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1、动力学,理论力学,第九章 动量定理,9-1 动量定理,mv,动量,mv=NS(国际单位),kgS(工程单位),令质点系动量:,与重心公式相似质心公式可以取：,质心位置公式,例9-1: 求下例图所示物体的动量。,p=mv,p=0,p=0,p=mvc,例9-2: 已知椭圆规的AB杆质量为2m1,OC杆质量为m1，物块A,B质量为m2，OC=AC=BC=l，物系的动量。,解：,质点系时:,内力合,动量定理:,三个动量投影定理(微分形式),质点时:,当外力作用等于零时;则动量守恒,常矢量,常量,当外力在某轴投影等于零时;则该轴动量守恒,例9-3:小船在无阻力的水中静止，这时动量等于零， 当一人从船尾走
2、向船头时，动量等于多少?,例9-4: 图示为起吊机构,已知吊装物体的重量，不计轮子的重量与半径，求支座处的全反力。,解：,全反力=静反力 + 动反力,Fx=0,例9-5: 车载导弹发射架为图所示，地面是光滑的，已知：发射导弹重量W=100N,、车辆的重量P=100kN、车行驶速度v=1m/s,导弹发射相对速度u=570m/s，求导弹发射后车辆速度减少的值。,解：,因地面是光滑的仅y方向有力， 则x方向动量守恒，,因动量守恒P1=P2, 并代入已知值后有：,车辆速度减少的值与v无关,如发射第二次导弹 如何计算Dv值,冲量定理,三个冲量投影定理(积分形式),冲量定理 投影形式:,碰撞力,例9-6:
3、 锻造机械的锻锤重Q=300N，从高度H=1.5m处自由下落到锤镫，设碰撞时间t=0.01s,求碰撞时平均压力。,解：,Iy=mv 2y mv1y=3005.42/9.8=165.9(Ns);,自由落体时：,v1y=0;,(倍).,例9-7:水流流过弯管时，两断面平均流速为v1，v2，求水流对弯管的附加动压力。,解：,流量Q=常量；,欧拉方程：,水的密度r= ;,例9-8:水泥泵以速度v1将砂浆喷射在墙面上，又以速度v2反射出去，已知：流量Q，质量比,求:墙面受到的力。,解：,Fx=Q r(v2cosa)-(- Q rv1),=Q r(v2cosa+ Q rv1),流量Q=Av1.,9-2 质
4、心运动定理,质心位置公式,因：,质心运动定理,质心运动定理,自然轴系：,质心守恒定理：,矢量式,例9-9:小船在无阻力的水中静止，这时船头离有0.4m,已知人的重量P1=500N，车的重量P2=1kN,当人从船头向岸上跨多少距离才不会掉进河里?,是否跨 0.4+0.13=0.53m 就不会掉进河里?,t=0, vc=0, xc=c 。,xc0=xc1，,解：,(错),应跨 -0.4- x 代入质心公式中-0.4 得：,人至少应跨 0.6m才不会掉进河里。,例9-10:浮吊举起质量m1=2000kg的P货物，初始起重臂与垂直线夹角为300,求夹角转到600时浮吊的位移，设浮吊质量m2=20000
5、kg, AO=8m,水阻力不计。,解：,t=0, vc=0, xc=c 。,xc0=xc1，,如浮吊与岸用缆绳联接，绳作用多少力。,例9-11:蛙式打夯机如图示，已知:OA=AB=l,杆臂分别重P1、P2,夯机重P3，求(1)水平运动规则，(2)垂直压力。,解：,t=0, w=0, xc=c 。,xc0=xc1，,may=FP1 P2 P3,全反力=静反力 + 动反力,例9-12:质量m1的小车在光滑平面上以速度v1行驶，质量m2的人从车后以v2跳上，随后又将车上质量为m3货物朝后以v3抛出，求：此时车速。,解：,m1v1+ m2v2= （m1 +m2）u1，,第一阶段：,第二阶段：,（m1
6、+m2）u1 =m3（u2-v3） +（ m1 +m2 -m3）u2 ，,货物抛出时车速：,例9-13 空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为D，排出空气流速度为 ，密度为 ，风扇所受重力为W。求：风扇不致滑落的风扇底座与台面间的最小摩擦因数。,空气流经过风扇，由叶片转动形成的边界所限定。,解：,气流没有进入叶片之前，横截面尺寸很大，在入 口处气流的速度与出口处相比很小，即 , 出口 处气流的速度 。,分析质量流的受力,考察刚要进入和刚刚排出的一段空气流，空气流所受叶片的约束力为Ff ；,将式 向 y 轴投影,得,设出口处面积为A，则有 。因此，上式可写为,分析不包括空气流的风扇受力,F 静滑动摩擦力；,FN 台面对风扇的约束力；,Ff 空气流对风扇的反作用力,又因 ，而,则,由平衡方程,几个有意义的实际问题,偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；,这种运动有什么规律；,会不会上下跳动；,问题二,？,抽去隔板后将会 发生什么现象,问题四,本章结束,