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1、,一轮复习讲义,指数与指数函数,忆 一 忆 知 识 要 点,根式,根指数,被开方数,忆 一 忆 知 识 要 点,1,忆 一 忆 知 识 要 点,没有意义,忆 一 忆 知 识 要 点,3.指数函数y=ax(a0,且a1）的性质：,y,x,o,y=1,(0,1),y,x,(0,1),y=1,o,当x0时, 0y1.,当x0时, 0y1.,当x0时, y1.,当x1.,4.第一象限中,指数函数底数与图象的关系,图象从下到上,底数逐渐变大.,忆 一 忆 知 识 要 点,指数式与根式的计算问题,指数函数的图象及应用,指数函数的性质及应用,03,方程思想及转化思想在求参数中的应用,9分,【01】,（1）
2、解：当 时，,所以函数f(x)的值域为,故 时，方程在-1, 1上有实数解.,解:函数的定义域为R,任取x1,x2R,且x1 x2 ,f(x1)0, f(x2)0,则,例2.讨论函数 的单调性,并求其值域.,x2-x10, 当x1x21时,x1+x2-20.,所以 f( x ) 在 (-,1上为增函数.,同理 f(x)在1,+)上为减函数.,又x2-2x=(x-1)2-1-1,所以函数的值域是(0,5.,此时 (x2-x1)(x1+x2-2)0.,解: (1) 依题意，函数f(x)的定义域为R， f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，,【例3】(12分)设函数 为奇函数.求： （1）实数a
3、的值； （2）用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性.,(2) 由(1)知， 设x1x2, 且x1, x2R，, f(x2)f(x1), f(x)在R上是增函数., f(x2)-f(x1)0,即 f(x1)f(x2).,例4.求证函数 是奇函数,并求其值域.,证明：函数的定义域为R,所以f(x)在R上是奇函数.,解：,所以函数f(x)的值域为(-1,1).,例4.求证函数 是奇函数,并求其值域.,知能迁移2 设 是定义在R上的函数. (1)f(x)可能是奇函数吗？ (2)若f(x)是偶函数，试研究其单调性. 解: (1) 假设f(x)是奇函数,由于定义域为R, f(-x) =- f(x),
4、即 整理得 所以a2+1=0, 显然无解.,所以函数 f(x)不可能是奇函数.,整理得,又对任意xR都成立，,得a=1.,(2)因为f(x)是偶函数，所以 f(-x)=f(x),当 f(x1)f(x2), f(x)为增函数,此时需要x1+x20，即增区间为0,+),反之(-,0为减区间.,当a=-1时,同理可得 f(x)在(-,0上是增函数，,当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性，,任取x1, x2R且x1x2,在0, +)上是减函数.,(3)函数f(x)=a-2x的图象经过原点，则不等式 的解集是 .,(-, -2),(3)由f(0)= 0a=1，,练一练,【1】作出函数,的
5、图象,求定义域、值域.,定义域:R,值域:(0,1.,变式训练,【2】说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.,（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！,（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！,（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！,变式训练,(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；,(2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；,(3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称.,x 轴,y 轴,原 点,由 y=f(x) 的图象作 y=f(|x|) 的图象：保留y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.,变式训练
6、,【3】说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.,【4】方程 的解有_个.,x,y,o,变式训练,3,【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图像的交点的个数,【5】函数yax+20112011(a0,且a1)的图象恒过定点_.,点评:函数yax+20112012的图象恒过定点(-2011,2012),实际上就是将定点(0,1)向右平移2011个单位,向上平移2011个单位得到.,由于函数yax(a0，且a1)恒经过定 点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的图象过定点问题.,变式训练,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！ 波利亚,