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1、Chapter 6. 线路和绕组中的波过程,1. 波过程的定义,在本课程中指电压波（或电流波）在输电线路、电缆、 变压器、电机等电力设备上的传播过程,2. 波过程的特点,电压、电流不但是时间t的函数，而且也是空间位置x 的函数， 需要用分布参数电路来分析。,3. 分布参数电路的应用范围,主要有两大类：长线路和高频电压（如雷电冲击电压波）,实际电路中参数具有分布性，必须考虑参数分布性的电路，称为分布参数电路。,典型的分布参数(distributed parameter)电路是传输线(transmission line ) 。 传输线是将负载和电源连接起来的两根导线的总称。,在集总参数电路中，传输
2、线只起流通电流的作用。,f =50 Hz,延迟时间,u1 u2,设,则,延迟时间,电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小，可忽略不计时，可按集中参数电路处理。,分布参数电路,冲击波波前在线路上的分布长度只有360m,沿传输线任一点的R0 、L 0、 C0、 G0均相等，即分布参数 是与沿线距离无关的常数，称为均匀传输线。,均匀传输线,均匀传输线的方程,沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。,忽略二阶无穷小项,沿线电流减少率等于单位长度上 漏电流和电容电流的和。,对t自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0),对x自变量给定边界条件：u (0 , t ) , i (
3、0 , t ) 或 u (l , t ) , i (l , t ),传输线方程/电报方程,波沿均匀无损单导线传播示意图,均匀无损单导线系统：,线路各点电气参数完全一样； 线路无能量损耗（R0=0，G0=0）,单元等值电路：,dt时间内行波向前传播dx距离，导线获得的电荷：,磁通的增加量,(2),（1） (2),（2） (1),波速,波阻抗,由电磁场理论可知：,对架空线：,对油纸绝缘电缆：,即：导线单位长度所具有的磁场能量等于电场能量,导线单位长度所具有的总能量等于 或,一般架空线Z300500， 电缆线路Z1050,比较波阻抗Z和R：,波阻抗是一个比例常数，其数值只与导线单位长度的电感和电容有
4、关，与线路长度无关；而线路的电阻与线路长度成正比；,波阻抗是储能元件，它从电源吸收能量，以电磁波的形式沿导线向前传播，能量以电磁能的形式储存在导线周围的介质中；电阻是耗能元件，它从电源吸收的能量转换成热能而散失。,二者量纲相同，并且都和电源频率或 波形无关，可见波阻抗是阻性的；,均匀无损单导线的波动方程：,注意：,行波计算的基本方程：,例题1：沿高度10m，半径为10mm的单根架空线有一个幅值700kV的过电压波运动，求电流波的幅值。 解题：导线的波阻抗为： 电流波幅值为： 例题2：如还有一个幅值为500kV的过电压波反向运动，求两波叠加范围内导线上的电压和电流,反行波电流 导线电压： 导线电
5、流： I=1.561.11=0.45kA,6.2 行波的折射和反射,一.折射波和反射波的计算,波未到达节点A时，线路1上有：,波到达节点A后，线路1上有： 线路2上有：, 节点A上电压、电流 的连续性,1.线路末端开路,此时有：,线路末端电压：,电压反射波：,末端电流：,电流反射波：,几种特殊情况：, 末端开路时，末端电压波发生正的全反射，电流波发生 负的全反射，电压反射波所到之处，线路电压加倍；电 流反射波 所到之处，线路电流变零。,2.线路末端短路（接地）,此时有：,线路末端电压：,电压反射波：,反射波所到之处：,电流反射波：, 末端接地时，末端电压波发生负的全反射，电流波发生 正的全反射
6、，电压反射波所到之处，线路电压变零；电 流反射波 所到之处，线路电流加倍。, 线路末端既没有电压反射波，又没有电流反射波， 线路上电压电流波形保持不变。,3.线路末端接负载（ ）,此时有：,二. 集中参数等值电路,建立集中参数等值电路（彼德逊法则）：,彼德逊法则使用条件：,三. 彼德逊法则的应用： 波穿过电感和旁过电容的分析,1.波穿过电感,其中：,电压折射波的波前陡度：,电压反射波：,电感相当于开路,电感的作用完全消失,2.波旁过电容,其中：,电压折射波的波前陡度：,电压反射波：,电容相当于短路,电容的作用完全消失,3. 串联电感、并联电容对波过程的影响,波前被拉平，波前陡度减小，L 或C
7、越大，陡度越小；,在无限长直角波作用下，L、C对电压的稳态值没有影响；,各自的适用场合,例：一幅值为100kV的无限长直角波沿波阻抗为50的电缆侵入发电机绕组（其波阻抗为800 ），绕组每匝长度为3m，其匝间绝缘耐压为600V，波在电机绕组内的传播速度v为6 107m/s。试求为保护发电机匝间绝缘所需串联电感或并联电容的数值。,解：电机绕组所允许承受的入侵波的最大陡度为： 用串联电感时： 用并联电容时： 0.33 F的电容器比13.3mH的电感线圈成本低得多，所以一般都采用并联电容器,6.3 行波的多次折、反射,令,行波网格图,第一次折射,第二次折射,第三次折射,第四次折射,节点B在不同时刻的
8、电压：,当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,当发生第n次折射后，即 时，,当 时，即 时， , 节点B上稳态电压幅值：,在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到稳态值和中间线路的存在与否无关。,6.4 波在有损线路上的传播,一. 引起波能量损耗的因素：,上述损耗因素将使行波发生下列变化： 波幅降低、波前陡度减小、波长增大、波形凹凸不平处变得比较圆润、电压波与电流波的波形不再相同,二. 冲击电晕的影响,导线波阻抗减小,一般线路的波阻抗可减小2030,波速减小,当电晕比较强烈时，架空线上的波速可降低至0.75倍光速,线间耦合系数增大,k0-几何耦合系数；k1-电晕校正系数,引起波的衰减与变
9、形,行波传播距离，km 行波电压值，kV 导线平均对地高度，m,波前时间延长到：,6.5 变压器绕组中的波过程,主绝缘: 绕组对地和其它两相绕组的绝缘 纵绝缘：匝间、层间、线饼间绝缘,影响绕组波过程因素：,一. 单相绕组中的波过程,单位长度绕组的自感 对地电容 匝间电容 每匝长度,中性点,1. 电压起始分布,冲击波刚到达绕组时，电感中电流不能突变，相当于开路，只剩下电容链,C的分流使得初始电压分布不均匀,令,则：,式中：,根据边界条件可得：,（1）末端接地时,（2）末端不接地时,当,首端电位梯度最大，对纵绝缘有威胁,末端不接地,末端接地,2. 电压稳态分布,末端接地：,末端不接地：,冲击波刚到
10、达 内，振荡未起动， 变压器可用入口电容代替：,3. 绕组电压的振荡过程,末端接地,1电压初始分布 2电压稳态分布 3各点电压最大值,末端不接地,1电压初始分布 2电压稳态分布 3各点电压最大值,4. 变压器绕组主绝缘和纵绝缘的讨论,主绝缘主要由绕组中各点的最大对地电位决定,纵绝缘主要由绕组中各点的最大电位梯度决定,绕组首端的纵绝缘应重点加强,二. 变压器对过电压的内保护,1. 补偿对地电容电流（横向补偿）,在绕组首端加装静电环、静电匝、静电屏等， 补偿C的分流，使K上的电压降落均匀化,2. 增大纵向电容（纵向补偿）,加大纵向电容K0的值，使对地电容C0的影响相 对减小，即减小 值，从而使电压初始分布 变得比较均匀,工程上常采用纠结式绕组,匝1，2之间隔着6所以两者之间无K,本章总结： 导线上波过程的概念； 行波的折射和反射，导线上波过程的计算， 彼得逊法则的应用； L、C元件对波过程的影响 变压器绕组中波过程的概念、主绝缘和纵绝缘、 绕组电压分布特点 5. 变压器对过电压的内保护,