第八章磁场的源2.ppt

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1、1,极光,第八章磁场的源,2,右手螺旋法则：,右手的四指自然弯曲顺着电流的流向，,伸直的大拇指所指的就是 这个电流所围面的正法线方向,（分子电流的正方向、 磁分子的北 极方向）,二 、磁场的特征,（1）在磁场中的运动电荷、载流导体、 磁性介质等受磁场力作用。,（2）载流导体在磁场中运动 时，磁力作功。, 磁场具有能量,3,三 、磁感应强度,描述磁场强弱及方向的物理量。,用运动电荷qo来检验：,. P, F是侧向力,定义：,即: F=qovB Sin,4,大小,方向,显然比 复杂,单位：,SI制 T (特斯拉),高斯制 G（高斯）,1T= 104G,B如何计算？,即: F=qovB Sin,5,

2、分子电流的正方向与电流的流向遵循右手螺旋法则。,（3）分子电流是由于电子绕原子核旋转以及电子 本身的自旋而形成,一 、磁性的起源,安培分子电流假设：,（1）一切磁现象的根源就是电流（运动的电荷）,（2）磁分子（基元磁铁）就是一个圆形的分子 电流,（4）分子电流的方向：,6,四、磁感应线（磁力线）,（1）磁力线上每一点切线方向与 同一点磁感应强度方向一致,（2）在场中任意一点，垂直穿过 单位面积的磁力线根数 （磁 力线数密度）等于同一点的 磁感应强度大小。,（1） 磁力线是闭合曲线,1 、定义,2 、性质,（2） 磁力线的绕向与电流方向互 成右手螺旋。,7,各种典型的磁感应线的分布：,直线电流的

3、磁感线,圆形电流的磁感线,8,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,9,五、毕奥-萨伐尔定律(BiotSavart Law),1、 电流元,大小：,方向：,与流过这一段的电流方向相同,2、 毕奥-萨伐尔定律数学表达式,大小：,方向：,的方向与 的 方向相同,(右手螺旋),电流激发磁场的规律,10,注意：,真空中的磁导率,的大小与电流元 的方位有关,的方向由 的方向决定,的方向特点：,垂直于电流元 和矢径 组成的平面,11,.,1) 产生的磁场，在以其为轴心， ro= r sin 为半径的圆周上dB 的 大小相等，方向沿切线。,2) 若 r 或 不同，则在不同ro为半 径的圆周上dB大小

4、不等。,3) 当 = 0、 时，dB = 0，即沿电流方向上的磁场为0,dB = dBMaX,时,即r一定，在垂直 的方向上 各点的dB最大。,讨论,在垂直 的平面上， 磁感应线是一系列的同心圆,12,3、 一段载流导线产生的,载流导线在真空中或在无限大均匀介质中，在给定点P处所产生的磁感应强度 等于导线上各个电流元在该点处产生的 的矢量和。,13,解：根据毕奥萨伐定律,各电流元产生的,.P,o,y,l,例1. 载流直导线，其电流强度为I，试计算导线旁 任意一点P的磁感应强度,方向垂直纸面向里。,取任意电流元,其在P点产生的磁场大小为：,14,(1) 结果：,大小：,方向：,与电流成右手螺旋,

5、*磁感应强度与电流互成右手螺旋关系,注意 和 两角度的取值,(2) 磁感应线是沿着垂直导线平面内的同心圆，其方向与电流方向成右手螺旋关系。,讨论,15,1 无限长载流直线：,大小：,方向：,与电流成右手螺旋,如果是无限长带电直线：,大小：,方向：,推论：,16,2 半无限长载流直线： （场点在一个端面上）,大小：,方向：,与电流成右手螺旋,如果是半无限长带电直线：,大小：,方向：,与带电直线成 角,17,3 载流直线的延长线上：,如果是带电直线的延长线上：,18,例2 求载流圆线圈轴线上的磁场B，已知半径为R， 通电电流为I。,解：先讨论B的方向,I,.,P,x,x,o,r,R,0,2R,方向

6、沿 x 轴正向！,19,2）当 x = 0时，圆心处：,4) x R时：,3）轴线以外的磁场较复杂， 可定性给出磁感应线，,电流与B线仍服从右手螺旋关系。,S,N,定义：磁偶极矩,磁 偶 极 子,N,S,n与I的方向 成右手关系,若有N匝线圈，总磁矩为：,即:,比较：,(延长线上),讨论,20,推论：,圆心：,圆弧：,21,例3 求如图所示载流导线在o点产生的磁感 应强度,方向：,方向：,22,其中,（自己证明）,其中,23,例4 真空中一无限长载流直导线 在A点处 折成直角，在 平面内，求P、R、S T四点处磁感应强度的大小，a=4.00cm， 电流I=20.0A。,24,上述问题解题方法：

7、利用例1得到的长直载流直线的磁感应强度公式和磁场叠加原理求正方形、长方形、三角形等线状载流体的 分布。,应用此方法时需,特别注意：,25,作业：P275279 8.1 8.4 8.5 8. 8,26,一、 定义：,三、 的计算：,B-S定律方法1,3个模型：长直电流, 圆电流中心, 长直螺线管,review,二、B-S定律：,27,例5：（2723）在一无限长的半圆筒形的金 属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直 电流的方向上单位长度的电流 其中k为常量， 如图所示。求半圆筒 轴线上的磁感应强度。,28,在半圆筒上、在垂直电流的方向上取宽度,此宽度的无限长直电流上电流强度为,的无限长无限窄载流直线,

8、29,此宽度的无限长直电流在轴上产生的磁感应强度大小为,方向：,与电流成右手螺旋,30,建立坐标系，如图,则,根据对称性分析有,31,解：把铜片划分成无限个宽为dx 的细长条，每条有电流：,由对称性知：,y,dx,例6. 一条无限长传送电流的扁平铜片，宽为a，厚度忽略， 电流为I，求离铜片中心线正上方y处P点的,r,x,y,P.,该电流在P点产生的磁场为：,其中：,x,其中,32,或：,方向：,与电流成右手螺旋,特例：,无限长无限宽载流平板，,记住,当y a 时,即：当y a 时,33,上述问题解题方法：利用无限长载流直导线磁感应强度公式和磁场叠加原理求无限长载流平板、无限长载流半圆柱面周围的

9、磁感应强度 分布。,注意：式中的 是一宽度 的无限长无限窄的载流直线在场点产生的磁感应强度的大小 ，其方向垂直于你所选取的载流直 线，也垂直于直线到场点的连线 。由于方向与所取直线位置有关必须先分解，再积分。,34,例7. 一长螺线管轴线上的磁场,已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。,dl,r,l,解：在管上取一小段dl， 电流为dI=nIdl ， 该电流在P点的磁场为：,则：,35,P点不同，B不同。,若管长LR，管内有很大一 部分场是均匀的。,2),3) 对半无限长螺线管,2)、 3)在整个管内空间成立！,管内为均匀场,管外空间B0,讨论,36,R,r,dr,证：(1)将盘看成一系列

10、的宽为dr的圆环构成,每一环在中心产生的磁场：,(2),37,=Tm2,七、高斯定理,1.磁通量,定义：,S面的磁通量：,S面上的总通量：,当S为闭合曲面时：,对闭合面的法线方向规定：,自内向外为法线的正方向。,B的单位：,韦伯 Wb,通过磁场中任一给定面的磁感应线 的总根数，就是该面的磁通量B。,38,2.真空中稳恒磁场的高斯定理,(1) 高斯定理：,通过任意闭合曲面S的磁感应通量恒等于零。,意义：,稳恒磁场是无源场,(2) 推论：,1 稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。,即：在磁场的任何一点上磁感应线 既不是起点也不是终点。,2 磁场中以任一闭合曲线L为边界的所有曲面的 磁通量相等。,L

11、,S1,S2,曲面S1、S2均以L为边界,39, 必须是回路内包围的、穿过回路(与回路相铰链）的总电流的代数和,八、安培环路定理(Ampere Circuit Theorem),1 安培环路定理表述,（见P255 ）,2 安培环路定理数学表达式,3 关于安培环路定理要特别注意, 路内总电流，路上总磁感,40,积分是对所取的安培环路的长度积分。 当用安培环路定理求磁感应强度时，回 路往往是根据载流体形状、磁场的分布 特点（磁力线形状）而选取的闭合曲线。,I的正负规定：,1) 当I与L的环饶方向成右手关系时，I0，反之I0。,2) 若I不穿过L，则I=0,I1,I2,L,例如：,0,0,41,静电

12、场环路定理：,静电场高斯定理：,4 稳恒磁场的性质,高斯定理：,无源场,安培环路定理：,有旋场,比较静电场：,有源场,无旋场, 适用于稳恒磁场的任何情况,42,例 设图中两导线的电流 、 均为8A，对图示的三条闭合曲线a、b、c分别写出安培环路定律等式右边电流的代数和，并讨论： 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的量值是否相等？ 在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什 么？,答：不等,答：不为零,43,1、对于所选取的回路，要能够保证 回路上每一点的磁感应强度大小 相等（或者有的地方等于零）。,九、应用安培环路定理求磁感应强度分布,条件：,2、对于所选取的闭合回路，要能 够保证回路上每一点磁

13、感应强 度的方向与回路切线方向之间 的夹角相等（或者有的地方等 于/2）。,44,例1 （书P259例8.6） 求无限长圆柱体电流的 磁感应强度分布。（圆柱面半径 面上沿轴向均匀分布的电流 ）,安培环路形状：,以载流体的轴线为圆心、半径 、且所围平面垂直于轴的圆周。,是安培环路的半径，即：,场点到轴的垂直距离。,L,45,特别注意：用安培环路定理求磁感应强分布 （任一点磁感应强度）时，必须 分区域讨论。以载流表面为界， 如有N个载流表面则有N+1个区 域。,这种情况下，磁感应强度在圆形安培环路上的积分（安培环路定理左边）,46,当r R时，,由安培环路定理得：,若r R,同理：,B,R,与毕萨

14、 定理结 果一致,L,47,例2 （5670） 一无限长载流圆柱体，其上 电流强度 ，方向沿轴线；圆柱体 半径 。此圆柱体外再罩一载流圆 筒，其上电流强度 ，方向与 相 反；圆柱面半径 。求此载流系统 的磁感应强度分布。,截面图（俯视）,48,安培环路形状：,以载流体的轴线为圆心、半径 且所围平面垂直于轴的圆周。,是安培环路的半径，即：,场点到轴的垂直距离。,49,安培环路定理左边,圆柱内,根据安培环路定理,有,方向：,圆周切线方向，且与电流成右手螺旋,50,圆柱外、圆筒内,根据安培环路定理,可得,同理可得,方向：,圆周切线方向，且与电流成右手螺旋,51,总结：,能够用安培环路定律计算磁感应强

15、度的第一种典型的载流体类型：电流方向与轴平行的无限长柱形载流体（圆筒、圆柱、圆柱外套圆筒。）,安培环路形状：,以载流体的轴线为圆心、半径 且所围平面垂直轴的圆周。,方向：,圆周切线方向，且与电流成右手螺旋,52,解：,由于电流对称分布，与环共轴 的圆周上，各点B大小相等，,方向沿圆周切线方向。,取以o为中心，半径为r的圆周为L,当R1 r R2,若 rR1,若 rR2,当 R管截面 R,即 r R,.,o,r,例3 （书P261例8.7） 求通电螺绕环（环形螺 线管）的磁感应强度分布,53,以载流体的轴线为圆心、半径r 、且所围平面垂直轴的圆周。,环管内,环管外,安培环路形状：,结果：,54,

16、例4 （书P262例8.8）一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的电流线密度为 i，求平面外一点 B =？,i,a,b,c,d,解：,由对称可知,并且离板等距离处的B大小相等。,过P点取矩形回路 abcdL,其中ab、cd与板面等距离。,0,0,0,0,55,高斯定理：,通过任意闭合曲面S的磁感应通量恒等于零。,安培环路定理:,磁感应强度B沿任意闭合曲线L的线积分=穿过这闭合曲线内所有传导电流强度的代数和,不适用于非恒定电流的情况,56,十、与变化电场相联系的磁场,1、麦克斯韦第二假设（位移电流假设）： 一个随时间变化的电场能够产生一种电 流，这种电流称为位移电流。,2、位移电流密度,电

17、场中任意一点的位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率。,57,通过电场中任一截面的位移电流就等于通 过同一截面的电位移通量对时间的变化率。,注意：,（1）上式是一种点点对应关系。,（2）电场中任意一点的位移电流密 度方向是该点电位移矢量时间 变化率的方向。,即：,D随时间增加:,D随时间减少:,3、位移电流,58,注意：位移电流与传导电流有诸多的不同， 但在产生磁场的效果方面完全一样。,例14 （书P266例8.9）,普遍的安培环路定理：,59,例15 （0323）图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场 ， 其方向垂直纸面向内， 的大小随时间 线性增加， P为柱体内与轴线相距为 的一点，则 P点的位移电流密度的方向为？ P点的感生磁场的方向为？,垂直纸面向里,垂直连线向下,60,作业：P276282 8.10 8.13 8.14 8.18 8.21,