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1,第八章 无穷级数,2,常数项级数：,函数项级数,3,常数项级数的判别步骤：,1:,2: 是否是正项级数：正项级数判别法.,3: 检验是否绝对收敛.,4: 检验是否条件收敛,莱布尼茨判别法.,5: 其他方法.,4,例:讨论级数 的敛散性.,例:讨论级数 的敛散性.,例:讨论级数 的敛散性.,例:讨论级数 的敛散性.,5,例:讨论级数 的敛散性.,例:讨论级数 的敛散性.,例:讨论级数 的敛散性.,例:讨论级数 的敛散性.,6,例:讨论级数 的敛散性.,7,例. 下列结论中，正确的是( ),(A),(B),(C),(D),8,例. 已知 ，则级数,9,定理8.10 设幂级数(8.8)满足,(1)若0+,则 ;,(2)若=0, 则 R=+;,(3)若=+,则 R=0.,10,例8.12 求下列幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域:,11,泰勒(Taylor)公式,定理8.12 设函数f(x)在点x0的某邻域(x0) 内有直至n+1阶连续导数.令,则对任一x(x0),有,(在x与x0之间),12,例 求函数f(x)=x3+x+3的在x=1处的泰勒级数.,13,