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1、九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识,圆的对称性-垂径定理应用,乾安县水字中学 邵万峰,垂径定理三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,驶向胜利的彼岸,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,垂径定理的应用,例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,驶向胜利的彼岸,解:连接OC.,老师提示: 注意闪烁的三角形的特点.,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝
2、建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,驶向胜利的彼岸,你是第一个告诉同学解题方法和结果的吗？,赵州石拱桥,驶向胜利的彼岸,解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,船能过拱桥吗,2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.
3、2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,相信自己能独立完成解答.,驶向胜利的彼岸,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,垂径定理三角形,在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.,d + h = r,已知：如图，直径CDA
4、B，垂足为E . 若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. 若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. 由 、两题的启发，你还能编出什么其他问题？,垂径定理的应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,驶向胜利的彼岸,垂径定理的逆应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.,驶向胜利的彼岸,D,C,挑战自我,1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.,2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.,驶向胜利的彼岸,3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d + h = r,挑战自我,习题4.1 3-4题,祝你成功!,驶向胜利的彼岸,结束寄语,形成天才的决定因素应该是勤奋.,再见,