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1、,一轮复习讲义,集合的概念及其基本运算,忆 一 忆 知 识 要 点,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,区间法,有限,集,空集,无限集,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,集合的基本概念,集合间的基本关系,4,集合的基本运算,集合中的新定义问题,6,0,1,2,3,01,忽略空集致误,集合概念及其基本理论称为集合论，它的创始人是德国数学家康托尔.它是近、现代数学的一个重要的基础.一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑学等,都建立在集合理论的基础上;另一方面，集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域
2、中得到应用.,（Cantor1845-1918）,数学趣苑,在一个村子中，有一位自认为手艺高超的理发师,他对外宣称：“我不给村子里任何一个给自己刮脸的人刮脸，但却给村子里所有不给自己刮脸的人刮脸，”有一天，他发生了疑问：他是否应该给自己刮脸？就是罗素1902年提出的，并于1918年将其通俗化的理发师悖论. 它的出现表示集合论本身存在着问题，进而表明整个数学在基础上存在着问题，所以它引发了数学发展史上的第三次危机初看起来，它与集合论没有任何关系，如果你想进一步了解它，请看分析： （1）对理发师悖论的理解： 现我们将村子里的人分成两类，（实际上就是两个集合）：集合A=村子中不给自己刮脸的人 ；集合
3、B=村子中给自己刮脸的人，很显然A与B是互为补集,数学趣苑,理发师的疑问在于他不知道自己该属于哪一个集合 1）若他属于A，则由他所宣称的第二句话可推出，他要给自己刮脸，进而推出他属于B，这显然是不可能的；同样道理可得到： 2）若他属于B，则他属于A，这也不可能所以他陷入了逻辑上的困境 （2）理发师悖论与集合论的关系： 我们知道集合的元素具有“确定性”，即一个对象或者是集合A的元素或者不是集合A的元素，而两者必居且只居其一而此悖论恰恰说明理发师这个对象在确定性上出了毛病,数学趣苑,4重要结论,(4)六个关系式的等价性 (A, BU),忆 一 忆 知 识 要 点,(5) 易混的解集,x| y=f(
4、x),定义域,值域,点集,方程的解集,不等式的解集,y| y=f(x),(x,y)| y=f(x),x| f(x)=0,x| f(x)0,忆 一 忆 知 识 要 点,例1.已知:=x|y=x2-2x+1,B=y|y=x2-2x+1, C=x|x2-2x+1=0, D=x|(x-1)20, E=(x, y)|y=x2-2x+1, 则下面结论正确的有 ( ),A=E,A=B,ABCD,AR,B= y| y0,C=1,D=,E代表抛物线y=x2-2x+1上的点表示的集合,题型一 集合的概念,解析,题型一 集合的概念,练一练,4,例2.设A=x|x4, x-2, B=x|axa +3, (1)若AB=
5、,求实数a的取值范围; (2)若AB,求实数a的取值范围;,题型二 集合的运算,所以实数a的取值范围,所以实数a的取值范围,例2.设A=x|x4, x-2, B=x|axa +3, (3)若AB=B,求实数a的取值范围; (4)若 ,求实数a的取值范围.,(3)AB=B,BA.,所以实数a的取值范围,所以实数a的取值范围,例3.,题型三 集合间的基本关系,所以实数的取值范围是,【1】 A x|2x5, Bx|m1x2m1,BA,则m的取值范围是_.,练一练,m|m2m|2m3=m|m3.,【3】已知P =x|x2 mx 6m2=0 , Q=x|mx1=0，且 则由实数 a 组成的集合是_.,由
6、 , 得,解：,(2)当m0 时,(1) 当m=0时,此时有,即 是方程 x2 mx 6m2 = 0 的根,练一练,【例4】对任意两个正整数m、n,定义某种运算: 则集合P= (a, b)|ab=8，a , bN* 中元素的个数为 .,9,【解】 当a, b奇偶性相同时, ab=a+b=1+7=2+6=3+5 =4+4. 当 a, b奇偶性不同时， ab=ab=18, 由于(a, b)有序，,故共有元素42+1=9个.,题型四 集合中的信息迁移题,补集思想:对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，能起到
7、化难为易，化隐为显的作用，从而解决问题这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U求子集A，若直接求A困难,可先求 ,再由 求A.,补集思想,例5.已知下列三个方程,个方程有实数根.求a的取值范围.,证明: 假设三个方程均无实数根,则有,所以,至少有一个方程有实数根时, a的取值范围为,至少有一,题型五 用补集思想解决问题,题型五 用补集思想解决问题,即实数a的取值范围是,练一练,【2】已知Ax|x2xa0，Bx|x2x2a10，Cx|ax4a9，且A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围,2019/7/17,50,练一练,：,5,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！ 波利亚,