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1、第八章,平面解析几何初步,两条直线的位置关系,第46讲,【例1】 已知两直线l1：(a1)x(a1)y10，l2：ax(a1)y20，则当a为何值时， (1)l1l2; (2)l1l2?,两直线的位置关系,点评,本题是由两直线的位置关系，确定参数的取值问题一般地，若直线l1与l2的方程分别为A1xB1yC10和A2xB2yC20，则l1l2A1B2A2B10，且A1C2A2C10，l1l2A1A2B1B20.如果记住了这两个结论，就可以避免讨论,对称问题,【例2】 一条光线经过点P(2,3)，射在直线l：xy10上，反射后穿过点Q(1,1) (1)求光线的入射光线方程； (2)求这条光线从P到
2、Q的长度,【解析】先求出Q关于直线l 的对称点Q的坐标，从而 可确定过PQ的直线方程 (1)设点Q(x，y)为Q关 于直线l的对称点，且QQ交l于M点，因为kl1，所以kQQ1， 所以QQ所在直线方程为xy0.,点评,无论是求曲线关于直线的对称方程，还是解答涉及对称性的问题，关键在于掌握点关于直线的对称点的求法,【变式练习2】 有一条光线从点A(2,1)射到直线l：xy0上后再反射到点B(3,4)，求反射光线的方程,直线过定点问题,【例3】 当实数a变化时，直线l1：(2a1)x(a1)y(a1)0与直线l2：m2x2y2n60都过同一个定点. (1)当实数m、n变化时，求P(m，n)所在曲线
3、C的方程; (2)过点(2,0)的直线l与(1)中所求曲线C交于E、F两点，又过E、F作曲线C的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程,点评,(1)对求动直线过定点的问题，也可以对参数a取两个不同值后得到的两直线，求出它们的交点，得到定点坐标； (2)曲线yf(x)在点(x0，y0)处的切线l的斜率kf(x0),【变式练习3】 已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4) (1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程,1.设A(x，y)|y4x6，B(x，y)|y3x8，则AB_,(2，2),2.已知直线l1：xay60和l2
4、：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.,1,3.若直线ykxk2与y2x4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是 _,4.已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别是A(4,2)、B(3,1)，求点C的坐标，并判断ABC的形状,2点到直线的距离公式：设点P(x0，y0)，则,1(2010苏州调研卷)“直线ax2y10和直线3x(a1)y10平行”的充要条件是“a_” 答案：2,选题感悟：“充要条件”是中学数学中极其重要的一个概念，可以灵活地与学科内或学科间的知识点相结合，因此始终是高考考查的热点本题主要考查了两直线间的相互关系及充要条件的概念，解题的关键在于正确运用两直线平行的充要条件来解决关于参数a的方程即可,2(2010南通模拟)若直线axy10与直线xa2y10垂直，则a_.,答案：0或1,