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1、第二 章 函数 、导数及其应用,第八节 幂函数与二次函数,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、常用幂函数的图象与性质,R R,x|x0,x|x0,y|y0,y|y0,y|y0,R R R,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(，0减,(0，)增,增,增,(，0),和(0，,)减,(1,1),二、二次函数的表示形式 1一般式：y ；,3零点式：y ，其中x1、x2是抛物线 与x轴交点的横坐标,2顶点式：y ，其中 为抛物线顶 点坐标；,ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),三、二次函数的图象及其性质
2、,R,R,1若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)是( ) Af(x)x21 Bf(x)5x2 Cf(x)x2 Df(x)x2,解析：形如f(x)x的函数是幂函数，其中是常数,答案：D,答案：B,答案： A,答案：(，2,答案： 1,5二次函数y2x26x3，x1,1，则y的最小值 是_,1幂函数图象的特点 (1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现 在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的 奇偶性； (2)幂函数的图象最多只能出现在两个象限内； (3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点,答案 B,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案： A,解析：由题
3、意知m2m11，得m1或m2，再验证m22m30，得m2.,答案：B,冲关锦囊,1幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较 复杂，一般从两个方面考查 (1)的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象 限的图象上升；1时，曲线下凸； 01时，曲线上凸；0时，曲线下凸,2在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适 当的函数借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.,精析考题 例2 (2010安徽高考)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是 ( ),答案 D,若将本例中“abc0”改为“abc0”二次函数f(x)ax2bxc的图象不可能是哪一个？,3(2
4、011舟山二模)已知函数yx22x3在闭区间0，m 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 ( ) A1，) B0,2 C1,2 D(，2,答案： C,解析： yx22x3(x1)22， 函数图象的对称轴为x01，最小值为2，要使最大值为3，则1m2.,4(2012台州调研)已知函数f(x)x22ax1a在 x0,1时有最大值2，则a的值为_,答案： 2或1,5(2012济南质检)如图是一个二次函数yf(x)的图象 (1)写出这个二次函数的零点； (2)写出这个二次函数的解析式及 x2,1时函数的值域,解：(1)由图可知这个二次函数的零点为x13，x21. (2)可设两点式f(x)a(x3)
5、(x1)，又过(1,4)点，代入得a1， f(x)x22x3. 又x2,1中，x2，1时递增，x1,1时递减，最大值为f(1)4. 又f(2)3，f(1)0，最小值为0， x2,1时函数的值域为0y4.,冲关锦囊,1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对 称轴位置、闭区间三个要素有关； 2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在 区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.,精析考题 例3 (2012丽水月考)已知函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR. (1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)xk在区
6、间3，1上恒成立，试求k的范围,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案： C,7(2012青田联考)设函数f(x)mx2mx1，若f(x)0 的解集为R，则实数m的取值范围是_,答案： (4,0,冲关锦囊,二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化一般规律 (1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次 函数的图象数形结合来解，一般从开口方向；对 称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二 次函数的图象、性质求解,解题样板 二次函数解答题的规范 解答,考题范例 (12分)(2010广东高考)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2) (1) 求f(1)，f(2.5)的值； (2)写出f(x)在3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在3,3上的单调性； (3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值,点击此图进入,