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高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,2-6 高阶导数与高阶微分,定义.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或,的二阶导数 ,记作,的导数为,依次类推 ,分别记作,则称,（假定f(x)1至(n-1)价各价导数存在）,极限形式：,例 1 设,求,解:,一般地 ,类似可证:,例2 设,求,解,特别有:,解,规定 0 ! = 1,思考:,例3 设,求,命题,莱布尼兹(Leibniz) 公式,当n=1时,上述公式是,用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 .,例 4,求,解 设,则,代入莱布尼兹公式 , 得,内容小结,(1) 逐阶求导法,(2) 利用归纳法,(3) 间接法, 利用已知的高阶导数公式,(4) 利用莱布尼兹公式,高阶导数的求法,如,习题2-4 1.(1),(3);2.5.7.8.11.,高阶微分,说明：高阶微分不具备形式的不变性.也就是说，当,事实上，,