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1、高等数学 之 画龙点睛,美妙的数学公式,康斯坦斯里德称她为“最卓越的数学公式”， 而理查德费曼把她唤作“欧拉的宝石”。 伟大的高斯更是语出惊人：“如果被告知这个公式的学生不能立即领略她的风采，这个学生将永远不会成为一流的数学家。”,无限,数的发展史（在形的指引下）,自然数 整数、有理数 实数 ：连续性 复数 四元数,十进位值制,勾股定理,数形结合,每一个重要公式或概念背后都有一个图形 理象数三位一体 右脑：形象、直观,微积分：数形结合体,代数,几何,分析,华罗庚之词,数与形 本是相倚依 焉能分作两边飞 数缺形时少直观 形缺数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘 几何代数统一体 永远
2、联系莫分离,圆的面积,球面面积,微元法,Riemann 定积分 - 求 面积 技术,基本初等函数,常值函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数,基本初等函数,双曲函数,函数定义的本质,实数集之间的“映射” 比如：打靶 引申：函数式编程：函数=计算机,函数的常用性质,有界性 周期性 单调性 对称性（奇偶性） 连续性 凹凸性 渐进性,泰勒公式 - 微分学之巅,用多项式局部逼近函数,下面这个例题是说明如何利用泰勒公式来求极限.,例4 求,解 因为,本题虽然可用洛必塔法则来求, 但上面的方法比,所以,较简单 .,例11. 计算,例12. 求,注3. 函数的Taylor公式是函数无穷小的一种精细分析，也是在无穷小邻域将超越运算转化为整幂运算的手段，从而可将无理或超越函数的极限转化为有理式的极限而求解，大大简化计算.,