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1、第十二章回顾,波动光学,光波干涉条件：,频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。,一、光的干涉,1. 有两束或以上光波在空间叠加,2. 光程差决定干涉结果,光波描述,通常将光矢量振幅的平方称为光强，即,光是某一波段的电磁波 可见光的波长为 400 760 nm 具有一定频率的光称为单色光 各种频率不同的光复合起来称为复合光,干涉场中光强度的分布,合振幅：,相位差：,合成光强：,设 12,若,光强极大,若,光强极小,其中 为光程差,光程：=nr 光干涉的一般条件：,正确分析不同光路情况下的光程差，是解决光的干涉、衍射问题的关键。,注意：光反射时会出现半波损失。（ 当n1n2 ）,光干涉条件与光程
2、：,干涉加强,干涉减弱,双缝干涉：,双缝干涉的条纹分布,屏幕中央（k = 0）为中央明纹,相邻两明纹或暗纹的间距：,例1. 杨氏双缝的间距为0.2 mm，距离屏幕为1m。 1. 若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。 2. 若入射光的波长为600 nm，求相邻两明纹的间距。,解,例2. 无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位作电振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向可以接受到比较强的无线电信号？,解,取 k = 0，1，2,得,在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。,杨氏双缝干涉的讨论,在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。,
3、薄玻璃片盖住上缝时：则,条纹上移,杨氏双缝干涉的讨论,在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。,薄玻璃片盖住下缝时：则,条纹下移,杨氏双缝干涉的讨论,上下移动光源时，观察条纹的移动。,杨氏双缝干涉的讨论,上下移动光源时，观察条纹的移动。,向上移动光源时，则：,条纹下移,杨氏双缝干涉的讨论,s,s1,s2,P,O,D,x,r1,r2,上下移动光源时，观察条纹的移动。,条纹上移,向下移动光源时，则：,杨氏双缝干涉的讨论,例3. 用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片的厚度为多少？,解：,P 点为七级明
4、纹位置,插入云母后，P点为零级明纹,薄膜干涉,等倾干涉不同方向的入射光在均匀厚度的薄膜上产生的干涉条纹,等厚干涉同一方向的入射光在厚度不均的薄膜上产生的干涉条纹,特点：条纹级次取决于入射角的干涉，倾角相同的光线对应同一条干涉条纹。,特点：条纹级次取决于薄膜厚度的干涉。同一条纹反映膜的同一厚度,半波损失：,1） 当n1n2时，反射光在两种介质的分界面上会出现相位的突变，从而出现半波损失,2） 当n1n2时，反射光在两种介质的分界面上不会出现半波损失,等倾干涉,薄膜等倾干涉条件,1 反射光干涉加强：,2 反射光干涉减弱：,条纹级次取决于入射角的干涉。,增透膜（减反膜） 薄膜干涉的应用,反射光干涉相
5、消条件：,最薄的膜层厚度（k = 0）为：,例4: 空气中肥皂膜(n1=1.33)，厚为0.32m。如用白光垂直入射，问肥皂膜呈现什么色彩？,解:,2=567nm(黄光),可见光范围400760nm,例5. 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上，沿与膜面成60角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂直观察，求能够使此膜最亮的光波长。,解,空气折射率n1 1，肥皂膜折射率n2 = 1.33。i = 30,反射光加强条件：,解得,肥皂膜的最小厚度（k = 1）,垂直入射：,1 = 649.0 nm （k = 1） 红,2 = 216.3 nm （k =
6、2） 不可见光,例6. 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500 nm与700 nm 两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。,解：,例7: 氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长=632.8nm的单色光反射率达99%以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上ZnS(n1=2.35)和低折射率的材料MgF2(n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？(按最小厚度要求),解：实际使用中，光线垂直入射；有半波损失。,ZnS的最小厚度,MgF的最小厚度,暗纹,明纹,说明：,1. 条纹级次 k 随着劈
7、尖的厚度而变化，因此这种干涉称为等厚干涉。条纹为一组平行与棱边的平行线。,2 . 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。,下表面反射有半波损失，上表面则无,等厚干涉（光垂直入射时）,劈形膜干涉,相邻条纹所对应的厚度差：,应用一 薄膜厚度的测量,薄膜厚度：,条纹数,测量原理,说明 k反映了偏离直线条纹的程度。,应用二 光学表面检查,e,e,测量原理,若因畸变使某处移动了一个条纹的距离，k=1，则,表面凸起,表面凹陷,例8. 有一玻璃劈尖，夹角 = 8 10-6 rad，放在空气中。波长 = 0.589 m 的单色光垂直入射时，测得相邻干涉条纹的宽度为 l = 2.4 mm，求玻璃的折射率。,解：,
8、n,牛顿环（装置上面为平凸透镜，下面为平面玻璃）,牛顿环半径公式：,明环,暗环,暗纹,明纹,牛顿环的应用波长测量,例9：已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第 k 级明环 的半径 , k 级往上数 第16 个明环半径 ， 平凸透镜的曲率半径R=2.50m,求：紫光的波长？,解：根据明环半径公式：,例10：用钠灯(=589.3nm)观察牛顿环，看到第k条暗环的半径为r =4mm，第k+5条暗环半径r = 6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。,解:,联立求解：,牛顿环的应用曲率半径测量,M1移动半个波长，相当于光程差一个波长，将出现一个条纹的移动,迈克尔逊干涉仪 工作原理,例1
9、1. 当把折射率n = 1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为 = 5893A）,解：,例12: 在迈克耳孙干涉仪的两臂 中分别引入 10 厘米长的 玻璃管 A、B ，其中一个 抽成真空，另一个在充以 一个大气压空气的过程中 观察到107.2 条条纹移动， 所用波长为546nm。求空气的折射率？,解：设空气的折射率为 n,相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个 波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：,二、光的衍射,惠更斯菲涅耳原理 波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们发出的次波在空间相遇，空间
10、每一点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的叠加。,菲涅耳半波带法相干规律,单缝衍射,菲涅耳半波带理论：,令相邻两波带发出的子波之光程差正好是 。,半波带个数与衍射角的关系：,夫琅禾费单缝衍射条纹的明暗条件：,暗纹,明纹,一级暗纹对应的衍射角：,中央明纹的角宽度：,中央明纹的线宽度：,中央明纹宽度：两个一级暗纹中心之间的距离。,例13. 波长为546 nm的平行光垂直照射在 b = 0.437 mm的单缝上，缝后有焦距为40 cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。,解：,平面衍射光栅,光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件。,光栅方程：,多缝干涉,相邻两主极大明纹之
11、间是什么？,假设某一光栅只有6条狭缝。,1. 当,P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）,2. 当,P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）,3. 当,P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）,4. 当,主极大（明纹）,结论：两个主极大明纹之间存在5条暗纹。,相邻两条暗纹之间是什么？,次级明纹。,推广：,光栅有N条狭缝,相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。,相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹 。,光栅衍射光谱的光强分布,理论和实验证明：光栅的狭缝条数越多，条纹越明亮，光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。,光栅衍射光强分布,干涉主极大,次极大,？缺级,光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝
12、对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。,光栅衍射条纹的成因,缺级的计算,设：,光栅方程：,缺级条件,单缝衍射：,同时满足二式时，光谱线k 级将不出现，为什么？K 级是哪些级次？,例16. 波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。,解：,例17 . 用波长为 = 600 nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin = 0.20 和sin = 0.30 处，第四级缺级。计算（1）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（3）
13、列出全部条纹的级数。,解：,例18. 用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线(=590nm)问：(1)光线垂直入射；(2)光线以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？,解： (1),k最大,取 k =3,(2),k最大,取 k =1,例19: 一平面光栅的光栅常数为d=6.010-3mm,缝宽a=1.2 10-3mm.平行单色光垂直射到光栅上，求单缝衍射中央明纹范围内有几条谱线？,解：由单缝衍射暗纹公式,时，得中央明纹一半宽度的条件是：,由光栅方程,依题意，取,则,可见，光栅衍射条纹第五级缺级。,所以，单缝衍射中央明纹范围内有9条谱线，它们是：,级谱线。,X 射线衍射,布拉格方程：,圆孔衍射
14、的分辨限角,例15. 在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3 mm，问：人眼分辨限角为多少？（ = 550 nm ）。如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0 mm，问：人在多远恰能分辨。,解：,光的偏振,光的偏振态： 自然光：在垂直于光传播方向的平面内沿各个方向光振动的概率均等，亦即各方向光矢量的振幅相等。 部分偏振光：在垂直于光传播方向的平面内，沿某一方向的光振动比与之相垂直方向上的光振动占优势。 线偏振光：在垂直于光传播方向的平面内，只有一个确定方向的光振动。 椭圆偏振光：光在传播时，光矢量绕传播方向旋转，光矢量端点的轨迹是一个椭圆。 圆偏振光：光在传播时，光矢量绕传播方向旋转，光矢量端点的轨迹是
15、一个圆。,马吕斯定律： 光强为 I1 的线偏振光，透过偏振片后，其透射强度为： 布儒斯特定律： 当自然光以布儒斯特角入射到两不同介质的表面时，其反射光为线偏振光，光振动垂直于入射面。,布儒斯特角：,例21. 一束光由自然光和线偏振光混合组成，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度随偏振片的转动可以变化到五倍。求入射光中自然光和线偏振光的强度各占入射光强度的几分之几？,解：,设入射光强度：I0 ； 自然光强度：I10 ； 偏振光强度 : I20,设通过偏振片后的光强分别为：I ， I1 ， I2,解:,例22: 已知自然光通过两个偏振化方向相交60的偏振片，透射光强为I1，今在 这两偏振片之间再插
16、入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均夹30角，则透射光强为多少？,晶体的双折射,双折射现象 一束光入射进某些晶体时，在晶体内部会分裂成两束光。 其中一束遵守折射定律，称为寻常光（o光），另一束不遵守折射定律，称为非常光（e光）。 o光和e光都是线偏振光，o光的光振动垂直于它对应的主平面；e光的光振动平行于它对应的主平面。 光轴： 在晶体中的某个特殊方向，在改方向上不发生光的双折射现象。,四分之一波片：偏振光通过波片后，o光和e 光的光程差等于 4的奇数倍。最小厚度为：,偏振光通过四分之一波片后出射的是正椭圆偏振光。,半波片：偏振光通过波片后，o光和e 光的光程差等于 2 的奇数倍。最小厚度为：,线偏振光通过半波片后出射的o光和e光正好反相位，合成后仍是线偏振光，只是振动方向转过了2。 是入射光的振动方向与晶体光轴的夹角。,