第八章数学形态学原理.ppt

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1、第八章 二值图像处理,8.1 二值图形态学处理 8.2 二值图的几何特征 8.3 二值图的形状特征,8.1 二值图形态学处理,8.1.1 数学形态学基础,数学形态学的数学基础和所用语言是集合论。数学形态 学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性， 并除去不相干的结构。,一幅图像可称为一个集合。 对于二值图像，景物取值为1，用阴影表示，背景取值 为0，用白色表示。 值为1的点的集合A与图像是一一对应的。 对于图像A，点a在A区域内，则a是A的元素，记为aA。,1. 元素和集合,2. 交集、 并集和补集,3. 目标和结构元素 被处理的图像称为目标图像。为了确定目标图像的结构，必须逐个考察与

2、检验图像各部分之间的关系，最后得到一个各部分之间关系的集合。 在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种 “结构元素”。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图像 之间各部分的关系。,8.1.2 二值图像的腐蚀与膨胀,二值形态学中的运算对象是集合。二值形态学中两个最 基本的运算腐蚀与膨胀。,(3) S+xX与S+xXC均不为空 S+x与X部分相关,1 腐蚀 设目标图像X和结构元素S， S在X上移动。在每一个当前位置x,， S+x只有三种可能的状态：,(1) S+xX S+x与X相关最大,(2) S+x XC S+x与X不相关, X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。 用集合的

3、方式定义,腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。 腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除; 如果两个物体之间有细小的连通，结构元素足够 大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。,1 腐蚀,腐蚀运算示例,n = Val(Text1) For j = n 2 To h - 1 - n 2 For i = n 2 To w - 1 - n 2 m = 0 For y = -n 2 To n 2 For x = -n 2 To n 2 If pic(i + x, j + y, 0) = 255 Then m = 1 Next x Next y If m = 0 Then Picture

4、2.PSet (i, j) Else Picture2.PSet (i, j), RGB(255, 255, 255) End If Next i Next j,1 腐蚀,程序演示,2 膨胀 将X中的每一个点x扩大为S+x，它的定义为 XS = x| S+xX ,n = Val(Text1) For j = n 2 To h - 1 - n 2 For i = n 2 To w - 1 - n 2 m = 0 For y = -n 2 To n 2 For x = -n 2 To n 2 If pic(i + x, j + y, 0) = 0 Then m = 1 Next x Next y

5、If m = 0 Then Picture2.PSet (i, j), RGB(pic(i, j, 0), pic(i, j, 0), pic(i, j, 0) Else Picture2.PSet (i, j), RGB(0, 0, 0) End If Next i Next j,程序演示,1. 基本概念 膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出 形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作 组合成的所有运算构成。 例如，可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为 开运算,或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果,称为闭运算。 开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。,8.

6、1.3 开、闭运算,对图像X及结构元素S，用符号XS表示S对图像X作 开运算，用符号XS表示S对图像X作闭运算，定义为,这种恢复不是信息无损的。,程序演示,开运算去掉了凸角 (a) 结构元素S1和S2；(b) XS1；(c) XS2,闭运算填充了凹角 (a) 结构元素S1和S2；(b) XS1； (c) XS2,8.1.4 形态学噪声滤波,利用开、闭运算去除图像的噪声、恢复图像，也可交 替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开、 闭运算结合起来构成形态学噪声滤波器，例如 (XS)S或(XS)S等。,形态学滤波示意图,在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像 理解中，先对被处理

7、的图像进行细化有助于突出形状特点和 减少冗余信息量。,8.1.5 细化,将图像沿其中心轴线将其细化成一个像素宽的线条。 步骤： 1. 循环读取二值图像所有像素F(i,j); 2.定义函数： (1) A(k)=1 (图像） A(k)=0 (背景）（k=08)， 从右边像素开始，按逆时针方向旋转； (2) C(k)=1 (A(k)=1) C(k)=0(A(k)1)； (3) F=(1-c(i)-(1-c(i)(1-c(i+1)(1-c(i+2) (i=1,3,5,7),像素的连接数,A（4） A（3） A（2） A（5） A(0) A（1） A（6） A（7） A（8）,0 0 0 0 0 0 0

8、 0 1 0 1 0 0 0 F=0 (孤立点或内部点） 0 0 0 1 0 0 0 F=1 (边界点） 0 1 0 1 1 0 1 F=2 (连接点） 0 0 1 0 0 1 0 F=3 (分支点） 0 0 1 0 1 0 1 F=4 (交叉点）,3.下列四个条件都满足时，中心像素A(0)置-1： （1） A(0)=1（中心像素为图形） （2） |A(i)|=2,i=18 （中心像素不是端点） （4） F=1 (保留连接性) 4.遍历完所有像素，将1置为0； 5.循环读取二值图像所有像素，重复24，直到没有-1为 止。,程序演示,物体位置由质心O表示,8.2 图像的几何特征,8.2.1 位置

9、,质心是物体的面积的中心点,若二值图像中物体对应的像素位置坐标为(xi, yj) (i=0, 1, , n1；j=0, 1, , m1)，则质心位置坐标：,n = 0: x = 0: y = 0 For j = 0 To h - 1 For i = 0 To w - 1 If (pic(i, j, 0) = 0 Then x = x + i: y = y + j n = n + 1 End If Next i Next j x = x / n: y = y / n,程序演示,周长是围绕所有像素的外边界的长度。常用简便方法如下： (1) 把图像中的像素看作单位面积小方块，图像中的区域和背景均由小

10、方块组成。区域的周长为区域和背景缝隙的长度和，此时边界用隙码表示。求周长就是计算隙码的长度。,周长为24,8.2.2 周长,(2) 把像素看作一个个点时，周长用链码表示，求周长 也即计算链码长度。当链码值为奇数时，其长度记作 ； 当链码值为偶数时，其长度记作1。即周长p表示为,周长为,(3) 周长用边界所占面积表示，也即边界点数之和， 每个点占面积为1的一个小方块。 ,周长为15,计算周长方法,轮廓提取,1、若输入像素为图像（0），并且周围8（或4）个像素全为图像值（0），则输出为背景值（255）。 2、其它情况，像素不变。,轮廓提取,For j = 1 To h - 2 For i = 1

11、To w - 2 If (pic(i, j, 0) = 0 And pic(i, j - 1, 0) = 0 And pic(i + 1, j, 0) = 0 And pic(i, j + 1, 0) = 0 And pic(i - 1, j, 0) = 0) Then pic1(i, j, 0) = 255 Else pic1(i, j, 0) = pic(i, j, 0) End If Picture2.PSet (i, j), RGB(pic1(i, j, 0), pic1(i, j, 0), pic1(i, j, 0) Next i Next j m = 0 For j = 1 To

12、h - 2 For i = 1 To w - 2 If (pic1(i, j, 0) = 0) Then m = m + 1 End If Next i Next j,轮廓提取,程序演示,面积只与该物体的边界有关，而与其内部灰度级的变化 无关。一个形状简单的物体可用相对较短的周长来包围它所 占有的面积。,8.2.3 面积,s = 0 For j = 0 To h - 1 For i = 0 To w - 1 If (pic(i, j, 0) = 0 Then s = s + 1 Next i Next j,程序演示,1. 像素计数面积 最简单的面积计算方法是统计边界内部(也包括边界 上)的像素

13、的数目。计算公式,2. 由边界行程码或链码计算面积 由各种封闭边界区域的描述来计算面积可分: (1) 已知区域的行程编码，把值为1的行程长度相加即为 区域面积; (2) 若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积 应为区域外边界包围的面积与内边界包围的面积之差。,3. 用边界坐标计算面积 一个封闭曲线包围的面积由其轮廓积分给定：,将其离散化,式中，Nb为边界点的数目。,当物体的边界已知时，可用其外接矩形的尺寸来刻画 它的基本形状。求物体在坐标系方向上的外接矩形，只 需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的 水平和垂直跨度。对任意朝向的物体，确定物体的主轴， 然后计算主轴方向上的长

14、度和与之垂直方向上的宽度， 这样的外接矩形是物体的最小外接矩形（MER）。,8.2.4 长轴和短轴,MER法求物体的长轴和短轴 （a） 坐标系方向上的外接矩形；（b） 旋转物体使外接矩形最小,计算旋转一个角度后的图像各像素值 areamin = h * w For c1 = 0 To 90 Step 3 maxx = 0: maxy = 0:minx = 500: miny = 500:c = c1 * 3.14 / 180 For j = 0 To h - 1 For i = 0 To w - 1 X1 = i * Cos(c) + j * Sin(c) - (Cos(c) - 1) * x

15、 - Sin(c) * y Y1 = -i * Sin(c) + j * Cos(c) + Sin(c) * x - (Cos(c) - 1) * y Picture2.PSet (X1, Y1), RGB(pic(i, j, 0), pic(i, j, 0), pic(i, j, 0) Next i Next j,计算旋转一个角度后的图像面积 For j = 0 To h - 1 For i = 0 To w - 1 If (Picture2.Point(i, j) = RGB(0, 0, 0) Then If (i maxx) Then maxx = i If (j maxy) Then

16、maxy = j If (i minx) Then minx = i If (j miny) Then miny = j End If Next i Next j area = (maxx - minx) * (maxy - miny),确定该旋转角度后图像是否面积最小 If (area hig Then Text1.Text = wid : Text2.Text = hig: Text3.Text = cmin Else Text2.Text = hig: Text1.Text = wid: Text3.Text = 90 + cmin End If,程序演示,8.3 形 状 特 征,8.3.1 矩形度 矩形度反映物体对其外接矩形的充满程度，用物体的 面积与其最小外接矩形的面积之比来描述：,物体的面积,最小外接矩形的面积,另外一个与形状有关的特征是长宽比r：,利用r可以将细长的物体与圆形或方形的物体区分开来。,8.3.2 长宽比,分别为最小外接矩形的宽度和长度。,8.3.3 圆形度,(致密度C ) 周长(P)的平方与面积(A)的比:,当区域为圆时, C=1.0， 而当区域为其它形状时，C1.0。,