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1、 教学目标： 1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二 次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用 价值。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值， 发展解决问题的能力。 教学重点和难点： 重点：利用二次函数解决实际问题。 难点：利用二次函数的增减性及最大（小）值进行决策。 复习： 1、抛物线y=2x26x+1的开口方向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，最 值是 。 2、函数y=ax2+bx+c 和y=ax+b 在同一坐标系中正确的示意 图为（ ） o y x o x y o y x o x y A B C D 3、
2、已知抛物线与x 轴交于A(2，0)，B(4，0)，且其顶点坐 标为 。求此函数的解析式。 向上 小 A 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据 市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间 内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元， 就可以多售出200件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 设销售单价为x (x13.5)元，那么 （1）销售量可以表示为 ； （2）销售额可以表示为 ； （3）所获利润可以表示为 ； （4）当销售单价是 元时，可以获得最大 利润，最大利润是 。 9.25 9112.5元 60600 60500 60400 603
3、00 60200 60100 60000 5 10 15 20 o x / 棵 y / 个 做一做： 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们 得到增种橙子树的数量x (棵)与橙子总产量y (个)的二次函数 表达式 y=(6005x)(100+x) =5x2+100x+60000. 我们还曾经用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下 你的猜测是否正确。你是怎么做的？与同伴进行交流。 议一议： （1）利用函数图象描述 橙子的总产量与增种橙子树 的棵数之间的关系。 （2）增种多少棵橙子树， 可以使橙子的总产量在60400 个以上？ 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化 的情况。
4、你能根据表格中的数据作出猜想吗？自己试一试。 y/个 7654321x/棵 y/个 141312111098x/棵 60095601806025560320603756042060455 60480 604956050060495604806045560420 o y x 1 2 随堂练习： 1、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元 销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，提高销 售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售 量相应减少20件。如何提高售价，才能在半月内获得最大 利润？ 2、对二次函数y=(x1)2+1在下列不同情况下，求函数的最值。 （1）若x 取
5、任意实数，求y 的最值； （2）若1 x 2，求y 的最值； （3）若0 x 1，求y 的最值。 A B 3、某公司试销一种成本单价为500元/ 件的新产品，规定试 销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/ 件。 经试销调查发现销售量y (件)与此同时销售单价x (元/件) 近似于一次函数y=kx+b 的关系，如图所示。 （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）设公司获得毛利润(毛利润=销售总价成本总价)为 S元试用销售单价x 表示毛利润S；试问销售单价 定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是 多少？ o y x 400 300 200 100 100600800 小结： 1、从实际问题中抽象出函数表达式，利用函数图象，是 解决最优化问题的一般思考方法。 2、一般问题的最优化处理意识和应用步骤： （1）引入变量，表示出函数关系式； （2）利用二次函数的图象作法画出草图； （3）结合实际、抓住符合实际问题的那部分图象； （4）抓住图象的最高点或最低点，求出最值。 作业：P61习题2.7第1、2题；P75 B组第4题。