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高等数学习题课 （3）,中值定理与导数的应用 许志成 制作,第二课 中值定理与导数应用,目的要求 理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理； 会用中值定理解决诸如方程根的存在性、不等 式证明等问题； 了解泰勒定理的条件、结论及余项，掌握函数 ex , sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)的麦克劳 林公式； 熟练掌握用罗必塔法则求不定型极限的方法； 熟练掌握求函数单调区间、极值、凹凸区间、 拐点的方法，并会用其证明一些相关问题。,内容要点 微分中值定理,（1）罗尔定理,（2）拉格朗日定理,（3）柯西定理,（4）泰勒定理,几个常用的麦克劳林公式,罗必塔法则,函数单调性判别法,4. 函数的极值,5. 函数的凹凸性,课堂训练题,1. 利用罗必塔法则求极限,(3) 求,解法1 利用中值定理求极限,原式,解法2 利用泰勒公式,令,则,原式,解法3 利用罗必塔法则,原式,2. 中值定理的证明题,3. 证明不等式,解：,4. 导数的应用问题,例1 解：,