教学文稿如何写出新意例谈选题的视角.ppt

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1、1,教学文稿如何写出“新”意 例谈选题的视角,小学教学编辑部 殷现宾 ,2,写文章投稿，“新”是最要紧的，也就是别人没有遇到或没有想到的，是开创性的，是值得别人学习的。“大路货”肯定不行。 “新”有三层含义：一是填补空白；二是与旧的完全不一样，即革新；三是改进。,3,一、搜集新信息 二、挖掘新问题 三、做出新探索 四、寻找（选定）新视角 五、拓宽新思路（广、深） 六、写出新思考 需要注意的问题,4,一、搜集新信息,1. 读书； 2. 看报纸、杂志； 3. 进课堂； 4. 参加学术会议。 功能：一是开阔视野；二是汲取经验教训；三是增长知识；四是引起思考。 美国现代数学教育改革与“二张”争鸣 课标

2、（修订版）和新纲要 写作：读书沙龙、好书酷网；好稿点评、争鸣；名师艺术赏析；困惑、疑难；课标解读课题,5,比如进课堂。参加中美论坛时听美国的课（见我刊2010.10“整数的加减法”教学实录与评析）。三大印象： 1. 好玩。多数课用游戏，如整数战争。 2. 重视直观理解，不求一下子抽象出逻辑严密的法则； 3. 不求一节课讲很多、很深的知识。 让学生探索，很费时间；但是如果给学生的时间不够，怎么保证学生是真探索呢？,6,“整数战争”游戏规则,每组一副扑克牌，除去大王和小王，一共有52张牌，每个学生26张。 每人先从自己的牌中抽出2张，并分别通过画格子图计算出结果。 然后比较，谁的结果大，谁就赢得这

3、次所有的4张牌。,7,注意： 1、要有捕捉新信息的意识和眼光； 2、读书、读报刊、听课、听报告时，要有自己的思考；（学思结合） 3、要及时记录，并定时反思总结，及至写作成文。 例如：储冬生数学教育那些事儿读张奠宙教授 （2010.11）,8,二、挖掘新问题,1. 困难、疑惑，热点、难点。 2. 研读新课标和新纲要。 3. 注意我刊的“讨论吧”话题以及其他杂志的热点问题、专题讨论。,9,课改初期，仅从内容来说，难点就有： 估算，计算器；探索规律，排列组合，统筹等； 确定位置，旋转、平移、对称等； 概率（可能性的大小）； 综合实践活动。 专业知识成为“短板”。杂志连载陈希孺概率机会大小的度量。 张

4、奠宙小学数学研究一书很值得研读。比如，旋转、平移、对称都是刚体变换，而,10,随着时间的推移，其中一些内容已经不是新的。但这并不影响我们的思维方向，即不断寻找新的问题（空白点）。 现在哪些是空白点呢？ 从上述内容中筛选，仍然是空白点的有：计算器；旋转、平移、对称；解决问题、综合实践活动、数学思想方法、数学文化 还有哪些是空白点呢？,11,数学思想方法人教版：数学广角，从深度上去开掘。（顾志能：细析“数学广角”中的数学思想方法及教学策略 2009.092010.09） 其安排本意是先进行一些探索，再逐步融入常规内容、日常课堂之中。 “探索与发现”北师大版：将“鸡兔同笼”、三角形内角和、运算律等编

5、入日常内容中。 四上：有趣的算式（含数字黑洞）；乘法结合律和交换律；乘法分配律。 四下：三角形内角和；三角形三边之间的关系。 思考：数学思想方法的渗透能否实现序列化？,12,数学文化。郑毓信（2009.03）、李铁安（2009.07-08）等专家的理论阐释 李铁安，全国教育科学“十一五”规划重点课题：“基础教育数学文化课程体系的构建与实践”。 一些有心人的探索：张齐华（2009.07-08） ，姚新付（2009.11，角谷猜想） 思索：开发数学游戏：如24点，抢30，明7暗7数学学习游戏软件设计 许昌实验小学数学游戏（供一二年级用）趣味数学 （供三四五年级用）教材。,13,14,综合实践活动也

6、一样：先进行摸索，然后融入日常课堂。但是，实际探索的极少。为什么？ 例：增设实践问题，更新作业模式（2008.12） 一周、一个月甚至一学期才能完成的“长作业”。培养学生研究、探究的意识和能力。 美国一二年级学生就能研究鲸鱼、写报告，我们的学生为什么就不能研究“超市”、研究作物的生长（比如豌豆）？这是大的问题！ “双基”也很重要基础与创新如何平衡？,15,三、做出新探索,1实实在在地做实验、研究。 例：“开放式教学”实验研究与“教师提不出问题或提出的问题太弱智” 例：增设实践问题，更新作业模式（学生研究红绿灯间隔时间的长短，2008.12） 解决问题，是否能运用于应用题、生活题之外的课堂上？例

7、，1412的研究（张丹，2010.07-08）。,16,学生对1412的自主研究,在教学“两位数乘两位数”时，老师为学生提供了一张 “点子图” ，同时要求学生： 1. 利用点子图画一画； 2. 找到解决1412、1214 的办法； 3. 把你的想法和思考过程写 在纸上。,17,部分学生的结果：,18,借助点子图的拆分，学生探索出了不同的计算方法。（注意：分解数有局限性） 学生4使用的方法，自然地运用了乘法分配律； 学生5不仅写出了正确的乘法竖式，而且能将竖式中的各部分与点子图对应，说明他是真正理解了为什么要这些写。,19,关于实验、研究： 课题研究； 课例研究最实用。比如优质课评比、观摩课展示

8、。 2从现象看本质，做出新探索。 例：王俊一次不期而遇的探究（2006.06） 刘相俊练习课，原来也可以这样上 （2009.9P17） 沈正会让熟悉的地方也有风景 （2010.09）,20,四、寻找（选定）新视角,“新”，表现在哪些方面？ 【新形式，新内容，新方法，新思路；立意新，视角新】 要注意从新的角度考虑问题，即寻找新的视角。 1有填补空白的意识。 2. 有自己的思考，不盲从，不轻信。,21,例：新意，其实就是寻找新的角度（本刊2005年11、12期） 著名教育家魏书生被安排住进总统套房，最后他情不得已地住进其中的侍从室。 您怎么看这件事？ 正方：明星能住，教育家也能住报告有很高的指导价

9、值，是商业演讲； 教师的角色定位也应与时俱进； 教育家住总统套房是尊师重教； 教育家也应该是高收入的拥有者。,22,反方： 魏书生住总统套房不是尊师重教； 为人师表者更应以传承美德为己任； 魏书生为何没有勇气拒绝总统套房； 别毁坏人们心中的良好形象； 教育专家住总统套房要营造什么氛围。 时评家：努力避开第一视角。否则会怎样呢？ 正面，反面，侧面，或找一个缝隙张望张望。 新的角度依托于自己深刻的思想认识，依赖于敏锐的思维嗅觉。,23,3有走第三条道路的意识。跳出“非此即彼”的二元论怪圈，寻找联系。 各期“讨论吧”的几篇文章正方、反方、第三条道路。 如，基础与创新的关系，是否绝对对立的？能否调和？

10、需要智慧！其实就是学会辩证地看问题。,24,4从不同的角度看问题。（写文章） 从写作者的角度（主体）； 从读者的角度（受体）； 从编辑的角度（杂志栏目、要求,受体）； 客体（学生或教师，课堂、观念） “乡村教苑”（城市版和农村版教材？创造性使用教材，用教材教与教教材）,25,“专业知识”栏目文章很少（空白） “左右”（2008.11与2010.10） “0.999=1” “概率”（张丹） “对称、旋转、平移”刚体； 三视图（顾汝佐2006.01） “充分条件、必要条件和充要条件”（朱乐平2006.01，人民教育2009.23类似文章被转载） “写作辅导”（包括：写作知识讲座、写作经验交流、好稿

11、点评、文章病院等） “教育随笔”,26,“复习与评价专号” （20072010）： 评价理念，评价内容和评价方法的引导； 新颖试题； 特色题：开放题、探索规律题、生活情境题、实践活动题，外国新颖试题。 多数都是我们根据策划约来的，很少有人投稿。缺乏研究（张丹2010.10，算理理解测试题） 。 试卷讲评课（空白）,27,题目1：计算4225。目的是考察3年级学生是否掌握了两位数乘两位数的法则。 题目2：如图，在3412的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（ ）。 A10个34的和 B12个34的和 C1个34的和 D2个34的和 本题考察的是3年级学生是否理解两位数乘两位数竖式中每一步的含义。,

12、28,课堂上捕捉视角的策略： （1）放大镜以小见大，深度挖掘； （2）反光镜瞻前顾后，及时反思； （3）三棱镜透过现象，解读理念； （4）哈哈镜剖析失误，引以为戒； （5）广角镜多种教法，对比研究；（一课多教） （6）望远镜跟踪研究，形成专题。,29,善于总结、提升，形成理论或策略系列也是一种视角。 如，吴正宪丛书。课堂引入（小结）方法种种，对生成性资源的处理策略，有效教学研究综述 展望后课改时代（郑毓信，2009.11-12） 解决问题面面观（郑毓信，2010.11-12） 要有自己的观点。如赵震生成性问题的教学策略（2010.11）,30,31,五、拓宽新思路（广、深）,横向拓展同质对比，

13、异质类比，概念辨析； 纵向挖掘透过现象看本质，因果链接找联系（归因分析），后果点击醒耳目。 有点辩证的味道要辩证地看问题，运用辩证法（哲学视角）。【语文2007.7】 同一个内容，不同的方法（一课多式、同课异构），如小数的教学安排（2005年一文，2009年胡双莲文，张奠宙数位顺序表） 2010.12：指角笔误张冠李戴,32,六、写出新思考（见解）,33,需要注意的问题,1“新”是有时效性的。 2“新”是需要论证的。 需要阅读量，或者有意识地查阅文献。 千万注意：特别是选研究课题。 写文章也一样，往往“自觉新颖，实无新意”。,34,投 稿 须 知,1. 注意进度。一般提前3个月投稿； 2. 不

14、求写得很长（一般4000字以内，2000字左右最好），求“新、实、深”。 3. 注意反思和交流。与同事、有经验的作者、编辑等交流。 4. 千万不要一稿多投（3个月内）。,35,我的联系方式,（450004）郑州市顺河路 11号 小学教学编辑部 殷现宾 电 话：0371-6637 0590 E-mail： 欢迎投稿，欢迎订阅（语文版36-37， 数学版36-307 ）,36,37,美国改革与“二张”争鸣,看美国现代数学教育改革一书，感到美国制定和实施新课标方面与我国有很多、很大的不同外，很突出的一点是： 美国实施的结果是，基础没有下降，创新有所提升；而中国基础明显下降，创新也有所提升。这让我感到

15、很不解。,38,书摘： Fuson等人发现：采用“基于问题的课程”的学生，无论在标准化测验还是在概念理解上，都优于只接受传统教学的学生。这是因为：基于问题的材料，不仅可以发展学生高层次的技能，也能保持基本的技能。 但是，在调查中国大陆的数学课程改革对小学生的影响时发现：采取新课程的学生虽然在解决复杂问题上显著优于传统课程的学生，但在计算和解决简单问题（“双基”）上不如后者。,39,因此，作者得出了如下结论： 我国强调学生的概念理解，在一定程度上是以削弱学生的基本技能为代价的。 这样的代价是否值得？蔡金法博士经过一系列的实证比较研究后认为：在中国的数学教育中，“双基”的投入太大。 详见我刊200

16、6.10-11蔡金法的改进中国数学教育的六点思考一文，或他山之石，何以攻玉中美学生数学学习系列实证研究 一书。,40,读张丹和张奠宙两位教授的争论文章（2010.10：张奠宙可否说得更全面些，张丹再谈“整体把握”数的计算教学），感触最深的： 这不是理解算理与掌握法则的争论，而是创新与基础的论辩。 题目1：计算4225。 题目2：如图，在3412的竖式中，箭头 所指的这一步表示的是（ ）。 A10个34的和 B12个34的和 C1个34的和 D2个34的和 测试结果：全国常模抽测1664份样本，学生的得分率分别是：题目1，70%；题目2，43%。【课标要求：每分12题】,41,将二者（中美课标实

17、施结果与二张辩论）联系起来，就不难理解中国基础为什么“明显下降”了： 有人通过研究得出结论说，我们的基础教育是“打了个高楼大厦的基础，在上面盖了个茅草房” ；而美国的基础本来就不那么厚实，所以，基础不会降低。 但是，一旦调减“基础”，我们能接受吗？社会能承受吗？寻找原因与对策。,42,修订版课标和新纲要,1. 修订版课标：哪些内容进行了修订？为什么修订？对教学有什么指导意义？ 修改需处理好“四对关系”：过程与结果，学生自主学习与教师讲授，合情推理与演绎推理，生活情境与知识系统性。 明确指出：教师要发挥主导作用。 明确“良好学习习惯”：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等。,43,增加了“在

18、具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价*数量，路程=速度*时间，并能解决简单的实际问题。” 增加“知道扇形”。 平均数放第二学段，中位数和众数移到第三学段。 第一学段删去概率；第二学段只对可能性大小作定性描述。 春节前后一起公布，明年为培训年。,44,2. 国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020）： 坚持能力为重。 优化知识结构，丰富社会实践，强化能力培养。 着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力。 （三大能力） 教育学生学会知识技能，学会动手动脑，学会生存生活，学会做人做事，促进学生主动适应社会，开创美好未来。（四个“学会”） 率先实现小学生减负。,45,注重学思结合。

19、倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习。 激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境 深入研究、确定不同教育阶段学生必须掌握的核心内容，形成教学内容更新机制。 充分发挥现代信息技术作用，促进优质教学资源共享。 【返回】,46,增设实践问题，更新作业模式 一次数学作业模式改革的实验 （荣玲，2008.12）,布置周末家庭作业：在家长陪同下，认真观察交叉路口的状况，寻找数学问题并进行解答。 学生全部按时完成。学生发现的问题及解答情况与平时课堂表现大致吻合，展现出的优点和暴露出的不足较之以往的作业更明显。 典型作业主要有以下几种:,47,作业一

20、：松龄路的宽度为30米，每次绿灯的时间为50秒，要想顺利通过马路，行人的最低速度是多少？ 学生的解答是：3050=0.6（米/秒）。 分析：有2/3以上的学生提出此类问题。他们设计的问题有机械模仿书本的痕迹，虽无创意，但亦无错误。老师只需稍加引导，将学生的思维打开，其综合能力将会普遍提升。,48,作业二：松龄路南侧非机动车道的宽度是5米，机动车道的宽度是20米，那么松龄路上非机动车道的宽度是机动车道的几分之几？ 学生的答案为12。 分析：可取之处在于，学生突破了总是围绕“路程、速度与时间” 设计问题的思维定势。 还设计了一个思维陷阱：因为非机动车道有两条，而这一点学生在读题目时很容易忽视，以致

21、得出520=1/4的错误答案。然而，两条非机动车道的宽度相同吗？题目中并未给出，这是该生思维不严密之处。,49,作业三：每当绿灯变成红灯前都要闪烁两次。每次闪烁间隔1秒，马路的宽度是30米，市区限速是30千米/小时。当汽车在绿灯开始闪烁时到达路口，司机是否应当停车？ 答：应当停车。因为汽车要在两秒内通过30米宽的路口，速度最小为302=15(米/秒)，即54千米/小时。5430，因此不停车就必然会超速。,50,分析：这道题目设计得丝丝入扣、条理清晰。更为难得的是学生能将这样一道信息量丰富的题目用精练的语言描述出来。 从题目的构思可以看出，该生在设计这道题时倾注了不少心血。如，“闪烁两次”的时间

22、究竟是多少，不能凭空设想，而是要做调查，无形中增加了题目的难度。,51,作业四：松龄路的宽度是30米，一位老奶奶要在十字路口处通过松龄路。 （1）老奶奶步行的速度是0.5米/秒，绿灯的时间是50秒，老奶奶能否顺利通过路口 （2）如果有人扶老奶奶过马路，速度最小应当是多少？ （3）如果你遇到老奶奶过马路的情况，会选择以怎样的方式帮老奶奶通过路口？,52,答：（1）500.5=25（米），2530，因此老奶奶自己不能顺利通过马路。（2）要想扶老奶奶顺利通过马路，速度最小为3050=0.6（米/秒）。（3）选择帮老奶奶通过路口的方式，该生想法很有趣，他说，可以背老奶奶过去或者用车推老奶奶过去，因为这

23、两种方式都比扶老奶奶过马路的速度快。 分析：独到之处在于：将尊老爱幼的传统美德融于题目之中；最后一问是开放性问题，既打破了数学问题的思维方式，又提高了题目检测的范围。,53,作业五：松龄路和文化路的宽度均为30米，南北和东西走向的红绿灯时间始终都是50秒，你认为这种设计方式合理吗？如果合理，说明你的理由；如果不合理，请说出你的理由和设计方案。 答：不合理。原因是两条路的宽度相同不代表车流量相同。该生认为红绿灯时间的长短应根据车流量而不是路面宽度来设计。他通过观察发现，松龄路的车流量明显要高于文化路。,54,车流量大小也和时间段有关，一般上下班高峰期车流量较大，其余时间较小。但红绿灯全天都按50

24、秒的间隔交替变换，所以不合理。 该生认为：设置红绿灯的时间间隔应事先进行统计，根据统计结果分别对两条路的红绿灯程序按时间段进行设置。 分析：可取之处在于，跳出了数学题就是进行数学运算的思维定势，将数学的运算与运筹、抽象与具体统一起来，并且将统计分析、统筹安排、规划设计等数学观念与具体实际结合起来。尽管学生的认识还比较浅显，但仍不失为一次飞跃。,55,总结：通过以上展示的学生作业来看，我认为本次实验总体上是成功的。 学生通过实际考察设计的问题，比老师在课堂上根据教学需要而设计的问题更加丰富多彩。 学生在思维、知识、能力等方面都表现的淋漓尽致，教师能比较全面地把握学生的共性及个性，方便在教学中因材

25、施教和因势利导。 家长的参与既有美中不足之处，也有无心插柳之得。,56,出于安全考虑，我让家长陪同。因此，作业中未出现一例学生设计问题带有认知错误的情况，这与学生的真实情况不符。 作业中的闪光之处不可避免地出现了家长指导的痕迹，或多或少超出了学生的实际能力。 值得欣慰的是，通过事后和学生交流，学生的不足之处大部分得以纠正，闪光之处也被逐步内化吸收，学生的实践能力和数学素养都得以全面提升。 【返回】,57,一次不期而遇的探究（王俊，2006.06）,学习三位数加减法，学生经常抄错数。于是，用心编了“471-174+417”，放在一组练习题之首。 没想到，这道题的结果是714！ 想寻个究竟，但转念

26、一想：为什么不把探究的机会让给学生呢？这不是一个绝佳的教学资源吗？,58,一、特征的发现 师：这道题有趣在哪里？ 师：谁来给这种题目起个名字？ 生：就叫它“风车转转转”吧。 师：“在数学王国里，像这样的风车转转转的算式还有哪些呢？王老师给大家三天的时间，看谁能写出这样的算式。”,59,二、算例的搜举 学生马上行动，甚至放弃课间玩耍时间。半天不到，一大堆算式： 624-426+264=462 321-213+123=231 876-768+678=786 735-537+375=573 915-519+195=591 每发现一个算式，学生都是一次欢呼雀跃，那种激动与快乐绝不亚于哥伦布发现新大陆。

27、,60,感到惊喜的同时（我也不知共有多少个这样的算式），还有“阴谋”得逞的窃喜 这些小家伙，平时多练几道题，他们总是一副无辜受难的样子，现在好了，一个个都抢着做题了。要知道，他们要找到一个正确的“风车转转转”，那得做多少道计算题呀？ 其实很多时候，教师只要转换一下思维方式，就可以让学生把消极被动的学习变成积极主动的学习 。,61,三、规律的总结 三天后，一共汇报了近20道算式。 继续引导：那么多的算式，到底有没有内在的规律？除了这些算式，还有没有其他的算式？怎样利用规律找全所有的算式呢？ 为了鼓励探究积极性，设立了“探索荣誉奖”；由于问题有难度，建议自由组成合作小组课外探究 。,62,没想到，

28、他们还真的总结出规律，而且还是本质规律三个数字是等差关系，公差是1、2、3、4的三个数字都可以组成“风车转转转”的算式。 当学生为拿到“探索荣誉奖”而欢欣鼓舞时，又提出下一个探索目标：为什么会有这样的规律呢？有没有不符合这个规律的算式呢？ 于是，孩子们又开始了下一轮的探索 【返回】,63,让熟悉的地方也有风景 小学数学练习课教学的几点思考 沈正会（2010.09）,杭州任敏龙老师在教学“两位数乘两位数练习课”时，课始就呈现以下四组算式，让学生观察它们有什么特点： （1） 6 8 8 6 （2） 6 3 3 6 4 3 3 4 2 4 4 2 （3） 2 7 7 2 （4） 8 3 3 8 4

29、6 6 4 1 9 9 1,64,当学生发现了这些算式的特点后，任老师提出问题：这几组算式是有规律的，计算结果会不会也有规律呢？猜想一下，可能有什么规律？ 学生形成了“积相等”与“积不等”的两种猜想。学生主动计算，验证猜想。 最后在讨论与交流中悟出了规律：如果每个算式个位上的数相乘的积与十位上的数相乘的积相等，两个算式的积就相等；否则，积就不等。 得出这一规律后，教师还要求每位学生分别举一个积相等和积不等的例子，检验并交流结果。,65,整堂课，学生参与练习与探索的热情高涨。 究其原因，主要是寓枯燥的运算技能训练于具有挑战性的探索、阐明规律之中，激发了学生的学习热情。 这样的练习给计算增加了思维

30、含量，使原来单调乏味的计算练习有了数学思考，学生经历这样的过程对以后学习的影响是深远的。 【返回】,66,“左右”（2008.11与2010.10）,关于左右概念教学的研究（小学数学教师2006.1-2，曹培英） 向左走还是向右走“左右”观课后感（我刊2008.11） 不能再让老师和学生“左右为难”（牛小永，2010.11）,67,很多人认为应该有三种情况： 1、被观察者是人，以被观察者为标准。 2、被观察者是动物等有生命的事物，以观察者或以被观察者为标准均可。但要说明以谁为标准。 3、被观察者是图片等没有生命的事物时，以观察者为标准。 这个问题真的这么难吗? “像我等这般上学时从未专门学过的

31、人，如今不也站在讲台上教学生认左右吗？”,68,曹培英认为：从教学上下、前后、左右的目的看，主要是为了通过发展学生的方位知觉来帮助学生认知物体的相对位置（如上下楼梯），并逐步形成空间观念。 因此，没必要引入判断标准由人到物的转换训练，以及是否有“生命”的判断，也不宜对学生展开多种答案的讨论。 张丹建议：在教学和评价中，要首先告诉学生参照物是谁，不要在这难为学生。,69,在这个思路指导下，我又仔细阅读了北师大版教师教学用书中关于“左右”的教学建议，方才恍然大悟。 建议中写道：“由于教学的对象是一年级学生，因此在确定情境图中物品或者人物左右的位置时，本书都以观察者为标准来确定左右（除非情境图中有特

32、殊的说明）。” 【返回】,70,“充分条件、必要条件和充要条件” （朱乐平2006.01）,要求出长方形的面积，就必须要知道它的长与宽吗？ 谈“充分”、“必要”与“充要”条件,71,由此，我们就可以很容易地知道：条件“知道长方形的长和宽”是结论“求出长方形面积”的充分条件，但并非必要条件。 1、已知一个梯形的上底是6米，下底是9米，高是4米，求这个梯形的面积。 2、已知一个梯形的上底与下底的和是15米，高是4米，求这个梯形的面积。 3、有一个梯形的菜园，一面靠墙（如图），其余三面用篱笆围成，篱笆总长是19米，求这个菜园的面积。,72,全班正好50个人，测查结果是： 第1题49人对，一人错，这个

33、学生在运用梯形面积公式时，忘记除以2，第1题全班的正确率是98%； 第2题的做对的学生是9人，正确率是18%； 第3题只有2人做出，正确率是4%。,73,再如，我们常常要学生用交换加数位置的方法，也就是运用加法交换律来进行验算。如计算54371738，即用下面的格式： 这时教师常说：如果两次计算的结果相等，那么计算就正确。,74,其实这个命题是一个假命题，也就是说老师这样的说法是错误的。 事实上，根据加法交换律可以得出： 如果两次计算都正确，那么两次计算的结果相等。 这个命题是正确的。但它的逆命题不正确。即我们不能由条件“如果两次计算的结果相等”，来推出结论“两次计算都正确”。,75,我们设想如果一个学生总是忘记进位，这样他的计算如下： 显然两次计算的结果也相等，但结果都是不正确的。由此可见，条件“两次计算都正确”是结论“两次计算结果相等”的充分条件，但并不是必要条件。这种验算方法并不是一种“可靠”的方法。 【返回】,