SiO2薄膜的厚度（已知：SiO2和Si 的折射率为n1 = 1.50和n2 = 3.42）。,解,在度为e处，薄膜上、下表面反射光的光程差为,第6条暗纹对应j=5，得膜厚为,例3 现有两块折射率分别为1.45 和1.62的玻璃板，使其 一端相接触，形成夹角 的尖劈，如图。将波长 为550nm的单色光垂直投射在劈上，并在上方观察到干 涉条纹 ()试求条纹间距； () 若将整个劈浸入折射率为1.52的杉木油中，则 条纹间距将变成多
9、少？ (3)定性说明当劈浸入油中后，干涉条纹将如何变化?,解:(1)相长干涉的条件为,相邻两条亮条纹对应的薄膜厚度差为：,对于空气劈，n=1,由于劈的棱角十分小，故条纹间距与相应的厚度变 化之间的关系为:,由此可得,(2)浸人油中后，条纹问距变为,(3)浸入油中后，两块玻璃板相接触端，由于无额外 光程差，因而从暗条纹变成亮条纹相应的条纹间 距变窄，观察者将看到条纹向棱边移动,1.8 迈克尔孙干涉仪,单色光源,反射镜,反射镜,光程差,则M2M1，可观察到等倾干涉条纹,当 不垂直于 时，可形成劈尖型等厚干涉条纹.,1. 9法布里-珀罗干涉仪,1. 11光的干涉应用举例 牛顿环,测量细丝直径、微小夹
10、角、热膨胀系数等， 还可以检验工件的平整度。,1. 11.1光的干涉应用举例,1.测量细丝直径,2.检验工件的平整度。,如图求凹的深度或凸的高度。,若工件表面凸起,上凸高度为,从能量的角度考虑，则有反射加强时，对应透射减弱。透射加强时，反射减弱。,（1）. 增透膜 增反膜,利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .,3.镀膜光学元件,最小厚度：,通常在玻璃器件上镀MgF2（n=1.38),透射率98.7%,求增透膜的最小厚度,j=0,求增反膜的最小厚度,最小厚度：,注意：增透或增反是针对特定的波长而言,通常在玻璃器件上镀多层ZnS（n2=2.35）,反射率为99以上.此时，,4.求样品的热膨胀系
11、数,热膨胀系数的定义,由一块平板玻璃和一平凸透镜组成,光程差,1. 11.2 牛顿环,牛顿环实验装置,反射光牛顿环干涉图样,光程差,暗环半径,明环半径,一牛顿环干涉装置所用的平凸透镜曲率 半径为10m。当用紫光垂直照射时，观察到 第k级暗环的半径为410-3m，第k+5级暗环的 半径为610-3m。则 k 值为（ ）。所用紫光的 波长为（ ） 。,用 和 的光同时 正射牛顿环装置，发现 的第k级暗环与 的第k+1级暗环重合，设透镜曲率半径为 90cm，则k值为（ ）; 的第五级暗环 半径为（ ）。,一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到 1 = 700nm和 2 = 500nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50,解,根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为,例,求 油膜的厚度,反射光1,反射光2,入射光,为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出D。已知 单色光波长为 589.3 nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880 mm，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为 4.295 mm,解,由题知,直径,例,求 金属丝直径 D,被测量小，测量精度高,