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,第三节 分部积分法,问题：,用前面讲过的方法，都不行。,怎么积？,用分部积分法。,定理,证,两边积分，得,即,即,例1,分析：,或,选哪一种？,（1）,（2）,若选（2），,积分更繁了！,例1,解,注：,熟练后，也可不写出,例2,解,例3,解,规律：,在计算形如,的积分时，选,剩余部分为,例4,解,例5,解,例6,解,规律：,在计算形如,的积分时，选,剩余部分为,例7,解,注,在上例中,用了两次分部积分公式后,等式右 端出现了,与等式左端相同的积分,但符号相反.,这种情形称为循环.,例8,循环,例9,解,即,递推公式,例如,由递推公式得,例10,作业,P212, 1-9(单),10-24（双）,fin,