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1、第四章,三角函数、三角恒等变换及解三角形,第26讲,三角函数的图像与性质（一）,三角函数的奇偶性,【解析】(1)函数f(x)的定义域为R， 而f(x)cos(2x)x3sinx cosxx3sinx， 所以f(x)cos(x)(x)3sin(x) cosxx3sinxf(x)， 所以f(x)为偶函数,点评,判断函数的奇偶性，首先应判断其定义域是否关于原点对称，然后再验证是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)成立,三角函数的周期性,点评,三角函数周期的变换仅与自变量x的系数有关,三角函数的单调性,点评,(1)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不
2、等式的方法去解答列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个整体；A0(A0)时，所列不等式的方向与ysinx(xR)，ycosx(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(相反),(2)对于yAtan(x)(A0，0)，单调区间利用/2kx /2 k(kZ)，解出x的取值范围，即为其单调区间 (3)一般地，若0，先用诱导公式化x的系数为正，再利用上述方法求单调区间即可,三角函数的值域或最值,点评,求三角函数的值域或最值，除了利用sinx，cosx的有界性求解外，还可转化为求关于sinx(或cosx)的二次函数的值域或最值，利用配方、换元等方法求解还有的利用求导方法求解应注意，求函数的值域或最值时，必
3、须先明确函数的定义域,【变式练习4】 求函数y22acosxsin2x的最大值与最小值,【解析】ycos2x2acosx1(cosxa)21a2. (1)当a1时， ymaxf(1)(1a)21a222a；yminf(1)(1a)21a222a. (2)当0a1时，ymaxf(1)22a，yminf(a)1a2； (3)当1a0时，ymaxf(1)22a，ymin1a2； (4)当a1时，ymaxf(1)22a，yminf(1)22a.,xk(kZ),1三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解简单的三角不等式(组)通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解注意数形结合思想的应用 2求三角函数的值域的常见方法请参考例4.,1(2010南通一模卷)函数f(x)cosx(sinxcosx)(xR)的最小正周期是_ 答案： 选题感悟：周期性是三角函数的重要性质，是高考常考的知识点本题求解的关键在于将f(x)化成一个角的三角函数的形式，再求周期,选题感悟：定义域、值域是三角函数的基础知识，本题的实质就是函数f(x)的值域,答案： 选题感悟：三角函数的性质是高考的热点，判断单调性有时需要求导,