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1、2019年7月16日,0,光学教程,第一篇 几何光学,2019年7月16日,1,第二章 几何光学傍轴成像理论,研究的主要问题： 物体经光学系统的成像问题。,特点： 1. 以光线的概念为基础，不考虑光和物质的相互作用。 2. 根据实验观测总结得到几个基本定律，通过几何的方法（三角计算、矩阵运算、作图法等）来讨论物体经光学系统的成像规律。,2019年7月16日,2,同心光束与象散光束：,同心光束：光束中各光线或其延长线相交于一点。 平行光束：中心在无限远处的同心光束。 象散光束：光束中各光线彼此既不相互平行又不完全相交于一点。,2.1 成像的基本概念,2019年7月16日,3,物和像 物空间和象空
2、间：,在媒质中，一点P0发出无限数目的光线；对媒质中任何其他一点，一般只有有限数目的光线通过；若有可能找到被无限数目的光线通过的一点P1 ，这样的点P1就称为P0的一个无象散的象（锐象）。,在一个理想的光学系统中，一个称为物空间的三维区域内的每一个物点P0，将产生一个无象散的象点P1，全部象点定义为象空间。,物空间和象空间中的对应点称为共轭点。,2019年7月16日,4,a.实物点/实象点,图示：同心光束通过光学系统后的物像点,b.实物点/虚象点,a.虚物点/虚象点,a.虚物点/实象点,2019年7月16日,5,理想光学系统：,如果物空间的每一条曲线都与它的象在几何上相似，则物空间和象空间之间
3、的成像是理想的（面的理想成像）。,理想光学系统中，任何同心光束通过系统后仍能保持为同心光束；故物空间和象空间中的点、线、面均一一对应，称为共轭性。,实际光学系统中，除平面镜外均不可能完全达到理想成像的要求。但共轴球面系统在旁轴条件下可近似看做理想光学系统。,2019年7月16日,6,物象之间的等光程性：,理想光学系统成象时，从物点到其象点的各光线光程均相等。此即物象之间的等光程性。,设计对有限大小的物体能相当完善成象的系统是非常困难；但对一个物体成完善象只需用单个反射面或折射面即可。 这样的面称为该对物象共轭点的等光程面。,等光程面：,2019年7月16日,7,根据物象之间的等光程性：,折射等
4、光程面,2019年7月16日,8,几何光学的基本问题：,一般的光学仪器都是通过简便的平面或球面，完成对光束的反射和折射。因此，研究光在平面及球面上的反射和折射，是几何学的基本问题。,2.2 光在平面上的反射与折射,反射定律； 反射成象的特点：等大虚象，左右对易； 反射成象，变化的是什么？,平面处的反射：,2019年7月16日,9,折射定律； Cauchy公式：折射率与波长的关系,平面处的折射：,折射光束的特点：,象散光束、全反射临界角问题,旁轴近似与旁轴光线,2019年7月16日,10,折射光束的象散：,折射光束的象散,点光源P发出的同心光束经平面折射后不再交于一点而成为象散光束。,傍轴近似下
5、， cosi1 cos i2，故：,2019年7月16日,11,单球面的特点：,联结点物和球面曲率中心的直线称为主光轴，简称主轴。折射后的光线一般为象散光束。,2.3 光在单球面上的折射和反射,2019年7月16日,12,符号规则（重点）：,符号规则主要规定成象系统中距离、角度量的正负。在单球面系统中，一般选择球面顶点做基准点，主光轴或法线为基准线。,2019年7月16日,13,符号规则（重点）：,1. 距离：,a. 轴向距离（物距、象距、焦距、曲率半径等）从基准点量起，顺入射光方向为正，逆入射光方向为负；,b. 垂直距离（高度）在主光轴之上为正，在主光轴之下为负；,2. 角度：从基准线向光线
6、转一锐角，顺时针方向为正，逆时针方向为负。,3. 图中距离和角度均为绝对值（正值），若量值为负，则需在字母前加入符号。,2019年7月16日,14,物象距公式：,由费马原理：,2019年7月16日,15,物象距公式：,物象距公式,对于傍轴光线，忽略高次项，有：,2019年7月16日,16,非傍轴光线：,对于非傍轴光线，不能忽略高次项，因此必须按照入射角和单球面的折射率，分别计算出其每条光线的折射角，得到其轨迹。,2019年7月16日,17,相关拓展和延伸：,围绕单球面折射的物象公式，可以有以下的概念和扩展：,1. 球面的光焦度：,当r以米做单位时，光焦度值的单位称为屈光度(Diopter)，记
7、为D；1D=100度。,2019年7月16日,18,相关拓展和延伸：,2. 焦点和焦距：,当入射光为平行光时，所得象点称为象方焦点，一般记为F；相应的象距f称为象方焦距。,若折射光为平行光时，对应物点称为物方焦点，一般记为F；相应的物距f称为物方焦距。,2019年7月16日,19,物方焦点和象方焦点 物方焦面和象方焦面,如图，与光轴相距为h的平行光线偏向角为：,聚焦的必要条件,2019年7月16日,20,相关拓展和延伸：,3. 高斯公式：,物方焦距和象方焦距的相互关系：,负号的意义？,故得Gauss公式：,2019年7月16日,21,若分别以物方焦点和象方焦点为度量物距和象距的基准点，则物距x
8、称为焦物距；象距x称为焦象距。如图：,4. 牛顿公式：,牛顿公式,2019年7月16日,22,傍轴小平面物体的细光束成象 放大率,如图，在傍轴条件下，球面元s就是球面元的象。,2019年7月16日,23,傍轴小平面物体的细光束成象 放大率,如图，在傍轴条件下，球面元s就是球面元s的象。细光束成象时，可用垂直于光轴的平面元代替球面元，从而获得点象、线象和面象。,2019年7月16日,24,垂轴放大率,象高与物高的比值称为垂轴放大率：,故：,或：,2019年7月16日,25,垂轴放大率,故：,正负的意义？,2019年7月16日,26,角放大率,一对共轭光线与主光轴夹角的比值，称为这对光线的角放大率
9、：,2019年7月16日,27,角放大率,当傍轴条件时,由h= us= us,又：,故：,拉格朗日赫姆霍兹恒等式,2019年7月16日,28,作图法,如何利用作图法方便地成象？,从任一物点发出的所有傍轴光线，经球面折射后都将通过其象点。（特殊光线的选择？）,1) 平行于主光轴的入射光线； 2) 通过物方焦点F的入射光线； 3) 通过球面曲率中心C的光线；,注意事项： 球面折射在傍轴近似条件下成象，因此球面的折射面应画为通过顶点垂直于光轴的平面上的折射。,2019年7月16日,29,a) 实物成实象,b) 虚物成实象,2019年7月16日,30,c) 实物成虚象,d) 虚物成虚象,2019年7月
10、16日,31,主光轴上点物成象作图,从轴上物点引斜光线PM；过物方焦点引辅助光线FN平行于PM；则PM折射后必与FN折射后相交于焦平面上的Q点，而NQ平行于主光轴。,2019年7月16日,32,球面反射镜,如何将球面折射公式应用到球面反射？,光在球面上的反射,按符号法则，折射定律写作：,折射定律写作：,故可得：,反射可看成是从折射率为n的媒质到折射率为-n媒质的特殊折射。,如：,球面反射的物象距公式,2019年7月16日,33,2019年7月16日,34,球面反射镜成象情况与所处的媒质无关； 球面反射镜的物空间与象空间重合； 球面反射镜的焦点位于r/2处。,光在球面上的反射,2019年7月16
11、日,35,透镜：,两个折射面包围一种透明媒质而形成的光学元件，称为透镜。 折射面可以是球面或非球面；透镜一般为两个共轴球面组成，称为球面透镜。,2.4 薄 透 镜,球面透镜两个球面顶点间的轴向距离称为透镜的厚度d。,当透镜厚度与其成象性质相关的距离（物距、象距、曲率半径）相比小得多的情况，即薄透镜情况。,2019年7月16日,36,各种形状的薄透镜,对于薄透镜，两个球面的顶点可近似认为与其中心（即薄透镜的光心）重合。,2019年7月16日,37,对如图所示的薄透镜成象，选取透镜中心为度量轴向距离的基准点，有：,物象距公式：,薄透镜成象,又因为：,故：,薄透镜成象物象距公式,2019年7月16日
12、,38,象方焦点F和象方焦距f (-s=)：,相关概念和公式,物方焦点F和物方焦距f (s=)：,可得：,2019年7月16日,39,透镜的光焦度：,当0时，F和F是实焦点，透镜系统是会聚系统；当0时，F和F是虚焦点，透镜系统是发散系统。,高斯公式：,牛顿公式：,2019年7月16日,40,空气中的情况：,凸透镜条件？ 凹透镜条件？,2019年7月16日,41,两球面的垂轴放大率为：,垂轴放大率,2019年7月16日,42,垂轴放大率：,令：,若：,2019年7月16日,43,角放大率：,如图：,又：,2019年7月16日,44,薄透镜的作图法：,1) 平行于主光轴的入射光线； 2) 通过物方
13、焦点F的入射光线； 3) 通过光心O的光线；,2019年7月16日,45,共轴球面系统：,2.5 共轴球面系统,共轴球面系统：光学系统中含有多个共轴的折射或反射球面的光学系统。 该轴线即为系统的主光轴。,傍轴近似条件下，共轴球面系统可近似看做理想光学系统。,求系统象的两种方法： 1) 逐次成象法；2) 基点成象法。,2019年7月16日,46,逐次成象法：,将物体自共轴球面系统第一个折射/反射面开始，逐次成象；经过每一个面后的成象就是下一个面的输入物；经过最后一个面的物象就是物体经整个系统的成象。,2019年7月16日,47,逐次成象法：,对每一个球面写出物象距公式：,相邻两球面顶点之间的距离
14、为：,给定s1，已知各球面半径ri和ni；则可求出最后的象距sk。,2019年7月16日,48,象的垂轴放大率：,象的垂轴放大率：,总垂轴放大率是各个球面垂轴放大率的乘积。,2019年7月16日,49,象的角放大率：,每一个球面折射均遵守拉赫公式，故：,对任意第i面：,故：,即：,系统成象时物象空间的nyu是一个常量 此即物象空间不变式,2019年7月16日,50,共轴球面系统的基点：,在成象系统给定后，要想知道一个物点在不同位置时所对应的象点位置，用逐次成象法来讨论很不方便。,傍轴条件下物象之间的共轭关系，完全可以由其基点和基面所决定。,基点和基面建立后，可直接把系统当做一个整体研究其成象规
15、律。,通常选择的基点和基面是：焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面；还有负主点和负主平面、负节点和负节平面等。,2019年7月16日,51,如何用最简明的话描述共轴球面系统的基点和基面？,（建立自己的理解是学习的第一要素，有了自己的理解，才能有自己的体会，才能灵活应用。）,2019年7月16日,52,物方焦面：与无穷远象平面共轭的物平面；,象方焦面：与无穷远物平面共轭的象平面；,主平面：面上共轭线段的垂轴放大率=1的一对共轭平面；物空间为物方主平面，象空间为象方主平面；,节平面：角放大率=1的一对共轭平面；物空间为物方节平面，象空间为象方节平面；,对以上涉及光学概念的理解和深入,2019年
16、7月16日,53,点：相应平面与光轴的交点；,特性：,物方/象方焦点：凡是通过物(象)方焦点的光线，在象(物)空间必与光轴平行； 物方/象方主点：确定物方/象方主平面； 物方/象方节点：凡是通过物(象)方节点的光线，在象(物)空间必通过象(物)方节点；两条光线必平行；,另外：凡是通过物方/象方焦平面上某点的光束，必在象方/物方空间为平行光。,2019年7月16日,54,系统的焦点和焦平面、主点和主平面：,一对主平面，物方焦点F和象方焦点F，是我们最常用的共轴系统的基点。根据他们能够找出物空间任意物点的象。,2019年7月16日,55,系统的焦点和焦平面、主点和主平面：,物象关系,物象公式：高斯
17、公式和牛顿公式不变，只是s和s的起始发生变化。垂轴放大率也同前。,2019年7月16日,56,系统的节点和节平面：,节点,物方节点位于距物方焦点f处，象方节点位于距象方焦点f处。,2019年7月16日,57,系统的负主点和负节点：,负主点和负节点,球面镜的物方和象方负主点和球面曲率中心相重合。,2019年7月16日,58,系统的负主点和负节点：,负主点和负节点,球面镜的物方和象方负节点和球面顶点相重合。,2019年7月16日,59,例1-9-1：,有一玻璃半球，n=1.5，r=5.0cm，平面镀银；在球面顶点前方10.0cm处有一小物体，求成象。,解：,反射为平行光,2019年7月16日,60
18、,例1-9-2：,如图，一个凹面镜焦距为125mm，凹面中注以CS2液体，液体中心厚7mm；当光点在距液面150mm时，其象点与物点重合，求CS2的折射率。,解：,2019年7月16日,61,例1-9-3：,用球面镜的负主平面作图求象。,问：为何取CM=CM；CN=CN即可求出物体的象？,2019年7月16日,62,共轴球面系统组合的核心：,2.6 共轴球面系统的组合,若已知两个子系统的主点和焦点，如何确定由它们组合而成的系统的主点和焦点？,从子系统I的象方焦点F1到相邻子系统II的物方焦点F2的距离，称为光学间隔。,共轴球面子系统间的光学间隔：,2019年7月16日,63,共轴球面系统的组合
19、,2019年7月16日,64,组合系统的焦距：,若令H1M1=h， H2M2=h，则,2019年7月16日,65,组合系统的主点：,组合系统物方主点H和象方主点H的位置可分别相对于第一系统的物方主点H1和第二系统的象方主点H2来确定。,2019年7月16日,66,组合系统的光焦度：,2019年7月16日,67,薄透镜组合系统：,设两个共轴薄透镜之间距离为d，则光学间隔,或：,主平面位置：,2019年7月16日,68,例1-10-1：,如图，一个球形透镜的曲率半径为R，折射率为n；求：透镜的主点和焦距，什么时候头顶角焦点在球内？,解：,2019年7月16日,69,例1-10-1：,如图，一个球形
20、透镜的曲率半径为R，折射率为n；求：透镜的主点和焦距，什么时候头顶角焦点在球内？,两球面顶点的距离和光学间隔为：,2019年7月16日,70,矩阵光学：,1.10 共轴球面系统傍轴成象的矩阵方法,对无像差系统而言，系统中光线的折射和反射是线性的，可用矩阵的方式加以描述。,当已知系统的矩阵后，对任一已知的入射光线，均可立即计算得到其出射情况；若已知系统内全部子系统的矩阵，则可得到光线在系统中的路径。随着计算机软硬件的发展，曾经困难的计算已经成为普通的操作。,2019年7月16日,71,状态矩阵、折射矩阵和平移矩阵：,采用光线与光轴的倾角和光线所在媒质的折射率n的乘积nu及离光轴的高度y两个参量确
21、定光线的状态。,2019年7月16日,72,状态矩阵、折射矩阵和平移矩阵：,入射线和折射线的状态矩阵为：,光焦度为的折射球面对入射光线状态的变换，即折射矩阵：,2019年7月16日,73,状态矩阵、折射矩阵和平移矩阵：,对两相邻共轴球面：,2019年7月16日,74,状态矩阵、折射矩阵和平移矩阵：,对两相邻共轴球面：,2019年7月16日,75,状态矩阵、折射矩阵和平移矩阵：,对两相邻共轴球面：,光线在平移过程中，状态参量的变换也是个线性变换；平移矩阵为：,2019年7月16日,76,其他矩阵：,球面反射镜的反射矩阵：,平面反射镜的反射矩阵：,2019年7月16日,77,系统的传递矩阵：,对由
22、m个折射球面组成的共轴系统，在傍轴近似条件下：,2019年7月16日,78,系统的传递矩阵：,传递矩阵（系统矩阵）,2019年7月16日,79,系统的传递矩阵：,传递矩阵（系统矩阵）都将是二行二列矩阵：,Sij称为传递矩阵的矩阵元，高斯常数；,2019年7月16日,80,系统的传递矩阵：,注意：,1. 矩阵乘法的顺序：必须从右至左按入射光传播的方向顺序依次取各元矩阵；,2. 传递矩阵行列式必为1。,2019年7月16日,81,计算实例：厚透镜,如图，厚透镜折射率为n，厚度为d；,若厚度d0，则：,若光焦度20则：,2019年7月16日,82,对厚透镜、薄透镜、单折射球面的传递矩阵元S12，恒等
23、于它们的光焦度。,该结论对复杂的共轴球面系统也成立。,2019年7月16日,83,物像矩阵和物像关系：,需要从物点开始的平移矩阵、系统的传递矩阵和到像点的平移矩阵相乘。,顶物距：物点到第一球面顶点的距离 顶象距：最末球面顶点至像点的距离,2019年7月16日,84,物像矩阵和物像关系：,2019年7月16日,85,物像矩阵和物像关系：,物像矩阵A,2019年7月16日,86,物像矩阵和物像关系：,理想成象情况下：,2019年7月16日,87,物像位置关系式：,系统垂轴放大率：,同时：,即：,2019年7月16日,88,共轴球面系统基点位置的计算：,解得：,1. 主点：,2019年7月16日,8
24、9,共轴球面系统基点位置的计算：,2. 焦点：,物方顶焦距：,象方顶焦距：,2019年7月16日,90,共轴球面系统基点位置的计算：,3. 节点：,对轴上物点，y=0：,角放大率：,2019年7月16日,91,共轴球面系统基点位置的计算：,3. 节点：,角放大率：,令1：,2019年7月16日,92,例1.11-1：两薄透镜L1和L2的焦距分别为f120cm和f230cm，相距d10cm ，置于空气中。一高为1cm的物体在L1的前方5.0cm处，求象。,解：透镜组的传递矩阵为：,2019年7月16日,93,例1.11-3：一凹面镜的曲率半径为18cm，在其顶点左方6cm处有一高为2cm的物体，求象。,解：凹面镜的传递矩阵为：,2019年7月16日,94,2019年7月16日,95,2019年7月16日,96,2019年7月16日,97,2019年7月16日,98,2019年7月16日,99,2019年7月16日,100,2019年7月16日,101,2019年7月16日,102,