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1、九年级数学(下)第二章 二次函数,3.刹车距离与二次函数 (y=ax2与y=ax2+c图象和性质),汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?,刹车距离与二次函数,你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?,雨天行驶时:,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明, 速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式确定:,晴天行驶时:,比较函数 与 的图象,完成下表：,在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象 (先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?),V/(km/h),s,0,20,40,80,100,120,140,128,
2、100,72,64,36,16,32,描点,连线,60,144,200,288,两个图象有什么相同与不同?,相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的右侧. (3)函数值都随y值的增大而增大.,不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的S比(1)中的S增长速度快 .,观察图象,回答问题串,V/(km/h),s,0,20,40,80,100,120,140,128,100,72,64,36,16,32,60,144,200,288,(2)如果行车速度是60kmh，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?,刹车距离相差一半(36m),由
3、图象,表格或解析式都可以获知.,观察图象,回答问题串,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,4. |a| 越大,开口越小, |a| 越小,开口越大.,我思，我进
4、步,在同一坐标系中作出二次函数y=2x+1的图象与二次函数y=2x的图象.,二次函数y=2x+1的图象与二次函数y=2x的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同(形状相同）;对称轴都是 y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).,二次函数y=2x2+1的 图象与y=2x2 一样,仍是抛物线.,二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同; 最小值不同: 分别是1和0.,想一想,在同一
5、坐标系中作二次函数y=3x2-1和y=3x2的图象,会是什么样?,y=2x2+1,y=2x2,二次项系数为正数3,开口向上; 开口大小相同（形状相同）;对称 轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,-1).,二次函数y=3x2+1的 图象与y=3x2 一样,仍是抛物线.,二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同; 最大值不同: 分别是1和0.,y=3x2-1,y=3x2,请你总结二次函数y=ax2+k的图象和性质.,www.1230.org 初中数学资源网,二次函数的
6、图像,抛物线y=2x2+1,y=2x21与抛物线y=2x2的关系:,y=2x2+1,抛物线y=2x2,抛物线 y=2x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=2x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=2x21,y=2x2,抛物线 y=2x2+1,二次函数y=ax+k与=ax的关系,1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在y轴左侧,y
7、都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,k),(0,0). (2)最值不同:分别是k和0. （3）位置不同: y=ax+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象沿y轴整体平移|k|个单位得到的.(当k0时向上平移;当k0时,向下平移).,回味无穷,二次函数y=ax2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +k(a0),y=ax2 +k(a0),（0
8、，k）,（0，k）,y轴,y轴,向上,向下,当x=0时,最小值为k.,当x=0时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,k0,向上平移|k|单位;k0向下平移|k|单位.,知识的升华,随堂 1 ；习题 1题. 祝你成功！,驶向胜利的彼岸,www.1230.org 初中数学资源网,（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在_ 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它
9、是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的_.,练习,（ 2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_，最小值是 .,www.1230.org 初中数学资源网,2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）,www.1230.org 初中数学资源网,1、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,做一做：,结束寄语,一个人只要坚持不懈地追求,他就能达到目的.,再见,