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1、財務工程 呂瑞秋著,1,第九章利率衍生性商品的評價,市場模型(Market models),財務工程 呂瑞秋著,2,利率衍生性商品,歐洲美元期貨選擇權(Eurodollar Futures Options) 利率選擇權(interest rate options) 利率上限(Caps)、利率下限(Floors) 利率交換選擇權(interest rate Swaptions),財務工程 呂瑞秋著,3,LIBOR (London Interbank Offer Rate),LIBOR：倫敦國際金融市場某銀行放款于另一銀行的平均利率水準 接受貸款的銀行信用評等需AA以上， LIBOR可視為市場上的
2、無風險利率 LIBOR為利率選擇權、利率上限與利率下限的標的變數 LIBID (London Interbank Bid Rate) ：倫敦國際金融市場某銀行接受另一銀行的平均存款利率水準 LIBOR與LIBID的差距很小，約0.125%至0.25%之間。,財務工程 呂瑞秋著,4,歐洲美元期貨,歐洲美元是指在存在美國地區以外銀行中的美元存款 歐洲美元期貨是一種利率期貨，其交易標的資產為歐洲美元定期存單 國際貨幣市場(International Monetary Market，簡稱IMM)中交易的歐洲美元期貨契約為例，其交易標的為面值一百萬美元的三個月的歐洲美元定期存單 此定期存單的利率由成交當
3、時的期貨價格來決定，該利率等於100減期貨價格的百分比,財務工程 呂瑞秋著,5,歐洲美元期貨,若期貨價格為92，則定期存單的利率為8%，而定期存單三個月到期後賺得利息為1,000,000 8% 3/12 =20,000 在IMM交易的歐洲美元期貨契約的交割方式是採現金交割，而無實物交割 期貨價格變動1點的價值為US$2,500 (1,000,000 1% 3/12),財務工程 呂瑞秋著,6,歐洲美元期貨選擇權,標的物為歐洲美元期貨契約，其擁有者(買入選擇權的人)在未來該選擇權到期時，有權利以契約上約定的履約價格為期貨價格向發行者(賣出選擇權的人)買入或賣出標的期貨契約,財務工程 呂瑞秋著,7,
4、歐洲美元期貨買權到期時的報償,到期時的報償的定義 為T時歐洲美元期貨價格 在期貨價格為 時，標的資產價值 在期貨價格為K時，標的資產價值 到期時的報償的計算,財務工程 呂瑞秋著,8,歐洲美元期貨買權到期時的報償(Cont),若能對 作評價，即可完成歐洲美元期貨買權的評價 為在T時三個月期的LIBOR市場利率,財務工程 呂瑞秋著,9,利率選擇權,所謂利率買權是指擁有者(買入買權的人)在未來該買權到期時，有權利以契約上約定的利率 向發行者(賣出買權的人)借入資金 所謂利率賣權是指擁有者(買入賣權的人)在未來該賣權到期時，有權利以契約上約定的利率向發行者(賣出賣權的人)貸出資金 歐洲美元期貨買權 可
5、視為一種利率賣權,財務工程 呂瑞秋著,10,利率買權到期時的報償,假設借貸的金額為1元，借貸期間為 T時到期的買權到期時的報償為在 時獲得 以上為借入資金所節省的利息,財務工程 呂瑞秋著,11,LIBOR與零息債券價格的關係,若即期三個月期的市場利率LIBOR為,財務工程 呂瑞秋著,12,遠期利率協定(forward rate agreement ),遠期利率協定是指一個未來的借貸契約，契約雙方於目前約定一個適用於未來某段期間的借貸金額與利率水準 約定的利率即是遠期利率,財務工程 呂瑞秋著,13,遠期利率與零息債券價格的關係,若假設 為在t時從T到T+1/4之間的遠期利率 或,財務工程 呂瑞秋
6、著,14,遠期利率與零息債券價格的關係(Cont),一般而言 或 雖然遠期市場利率本身不是某種金融商品的價格，但 可視為兩種不同到期債券的資產組合的價值,財務工程 呂瑞秋著,15,利率買權的評價,假設資產組合價值 是一個隨機過程且未來的價值服從對數常態分配 若以為 計價單位(numeraire)，依據Girsanov定理，經過機率測度的改變， 會是一個平賭過程,財務工程 呂瑞秋著,16,利率買權的評價(Cont),歐式利率買權評價公式,財務工程 呂瑞秋著,17,利率上限與利率下限的評價,利率上限其實是多個不同到期的利率買權的組合 利率下限其實是多個不同到期的利率賣權的組合,財務工程 呂瑞秋著,
7、18,利率交換(interest rate swaps),所謂利率交換是一種現金流量交換的協議，契約雙方約定在未來一段時間內定期交換依本金(notional principal)與某些利率水準計算的現金流量 最常見的利率交換為固定利率與浮動利率間的利率交換。浮動利率通常參照市場利率LIBOR,財務工程 呂瑞秋著,19,利率交換(Cont),支付以固定利率計算之現金流量的一方稱為利率交換的支付者(payer)，他同時獲得以浮動利率計算之現金流量；而支付以浮動利率計算之現金流量的一方稱為利率交換的接收者(receiver)，他同時獲得以固定利率計算之現金流量 實際上，利率交換每期雙方會以淨額來結算
8、，而不須雙方交換現金流量,財務工程 呂瑞秋著,20,利率交換(Cont),交換契約通常可視為多個遠期契約的集合 以上述固定利率與浮動利率間的利率交換為例，它可視為多個遠期利率協定的集合 如果利率交換的雙方在最後一期也進行本金的交換，則利率交換對支付者這一方而言等於是擁有賣出固定利率債券與買進浮動利率債券的部位,財務工程 呂瑞秋著,21,交換利率(swap rate),公平的利率交換契約在成立之時，契約本身價值為0，亦即交換利率的水準應使固定利率債券與買進浮動利率債券兩者價值相同 假設本金金額為1，則因浮動利率債券的價值等於面值，所以，交換利率 應滿足下列等式 若為t目前的時點，之後每一間隔時間
9、交換一次共M次,財務工程 呂瑞秋著,22,遠期利率交換,遠期利率交換是一個遠期契約，其標的物為利率交換 遠期利率交換是一未來的利率交換契約，契約雙方於目前約定一個交換利率並於未來的T時建立利率交換契約，此交換利率即為遠期交換利率,財務工程 呂瑞秋著,23,遠期交換利率,類似即期交換利率條件，遠期交換利率 應滿足下列等式 或,財務工程 呂瑞秋著,24,遠期交換利率(Cont),雖然遠期交換利率本身不是某種金融商品的價格， 但可視為兩種不同到期債券的資產組合的價值 若以 為計價單位(numeraire)，依據Girsanov定理，經過機率測度的改變，遠期交換利率會是一個平賭過程,財務工程 呂瑞秋著,25,利率交換選擇權,有利率交換買權與利率交換賣權兩種。 歐式利率交換買權也稱為歐式支付者的利率交換選擇權(payer swaption)，是指擁有者(買入買權的人)在未來該買權到期時，有權利以契約上約定的利率 為交換利率與發行者(賣出買權的人)訂立利率交換契約且為利率交換的支付者,財務工程 呂瑞秋著,26,歐式利率交換買權的到期價值,若假設利率交換的本金為1元，買權到期日為T，則在到期日時，歐式利率交換買權的價值為,財務工程 呂瑞秋著,27,歐式利率交換買權評價公式,