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1、第九讲 平面向量的数量积,本节主要内容：平面向量数量积的物理背景、数量积的定义及其几何意义、数量积的性质、数量积的运算律、数量积的坐标表示、平面向量的模、向量的夹角等内容，通过本节学习，进一步加深对平面向量的运算的认识，掌握通过向量的坐标表示，将几何问题转化为代数问题来解决的方法，领悟数学知识间的内在联系和数形结合的重要数学思想，提高合情推理能力,一引言,对于平面向量的数量积的要求如下： 通过物理中“功“等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义； 体会平面向量的数量积与向量投影的关系; 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个
2、平面向量的垂直关系,本节在高考中以选择题、填空题考查本章的基本概念和性质，重点考查平面向量的数量积的概念及应用，重点体会向量为代数几何的结合体 平面向量的综合问题是属于新的热点题型，其形式为与直线、圆锥曲线、解三角形、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主.,二考点梳理,两个向量的数量积与实数与实数的积有很大区别：,6平面向量数量积的运算律,7平面向量数量积的坐标表示,8向量中一些常用的结论,三典型例题选讲,归纳小结：对于平面向量的数量积要学会技巧性应用，解决好实际问题本题是将数量积运算与一元二次方程的根以及三角函数建立联系，体现向量知识的学科内应用如在平面向量与三角函数的交
3、汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性,归纳小结：本题考查平面向量的数量积运算，同时和三角函数结合，考查最值的计算，侧重基本知识和基本方法的应用的落实.,归纳小结：本题将平面几何中的重心，外心，垂心用平面向量的运算的形式表现出来，充分体现出平面向量和平面几何的密切联系，同时再现了向量的工具性作用,例6（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量 ，它们的夹角为 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动若 ，其中 ，则 的最大值是_,归纳小结：本题将平面向量的数量积与数列、三角函数、解析几何的知识联系起来，题目虽然较综合，但要求为基础知识和基本方法的考查，以后的学习过程中应逐
4、步培养和提高综合应用数学知识的能力,四本专题总结 向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视数量积的考查主要在求模长；求夹角；判垂直的问题中,在学习过程中，应注重数学思想方法的应用：,数形结合的思想方法 由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份，所以在向量知识的整个学习过程中，都体现了数形结合的思想方法，在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识,化归转化的思想方法 向量的夹角、平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题；三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量的数量积公式，沟通了向量与实数间的转化关系；一些实际问题也可以运用向量知识去解决,