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1、第二 章 函数、导数及其应用,第十三节 导数的应用(二),抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,1求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数yf(x)在(a，b)内的 ； (2)将函数yf(x)的各极值与 比 较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,极值,端点处的函数值f(a)、f(b),2生活中的优化问题 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,答案： C,1函数f(x)x33x(1x1) ( ) A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值 C无最大值，也无最小值 D无最大值，但有最小值,2(教材习题改编)函数f(
2、x)12xx3在区间3,3上的 最小值是 ( ) A9 B16 C12 D11,解析：由f(x)123x20，得x2或x2. 又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9， 函数f(x)在3,3上的最小值为16.,答案： B,解析：yx281，令y0解得x9(9舍去) 当00；当x9时，y0，则当x9时， y取得最大值,答案： C,4(教材习题改编)函数g(x)ln(x1)x的最大值是_,答案： 0,5面积为S的一矩形中，其周长最小时的边长是_,实际问题的最值问题 有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区
3、间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点,例1 (2011北京高考)已知函数f(x)(xk)ex (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间0,1上的最小值,自主解答 (1)f(x)(xk1)ex. 令f(x)0，得xk1. f(x)与f(x)的情况如下： 所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，),(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增， 所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k； 当0k11，即1k2时， 由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1
4、； 当k11时，即k2，函数f(x)在0,1上单调递减， 所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.,本题条件不变，求f(x)在区间0,1上的最大值,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),2.(2012济宁模拟)函数f(x)x3ax2b的图象在点p(1,0)处的切线与直线3xy0平行 (1)求a，b； (2)求函数f(x)在0，t(t0)内的最大值和最小值,(2)由(1)知f(x)x33x22 f(x)3x26x3x(x2) f(x)与f(x)随x变化情况如下：,由f(x)f(0)解得x0，或x3 因此根据f(x)的图象 当03时，f(x)的最大值为f(t)t33t22，最小值
5、为 f(2)2.,冲关锦囊,函数的最大(小)值是在函数极大(小)值基础上的发展从函数图象上可以直观地看出：如果在闭区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数yf(x)的所有极值连同端点处的函数值进行比较，就可以求出函数的最大(小)值.,例2 (2011江苏高考)请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm),(1)若
6、广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,(2)y6x266x108 6(x211x18) 6(x2)(x9) 令y0，得x2(x6，舍去)或x9，,显然，当x(6,9)时，y0； 当x(9，)时，y0， 函数y2x333x2108x108在(6,9)上是增加的；在(9，)上是减少的， 当x9时，y取最大值，且ymax135， 售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元,冲关锦囊 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，构造出实际问题的数
7、 学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)， 并根据实际意义确定定义域； (2)求函数yf(x)的导数f(x)，解方程f(x)0得出定义域 内的实根，确定极值点； (3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所 求的最大(小)值； (4)还原到实际问题中作答.,精析考题 例3 (2011辽宁高考)设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2. (1)求a，b的值； (2)证明：f(x)2x2.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),(2)证明：设h(x)xln x2xe(x1)， 令h(x)ln x10得xe， 列表分析函数h(x)的单调性如下： h(x)0.即f(x)2xe.,冲关锦囊,证明f(x)g(x)，等价于证明f(x)g(x)0，即可证明F(x)f(x)g(x)的最大值小于0，从而转化成用导数求最值问题可见等价转化是本题思维的核心,答题模板（三）利用导数证明不等式的 答题模板,点击此图进入,