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1、第三节 长期趋势模型预测,一、最小平方法 二、取点法,一、最小平方法 (一)直线趋势预测模型 直线趋势预测模型为： 公式1010,例106 某地区2002-2010年生产总值的资料见表10-3,要求：建立直线趋势预测模型，用最小平方法求解参数，并预测该地区2011年的生产总值。,(二)二次抛物线趋势预测模型 二次抛物线趋势预测模型为： 公式1011,例107某地区2002-2010年农产品收购额资料见表10-4.,要求：建立二次抛物线趋势预测模型2011年该地区农产品收购额。,首先，要分析二次差是否大致相等。经列表（见表10-5）计算分析动态数列的二次差大致相等，其发展的基本趋势属二次抛物线形
2、式。,其次，列计算表（见表10-6），求出a,b,c参数，列出趋势方程。,二、取点法 取点预测法的具体做法是：根据预测模型参数的多少，在时间数列的首、尾或者首、中、尾分别取三项或五项数值，从远到近用1，2，3或1，2，3，4，5加权平均，这样来确定两个点，或者三个点，通过这两点或三点来估计模型的参数。直线预测模型由于只需要确定两个参数，因此确定、尾两点即可。,二次曲线预测模型有三个参数，因此需确定首、中、尾三个点。值得注意的是，三点间距应相等。若时间数列为偶数时，通常删去最早一期数据。每一个点是取三项还是五项，完全由时间数列的项数N来确定。当时间数列项数N很大时，一般取五项平均；当时间数列项数
3、N不大时，一般取三项平均。,(一)直线趋势预测模型 直线趋势预测模型为： 求参数a，b的计算公式为： 公式1012 公式1013,式中：N为时间数列总项数（假定为奇数）；R为数列初期三项或五项的加权算术平均数；T为数列近期三项或五项的加权算术平均数。其中：,例108,某地区财政收入的资料见表10-7，试用取点法（三项加权平均）配合直线预测模型，预测2011年、2013年的财政收入。,(二)二次曲线趋势预测模型 二次曲线趋势预测模型为： 用取点法求a，b，c的计算公式为： 公式1014 公式1015 式中；S为数列中间三项或者五项的加权算术平均数；其他符号同前。,例109,某进口公司出口额的资料
4、见表10-8试据此用取点法建立二次抛物线模型，预测2012年和2013年的出口额。,用三项加权平均法计算的结果列于表10-9中。,例109,返回2,第四节 回归模型预测,一、一元线性回归模型预测 二、多元回归预测 三、回归预测应注意的问题,一、一元线性回归模型预测 (一)一元线性回归模型的建立 设x和y为两个相关变量，其中x为自变量，y为因变量。若通过样本数据判定两变量间存在线性相关关系，则其一元线性回归模型为： 式中：u为随机干扰项；b0,b1为待定参数。,(二)模型参数的估计方法 在最小平方法下，求参数b及b的公式为： 公式1016,(三)一元线性回归预测模型的运用 例1010某地2001
5、-2010年10年中居民消费支出和居民收入情况见表10-10，若2011年居民收入为236亿元，试预测2011年居民消费支出额。,二、多元回归预测 (一)多元线性回归模型的建立 一元线性预测研究的是因变量与一个自变量之间的相互关系，因变量的值只受一个自变量的影响。但是在现实生活中，仅仅只受一个因素变动影响的现象几乎没有。通常，一个现象的变化总是诸多因素共同作用的结果。由多个自变量来推测因变量未来状态，这便是多元线性回归预测。,一般来说，多元回归预测比一元回归预测要可靠，但在多元回归模型中，自变量个数越多，求解方程参数越困难。为了简化计算而不致影响预测的可靠性，可以分别计算各自变量与因变量的相关
6、关系；合理筛选自变量，保留与因变量联系最密切的自变量，建立回归模型。 多元线性回归模型可以通过如下方式描述：,(二)模型参数的估计方法 设二元线性回归模型为： 用最小平方法求参数。 公式1017,用行列式求解,(三)二元线性回归预测模型的运用 例1011设某地区卫生陶瓷需求量y与城镇竣工住宅面积x1和医疗卫生机构建筑面积先存在密切的复相关关系（其统计资料见表10-11）。 要求：建立二元线性回归方程，用最小平方法求估计参数，并预测当竣工的城镇住宅面积为2600万平方米、医疗卫生建筑面积为250万平方米时的卫生陶瓷需求量。,设二元线性回归方程为: 其中：,先按标准方程组的要求计算出有关数据，,将
7、计算结果代入方程组，得：,求解b0，b1，b2：,三、回归预测应注意的问题 (一)对预测对象进行定性分析 (二)对回归系数进行分析 (三)注意样本资料的结构变形 (四)注意因变量的滞后变动 (五)注意变量间的非线性关系,(一)对预测对象进行定性分析,建立方程前，首先应对预测对象进行定性分析，以判断现象之间是否确实存在因果关系，如定性分析出错，没有因果关系，则建立的模型就失去了意义。,(二)对回归系数进行分析,回归模型中的回归系数b1,b2,bp表示自变量x1,x2,xp对因变量y的影响方向和影响程度，如例10-11中的模型： b1=0.121280,它表明卫生陶瓷需求量随竣工住宅面积的增加而增
8、加；b2=58.48760，它表明卫生陶瓷需求量也随医疗卫生机构建筑面积的增加而增加。本例中，这种解释符合实际意义。 如果回归系数的符号与实际不符，如例10-11中的b1,b20，那么，就有理由怀疑所求模型的正确性，必须重新构建模型。,(三)注意样本资料的结构变形,回归模型的选择是根据样本资料确定的，模型中的参数也是根据样本资料计算出来的。因此，回归模型只能说明变量在一定范围内的因果关系。超过这一范围后，不仅模型的函数形式可能发生变化，如果由直线变为曲线，模型中的参数值也可能不再符合实际。如果这时仍以原模型进行外推预测就会出现较大偏差，甚至得出完全错误的结论。,(四)注意因变量的滞后变动,实践
9、中，因变量与自变量的变动不是同时发生的，两者之间存在或长或短的时间差，一般是自变量变动在先，因变量变动在后。例如，存贷利率变化后，间隔一段时间才有储蓄额、基本建设投资额的变化。因此，进行回归预测还要考虑现象变动的时间差。,(五)注意变量间的非线性关系,线性回归分析法在预测中有着很重要的应用，但客观事物之间不一定都呈线性关系，在许多情况下，非线性回归模型更为合适。一些非线性形式的回归模型经过适当变换，可以成为线性形式。,一、分析预测误差的意义 二、影响预测准确度的因素 三、预测准确度的测量 四、统计预测误差的计算,第五节 统计预测误差分析,一、分析预测误差的意义 研究产生预测误差的原因，计算与分
10、析误差的数量，不但可以认识预测结果的准确性，为编制计划、进行决策提供可靠的依据，而且也有利于改进预测工作，发展和完善预测理论。,二、影响预测准确度的主要因素 (一)数据资料的真实性和准确性 (二)主观判断的客观性和正确性 (三)统计方法的完整性和可靠性 (四)模型的科学性和有效性,(一)数据资料的真实性和准确性,真实、准确、可靠的统计资料对预测的准确度有着重要影响，因为预测模型的选定、参数的计算都是依据统计资料而来的。如果资料失实或不全，或者经过整理的资料还缺乏可比性、系统性，满足不了预测的要求，那么，预测的准确度就要受到影响。可见，真实、准确、可靠的统计资料是获得准确预测的先决条件。,(二)
11、主观判断的客观性和正确性,无论是定下预测，还是定量预测，都离不开预测者的主观判断，尤其是根据统计资料选择模型、确定参数估计方法时，主观判断极为重要。判断正确，就为准确的预测打下了基础；判断错误，则全盘皆输。所以，统计预测要求预测者有敏锐的观察力、严密的逻辑思维能力和丰富的实践经验，这是提高预测准确度的又一重要条件。,(三)统计方法的完整性和可靠性,统计预测的各个阶段都需要运用统计方法，各种方法都有优缺点，都有其适用的条件。不同的问题要用不同的方法，有时，同一问题还存在着处理方法优劣性的对比。因此，统计方法选择的适当完整与否，运用的正确与否，也是影响预测准确度不容忽视的一个因素。,(四)模型的科
12、学性和有效性,模型本身是对客观现象的一种简化和模拟，它忽略了影响现象的某些因素。如果模型中没有包含哪些不该忽略的重要因素，势必要影响预测的准确度。同样，如果预测者构建了错误的预测模型，那么，预测就会产生较大偏差，甚至得出与实际完全相反的结论。因此，模型的科学性、准确性是保证预测准确度的关键。,三、预测准确度的测量,测量预测准确度，实质上就是测定预测误差预测误差是社会经济现象在某一时期的实际值与预测值之差。显然，预测误差越小越好。统计预测分析主要是分析预测误差，以便采取各种措施，使预测值尽可能接近实际值。测定预测误差的统计指标主要有：,(一)单个预测值的误差 它是任一实际值与其对应的预测值之差，
13、计算公式为： 公式1018 式中：et为预测误差；et0为准确预测；et0为低估预测； et0为高估预测。,(二)总预测误差 它是几个误差绝对值的和，计算公式为： 公式1019,(三)平均绝对误差 它是n个误差绝对值的平均数，通常用MAD表示，计算公式为： 公式1020,(四)预测相对误差 公式1021 它表明预测误差的相对幅度。,(五)均方根误差 它是实际值与预测值离差平方和的算术平均数的算术根，通常用Syx表示。其计算公式为： 公式1022,四、统计预测误差的计算,例1012利用同一资料（见表10-13），建立适宜模型计算并比较预测误差。,根据资料，分别配合二次抛物线和趋势直线，用最小平方法求参数值。 (一)配合抛物线,(二)配合趋势直线,(三)进行预测误差分析,具体进行预测误差比较分析见表10-14.,抛物线模型的均方根误差为： 趋势直线方程的均方根误差为：,上述计算结果表明，就本例的资料而言，用最小平方法拟合的二次抛物线方程的预测误差要小于用最小平方法拟合的趋势直线预测方程的预测误差。当然外推预测时，其效果如何，还必须根据现象本身的进一步发展来判定。此外，还可运用预测误差分布图来研究预测误差。,END,