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1、1,解 (1) 细杆在转动过程中机械能守恒, 由此可得,(2) 转动过程的策略矩为,由转动定律得,2,解 (1) 设在dt时间内有dm质量的水通过小孔流出水瓶, 则由机械能守恒得瓶里水 的势能减小等于流出去的水的动能.,瓶内水的势能,流出的水的质量,流出的水的动能,由机械能守恒得,由此可得,(2) 水瓶抛出后, 瓶口的水与整个水瓶一样只受重力的作用, 初速度又相同, 因此它们的运动完全一样, 所以小孔没有水流出. 即 v2=0.,3,解: (1) 合成驻波的表达式为,(2) 驻波的振幅,波腹处坐标,4,解: (1) 气体分子热运动的平均速率公式为,(2),5,解: (1) 循环过程由四个热力学
2、过程构成:,AB: 等压膨胀过程, 对外做正功, 吸热, 温度升高;,BC: 等体减压过程, 不做功, 放热, 温度降低;,CD: 等压压缩过程, 对外做负功, 放热, 温度降低;,DA: 等体增压过程, 不做功, 吸热温度升高;,设D点的温度为T0, 则BCD各点的温度分别为,一个循环中所做的总功,6,AB: 等压膨胀过程吸热,DA: 等体增压过程吸热,一个循环中所吸收的总热量为,一个循环中所做的总功,因此循环效率为,7,由此产生的可逆卡诺循环效率为,(2) 由上面的分析可知, 循环中的最高温度为4T0, 最低温度为T0,8,由此可得 插入介质板后, 电容器中的静电能为,外力做的功等于静电能
3、的增加, 即,平行板中插入介质板后, 由于两极板间的电压不变, 因此电场强度也不变,解 (1) 插入介质前电容器中静电能为,9,因此 插入介质板后, 电容器中的静电能为,外力做的功等于静电能的增加, 即,(2) 由于断开电键后极板上的电荷不变, 因此 插入介质后电容器的电场为,10,解 (1) 无限大带电平面的电场强度为,(2) 无限大带电平面上沿 主轴负方向的电流密度为,由于对称性, 如图所示的电流元dI1和dI2在P点产生的磁场沿x沿抵消. 由此可得P点处的磁感应强度为,11,解: (1) 光波在介质中的传播速率为,(2) 由于光从真空穿入介质时, 频率不变, 根据爱因斯坦光量子理 论可知
4、光子的能量不变, 因此速率不变.,12,424nm, 594nm,495nm,解: (1) 光波肥皂膜上下表面反射产生的光程差为,下册P101光从折射率小的介质(光疏介质)射向折射率大的介质(光密介质)时, 反射光有“半波损失”.,13,424nm, 594nm,495nm,(2),14,解 (1)根据相对论, 在S系中空心管的长度为:,因此在S系中粒子不动, 管的B端经过粒子时t=0, 则管的A端经过粒子的时刻t1为,粒子相对于S系的速度为,(2) 粒子在管内反射后相对管子的速度为v, 则粒子相对于S系的速度为,在S系粒子从A端到B端所用时间为满足,15,因此, 在S系看粒子从B到A再到端所
5、用时间为,在S系粒子从B端到A端所用时间为,由此可得在S系粒子从A端到B端所用时间为,16,解 : 初始状态AB内的压强为 P1AB= 76cm ; CD内的压强为 P1CD= P1AB+76cm= 152cm ;,末状态AB内的压强为 P2AB; CD内的压强为 P2CD; 则图2可得,由气体状态方程可得,17,将P1AB= 76cm, P1CD= 152cm代入(2)(3)式得,将上两式代入(1),化简得,18,解 : (1) 点电荷无重力, 在库仑力和洛仑兹力作用下作圆周运动,设带电粒子P的电量为 q, 质量为m; 则粒子所受的库仑力为,带电粒子P磁场中所受的洛仑兹力为,带电粒子P所受的
6、合力方向沿半径方向指向圆心O, 大小为,带电粒子作圆周运动的向心力等于所受的合力, 即,19,(2) 撤去磁场粒子只受库仑力作用, 由于开始库仑力大于所需向 心力, 因此粒子将作椭圆运动.,设椭圆中心与点电荷Q的距离为x, 则根据角动量守恒定律, 1和2两个位置对点电荷Q有,起始点也就是椭圆的最远端点, 该处速率最小, 大小为v0,由于该处速度垂直于半径, 因此起始位置的椭圆“半径”应小于该处库仑力对应的圆周半径, 如图所示.,由能量守恒定律有,由(1)式得,代入(2)式得,20,角动量守恒,由对称性可得 v3= v4. 设位置3处椭圆的半径为R3, 则有,由能量守恒定律有,21,由(4)式得
7、,将R3和x 代入(5)式得,22,由此解得,23,解 : 将坐标原点建在月心, 则月-地系统的 质心坐标(即月球到质心的距离)为,月球绕质心C作圆周运动,月球的运动周期为,24,分析 : 由于地球和月球实际都不是一个质点, 且地球有自转和绕太阳的公转等, 因此将看到月球的形状发生变化. 出现“上弦”、“下弦”、“满月”等形状.,25,分析: 经一个周期T0后, 月球相对于地球位置不变;,但地球相对于太阳转过了一个角度0,如图所示.,经 后, 月球相对于地球转过的角度为;,经 后, 地球相对于太阳转过的角度为;,太阳, 地球和月球近似在一直线上, 如图所示.,26,每月的同一时刻要能看到相同的
8、月球, 则月球如果开始与地球和太阳在一直线, 那么经过一个月后仍将与地球和太阳在一直线上, 否则将看不到相同的月球.,27,解 : (1) 设t时刻导体左右两端的电荷密度为-和 , 则由此产生的电场为,因此导体内的总电场为,由题意得,积分得,因此电流密度为,28,(2) 根据(1)的分析, t时刻导体左右两端的电荷密度- 和 满足的方程为,令,由提示得,29,将上述两式代入方程的解得,由t=0时=0 , 得,即,将C代入电荷密度式得,30,由此可得电流密度为,31,则有,式中,32,解 : (1) 设t时刻飞船的总质量为M=M0+MR-m0t, 速度为v;,t+dt时刻飞船速度v+dv, 燃烧生成物相对于地面的速度大小为 产u-(v+dv);,化简得,代入M, dM得,在dt时间内燃烧的燃料质量dM=-m0dt;,由动量守恒定律得,由此可得,33,(2) 飞船的末速度ve,(3),在dt时间内, 系统动能的增量为,将 代入得,34,(4) 发射效率 ( 飞船最终获得的动能占发动机释放的全部燃料内能之比),(5) =MR/M0为何值时, 效率 取极大值,飞船最终速度为,飞船获得的总动能为,燃料燃烧做的总功(即放出的内能)为,根据定义, 发射效率为,满足这个式子的(两条曲线的交点), 发射效率取极大值.,35,解,36,37,38,39,40,41,42,