工程光学基础.ppt

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1、1,几何光学与成像理论,工程光学基础,2,几何光学主要是以光线为模型来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。 本章主要介绍： 1.几何光学的几本定律 2.成像的概念和完善成像的条件 3.光路计算和近轴光学系统,第一章 几何光学基本定律与 成像概念,3,一、基本概念 光线：在几何光学中，通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线，即光线。光线的方向代表光的传播方向。光线的传播途径称为光路。 波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的面称为波阵面，简称波面。光的传播即为光波波阵面的传播。,第一节 几何光学的基本定律,4,光束：几何波面与几何光线

2、的关系：在各项同性介质中，波面上某点的法线即代表了该点处光的传播方向，即光沿着波面法线方向传播，因此，波面法线即为光线。与波面对应的所有光线的集合，称为光束。 同心光束：通常波面可分为平面波、球面波和任意曲面波。与平面波对应的光束成为平行光束，与球面波对应的光束称为同心光束。,5,同心光束可分为会聚光束和发散光束，如图1-1所示。同心光束经实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束，与之对应的光波则为非球面光波。,6,折射率：折射率是表征透明介质光学性质的重要参数。我们知道，各种波长的光在介质中的传播速度会减慢。介质的折射率正是用来描述介质中光速减慢程度的物理量，即： (1-1) 这就是

3、折射率的定义。,7,二、几何光学基本定律 几何光学把研究光经过介质的传播问题归结为如下四个基本定律，它是我们研究各种光的传播现象和规律以及物体经过光学系统的成像特性的基础。 （1）光的直线传播定律 （2）光的独立传播定律 （3）光的折射定律 （4）光的反射定律,8,1.光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。 2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响，在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的叠加。 利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。,9,3.光的折射定律和反射定律,10,如图1-2所示，入射

4、光线AO入射到两种介质的分界面PQ上，在O点发生折反射，其中，反射光线为OB，折射光线为OC， 为界面上O点处的法线。入射光线、反射光线和折射光线与法线的夹角 、 和 分别称为入射角、反射角和折射角，它们均以锐角度量，由光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。,11,反射定律归结为： （1）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内； （2）反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号相反，即： (1-2) 折射定律归结为： （1） 折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；,12,（2） 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两种介质的

5、性质决定，即： 通常写为: (1-3) 若在此式中令 ，则式(1-3)成为 ,此结果在形式上与反射定律的式 (1-2) 相同。,13,4. 光路的可逆性 在图(1-2)中，若光线在折射率为 的介质中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光线必沿OA方向出射。同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则由反射定律可知，反射光线也一定沿OA方向出射。由此可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。,14,5. 全反射现象 光线入射到两种介质的分界面时，通常都会发生折射与反射。但在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象。下面就来研究产

6、生全反射的条件。,15,通常，我们把分界面两边折射率较高的介质称为光密介质，而把折射率较低的介质称为光疏介质。当光从光密介质射向光疏介质且入射角 增大到某一程度时，折射角 达到 ，折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角称为临界角，记为 。,16,由折射定律公式(1-3),(1-4),17,若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。 发生全反射的条件可归结为: （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角大于临界角。,18,全反射应用例：,19,6. 矢量形式的折射定律和反射定律 有时在光路计算中，用矢量形式的折射定律和反射

7、定律是比较方便的。 设 为入射光线的单位矢量； 为折射光线的单位矢量； 为折射面入射点处的单位法矢量； 、 分别是分界面两边的折射率。,20,根据折射定律: ,共面,21,并将共面条件考虑在内： 则折射定律为： 将入射光线矢量 的长度取为n , 即 将折射光线矢量 的长度取为 , 即 此时，折射定律可写成：,22,或 此式说明： 、 两个矢量的方向一致。 也可写成： 称为偏向常数。 用 点乘上式两边，有：,23,因为 为锐角 （1） 代入（1）式，得：,24, 这就是矢量形式的折射定律。 据此可由 入射光线 过入射点的界面法线 求出折射光线。,25,矢量形式的反射定律 与前面在 的条件下可以由

8、折射定律直接得出反射定律一样，矢量形式的反射定律也可在相同条件下由矢量形式的折射定律导出。 代入,26,这就是矢量形式的反射定律。,27,第二节 成像的基本概念 与完善成像条件 一、完善成像的概念 发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统后所成的完善像点。 发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合就是该物体经过光学系统后的完善像。 物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。,28,二、光线经过球面的折射 绝大多数光学

9、系统由球面、平面或非球面组成，如果各曲面的曲率中心在一条直线上，则称该光学系统为共轴光学系统，该直线为光轴。 非球面, 如抛物面、椭球面等对某些位置等光程的像质不错, 但加工检验有一定困难。因此，后面的讨论主要是由球面和平面组成的光学系统。,29,三、完善成像条件 入射波面为球面波时，出射波面也是球面波。或入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。 等光程是完善成像的条件。,30,光程的概念 光程 光线在媒质中走过的几何路程 （1-5） 当经过多种媒质时： 其意义为：等效于在同样的时间内光在真空中走过的距离。,31,等光程面的例子： （1）椭球面 椭球面对 、 这一对 特殊点来说是等光程面，故

10、是完善成像。 （2）抛物面 反射镜等光程面是以 为 焦点的抛物面。无穷远物 点相应于平行光，全交于 （或完善成像于）抛物面 焦点。,32,四、物、像的虚实 实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点 a）实物成实像 b）实物成虚像 c）虚物成实像 d）虚物成虚像,33,几点小结： （1）实物、虚物、实像、虚像视情况而定，但作为第一个（原始、出发的）物一定是“实体”。 （2）实像能用屏幕或胶片记录，而虚像只能为人眼所观察，不能被记录。 几个问题： （1）讨论实物发出的光线能否聚焦成一点（能否清晰成像）像差理论。 （2）已知光线从何处来，经光学系统后到何处去

11、？（成像规律、光路计算）折射定律、反射定律的应用。,34,第三节 光路计算与近轴光学系统 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是折射在 时 的特例。可见，折射球面系统具有普遍意义。物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束经过光学系统逐面折、反射的结果。,35,因此，我们首先讨论光线经过单个折射球面折射的光路计算问题，然后再逐面过渡到整个光学系统。 光线通过光学系统时是逐面折、反射，设计计算也是逐面依次进行，故首先讨论单个折射面。,36,球心 C，入射光 AE，法线EC，折射光 EA I 、I为入射角和折射角，AC为光轴，O为球

12、面顶点,37,1. 光线经球面折射时的光路计算 要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大小问题，必须计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。 光线经过单个折射球面的情况如图所示。 包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或子午面。 计算的目的：光从何处来，经何处到哪里去（由此得出由物点发出的光线经过系统后能否交到一点完善成像）？ 首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位置？ 我们用两个量来表示一条光线： （1）A到O的距离OA，记作L，称为截距。 （2）光轴到光线的夹角，记作U，称为孔径角。,38,L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面内（纸内）的位置。 计算的目的： 就是已

13、知 L、（光线从何处来） 经过已知的r、 、 ，求出像方截距 、像方孔径角 （光线到何处去）,39,正负号规定： 为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是 也可能是 所以应该规定正负号,40,（1）线段 沿光轴方向线段（如 L（ ）、r） 光线传播由左向右，以折（反）射面顶点 为原点（起点）， 顺光线传播方向为正； 逆光线传播方向为负。 垂轴线段 光轴以上为正； 光轴以下为负。,41,（2）角度 孔径角 、 从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。 入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算

14、，光轴转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。,42,下面介绍光路计算公式： 在 中，利用正弦定律,（1-6）,43,由折射定律 由图 在 中,44,利用正弦定律： （1-7）（1-10）四个式子就是计算含轴面的光路计算公式，对任意一条含轴面的光线都能用，前面讲的非同心光束就可以由此算出。,45,2. 近轴光路计算公式 当 角很小时（指绝对值很小），这时光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称为近轴区），光线称为近轴光线。 此时，相应的 、 、 等都比较小 ，( 为弧度值) 用弧度值替换正弦值：,46,（17）（110）式变为： 常用（1-11）作近似计算。,47,使用变换公式的优缺点：

15、 （1）方便 （2）在一定条件下是方便的，实际当中有的光线的孔径角U比较小，至少中心部分是如此。 （3）将用（111）算出 作为像点位置作为标准位置，称为高斯像点，设法使 角的光线与光轴的焦点向它靠拢（消像差）。 （4）局限性：因为已经做了近似，所以算不出细微的误差（像差）。,48,近轴光计算式（111）可以简化： 在近轴区中,49,代入 得： 每面折射前后的 不变，称为阿贝不变量,50,将 变换形式：,51,再进一步变形： 此式表示用一个坐标（参量）就能决定近轴光位置（像点位置） 。 （110）、（113）、（114）是等价的，都是求一条近轴光线经单个折、反射面作用后去向何方。,52,（1）只求像点位置时，用（114）方便。 （2）需要知道折射面上的交点高和 角的大小时，用（110）、（113）方便。 （3）要知道多个面上的 等角度时，必须用（110），利用（110）可以形象的画出光路走向。 （4）（1-14）表明了物、像位置关系，由其中一个量可以方便的求出另一个量。,小结：,