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1、相对位置包括平行、相交和垂直。,第一节 平行问题,直线与平面平行,平面与平面平行,一. 直线与平面平行,包括,第 三 章 直线与平面及两平面的相对位置,a,c,b,m,a,b,c,m,n,例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。,有无数解,d,d,例2：判断下列直线DE与平面ABC是否平行。,a,a,b,X,O,c,c,d,e,d,e,b,作图步骤：,1、过b作一直线平行与de交ac于f ;,f ,f,2、作F点的水平投影f ;,3、连接bf，并判断bf与de是否平行。,结论：直线DE与平面ABC不平行。,分析思考：,在平面ABC内，能否找到一条与DE平行的直线。,二. 两平面平行, 若一平面
2、上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。, 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。,a,c,e,b,b,a,d,d,f,c,f,e,k,h,k,h,O,X,m,m,由于ek不平行于ac,故两平面不平行。,例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行， 已知ABCDEFMH,第二节 相交问题,求交点或交线的方法有：,一. 利用投影的积聚性求交点或交线,二. 利用辅助平面求交点或交线,直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。, 直线与平面相交,要讨论的问题：, 求直线与平面的交点。, 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。,一. 利用投
3、影的积聚性求交点或交线,例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。, 求交点, 判别可见性,还可通过重影点判别可见性。,1(2),1(2),k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c, 直线为特殊位置, 求交点, 判别可见性,作图, 两平面相交,两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。,要讨论的问题：, 求两平面的交线,方法：, 确定两平面的两个共有点。, 确定一个共有点及交线的方向。, 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。,可通过正面投影直观地进行判别。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n), 求交线, 判别可见
4、性,作图,能!,如何判别？,例1：求两平面的交线MN并判别可见性。,例2.求两平面的交线，判断可见性。,a,d,f,c,b,e,c,d,a,f,b,e,1,2,一、求交线,二、判断可见性,1,2,c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,例3.求两平面的交线,二. 利用辅助平面求交点或交线,1.一般位置直线与一般位置平面相交,例4：求直线DE与平面ABC的交点。,作图步骤： 1.过已知直线作一辅助平面（垂直面）； 2.求辅助平面与已知平面的交线； 3.交线与已知直线的交点即为所求点； 4.判断可见性。,PV,1,2,1,2,2.两一般位置平面相交,常用方法：,线面交点法,三面共点法,例5. 求平面ABC与平面DEFG的交线，并判断可见性。,线面交点法,三面共点法,课外作业：3-1（2、3、6）； 3-2（1、3、4、5、6、7、8）。,