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1、19.2.1 矩形,19.2 特殊的平行四边形,育才中学 佟明义,矩形的性质：,、边：,、角：,、对角线：,、对称性：,对边平行且相等,四个角都相等且都是直角,对角线相等且互相平分,矩形是轴对称图形， 有两条对称轴,矩形特有的性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ,BC = CB,ABCDCB,AC = BD,矩形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形特有的性质：,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC =
2、BD,矩形特有的性质：,O,B,D,C,A,O,推论： 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半,D,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,O,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,已知：在RtABC中，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3则AC 若C=30,AB5, 则AC,BD.,6,5,10,O,D,C,B,A,四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知AC10,BC=6,则矩形的周长_ cm 矩形的面积_ 2,5,10,48,28,A,
3、B,E,D,C,F,如图所示,BE是RtABC斜边AC的中线 ADC是直角三角形，连接DE,(1)则BE与DE有什么数量关系？,(2)连接BD，则EBD与EDB有什么关系？,(3)在上述条件下，EF是BED的角平分线,则EF与BD有什么关系？,知识活用：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解： AOB、 BOC、 COD 和AOD四个三角形的周长和为86cm,又 AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,本课小结,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理2, 推 论,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形 定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,作业：,2、预习矩形的判定,1、如图，RtABC中,CD为斜边AB的中线,CD长为，且RtABC的周长为，求:RtABC的面积,