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1、第二章 轴向拉伸和压缩,21 轴向拉伸和压缩的概念,轴向拉压变形的受力及变形特点:杆件受一对方向相反、作用线与杆件的轴线重合的外力作用。杆件发生轴线方向的伸长或缩短。, 22 轴力与轴力图,横截面上的内力轴力,按截面法求解步骤： 可在此截面处假想将杆截断。 保留左部分或右部分为脱离体。 移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力为FN。 列平衡方程。,轴力F N,符号规定：引起杆件纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力，引起杆件纵向缩短变形的轴力为负，称为压力，,轴力图,轴力图的作法： 以杆的端点为坐标原点，取平行杆轴线的坐标轴为x轴，称为基线，其值代表截面位置，取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应
2、截面的轴力值。正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。,例题21 一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。,例题22 一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。,23 横截面上的应力,变形前是平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于杆的轴线，称为平面假设。 根据平面假设，杆件的任一横截面上各点的变形是相同的。,拉压杆横截面上正应力计算公式,拉压杆横截面上正应力计算公式:,考察杆件在受力后表面上的变形情况，并由表及里地作出杆件内部变形情况的几何假设. 根据力与变形间的物理关系，得到应力在截面上的变化规律. 通过静力学关系，得到以内力表示的应力计算公式。,拉应力为正，压应力为负。,例题
3、23 图a所示横截面为正方形的砖柱分上、下两段，柱顶受轴向压力F作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：F10kN，G1 = 2.5kN，G210kN，求上、下段柱的底截面aa和bb上的应力。,例题23图,解：(1)先分别求出截面aa和bb的轴力。为此应用截面法，假想用平面在截面aa和bb处截开，取上部为脱离体(图b、c)。根据平衡条件可求得：,截面aa：,截面bb：,例题24 图示为一简单托架，AB杆为钢板条，横截面面积300mm2，AC杆为10号槽钢，若F=65kN，试求各杆的应力。,解：取节点A为脱离体，由节点A的平衡方程 Fx=0和Fy =0，不难求出AB和AC两杆的轴力.,AB杆
4、的横截面面积为AAB=300 mm2，AC杆为10号槽钢，由型钢表(附表II，表3)查出横截面面积为AAC =12.7cm2 12.710-4m2。由式(62)求出AB杆和AC杆的应力分别为,24 斜截面上的应力,研究目的：找出哪一截面上应力达到最大，以作为强度计算的依据。,nn截面的轴线方向的内力,斜截面面积,斜截面上的应力p为：,即,图？,斜截面上的正应力和切应力分别为,正应力的最大值发生在 = 0的截面，即横截面上，其值为,当,时对应的斜截面上，切应力取得最大值,25 拉压杆的变形、胡克定律,杆件的绝对纵向伸长或缩短 绝对横向伸长或缩短,线应变单位长度的伸长，即绝对伸长量除以杆件的初始尺
5、寸。,纵向线应变 横向线应变,拉应变为正，压应变为负。,l和d 伸长为正，缩短为负,拉压杆的变形,胡克定律,实验表明，在弹性变形范围内，杆件的伸长l与力F 及杆长l成正比，与截面面积A成反比，即,引入比例常数， 又F = FN，得到胡克定理,弹性模量E，其单位为Pa，与应力相同。其值与材料性质有关，是通过实验测定的，其值表征材料抵抗弹性变形的能力。 EA拉伸（压缩）刚度，,泊松比-在弹性变形范围内，横向线应变与纵向线应变之间保持一定的比例关系，以代表它们的比值之绝对值.,而横向线应变与纵向线应变正负号恒相反，故,例题25 图示一等直钢杆，材料的弹性模量E210GPa。试计算：(1) 每段的伸长
6、；(2) 每段的线应变；(3) 全杆总伸长。,解：（1）求出各段轴力，并作轴力图（图b）。 （2）AB段的伸长lAB 。,BC 段的伸长：,AB 段的伸长：,CD 段的伸长：,（3）AB段的线应变AB。,BC段的线应变：,CD段的线应变：,（4）全杆总伸长：,例题26 试求图示钢木组合三角架B点的位移。已知：F36kN；钢杆的直径d28mm，弹性模量E1200GPa；木杆的截面边长a =100mm，弹性模量E2=10GPa。,解：(1)先求杆1和杆2的轴力。取节点B为脱离体，由平衡条件Fy = 0，有,由平衡条件Fx = 0，得,（3）求节点B的位移。在小变形情况下，可用切线代替圆弧来确定结点B的新位置。,所有B点的位移为,由平衡条件Fx = 0，得,（2）求两杆的伸长。根据胡克定律有,B点的水平位移为,B点的竖向位移为,所以B点的位移为,26 材料在拉伸和压缩时的力学性能 一、低碳钢拉伸时的力学性能,L标距； d直径； A横截面积 l = 10d 或 l= 5d,