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1、1,高等量子理论专题系列讲座 第三讲之附录,自然科学的三条基本原理,2,一, “人造事物”与奇性引论 自从Euclid“几何原本”引入其小无内的“点”、其 细无比的“线”、其尖无比的“角”、其薄无比的“面” 等几何概念开始，Newton在“自然哲学的数学原理” 中将其引伸为“质点”和“轨道”的物理概念。就这样, 人们创造了许多人造的、自然界中并不存在的数学 和物理概念。Poincare 说 1 ：“几何点其实是人的 幻想。” “几何学不是真实的，但是有用的。” Weyl 也说 2：“17世纪Descartes以坐标的形式将数引进 了几何，引起了一场暴力革命。从此，数和几何图形 就像魔鬼和天使那
2、样争夺着每一位几何学家的灵魂。” 1 Henri Poincare: 科学与假设，叶蕴理译，商务印书馆，1989年， P.63、65。 2 Hermann Weyl，Philosophy of Mathematics and Science, 1949:90。 转引自陈省身，陈省身文集，华东师范大学出版社，2002年。P.237。,3,Leopold Kronecker更是说 3 :“上帝创造了 整数，余者皆出自凡人之力”。这话说得虽然极端， 但有提醒作用。Atiyah也提问 4：“数学是发明还 是发现?”，并回答说：“发明和发现同时出现，发明 的部分就是人类的贡献。”他的意思是，数学中发现
3、和发明两种成份同时存在。发现部分是自然界本来 具有的，是上帝创造的；而发明部分则是自然界中 不存在的，是人类创造的。 3 Leopold Kronecker相信所有的数字奠定了数学的基础。这句话转引自 环球科学，2013年1月号。P.44。 4 Michael Francis Atiyah，数学是发明还是发现? 收入于数学与物理最前 沿，香港科技大学与商务印书馆联合出版。2010年。P.1。,4,量子力学里，除粒子和轨道概念外，就有各种奇性势、奇性的非正 规态矢、函数、平面波、甚至含奇性的坐标系、坐标轴的连续性，等 等不少人造事物。引入它们确实便于简单明了地描述自然规律，帮助人 们迅速理解和掌
4、握它们。 比如，使用Dirac非正规矢量描述时应当记住：仅仅是正规矢量才 代表物理的实在的状态。非正规矢量（诸如等）并不代表真实的物理状 态，它们只是人们为了简化描述所作的理想化、绝对化的抽象物。它们 有意义仅仅在于以它们的形式可以展开正规矢量。Dirac说 1：“一个 本征态属于连续区内的某一本征值，是实际上所能达到的情况的一种数 学理想化。虽然如此，这样的本征态在理论上起着非常有益的作用，而 使我们没有它不行。科学中有许多理论概念的例子，这些理论概念是实 际上遇到的事物的极限，虽然它们在实验上是不能实现的，但它们对自 然规律的精确表达是有用的。很可能，相应于这些态的右矢的长度 为无穷大正和
5、它们不能实现有关系；而所有可以实现的态相应于那些能 归一化的右矢量，这些右矢量组成一个Hilbert空间。” Dirac 又说： “使用非正规函数不会使理论的严格性受到任何损失，它仅仅是一个方 便的符号，它使我们能把某些关系表现为一种简明的形式。如果必要的 话，我们也能把这些关系用不含有非正规函数的形式重新写出，只不过 表现方式十分复杂，常常把推理掩盖得不易看清。”,5,总之，这些人造的概念、模型和假设虽然使理 论描述变得简明扼要，在它们好用时当然不妨利用。 但它们毕竟都是人造的事物，很理想、很极端、很 绝对，有时会引起问题。比如，不要轻率地用奇性 势得出的结论来说物理的事物。如果用它们说事
6、时，出现由于数学绝对化带来麻烦，要知道问题出 在什么地方，该摒弃时就摒弃，注重物理、回归真 实的物理世界，再行考察。对这些人造的事物不要 过分执着和拘泥! 对它们过分执着和拘泥将会妨碍 我们对自然的正确认识。 1 P.A.M.Dirac, 量子力学原理，北京：科学出版社，1965年。,6,二, “人为约定无效原理”,凡有“人为约定”（Descartes 坐标原点和方位角选 取、Lorentz 参考系选定、QM 表象选择、Pauli 矩阵 和矩阵表象选定、初始相因子约定、能量基点规定，等 等）的地方，必定相应存在人们可以选择的自由度； 反之亦然。 non-Abelian 规范场，也即非对易位相场
7、 1。 规范理论的基本主张：“广义定域规范（位相）变换不 变原理”一个正确物理理论的必要条件是物理结论 与人为约定的位相场无关。基本主张又可以称作 “广义定域位相自由约定原理”。 1 杨振宁讲演集，宁平治等主编，南开大学出版社。1992年。P.342，362，370。,7,然而，既然一位观察者能有自己的约定，另一位观察 者也就可以有他的另一种约定。 但是，除了表观现象的东西外，作为自然规律，应当 超越任何人为约定，体现与观察者无关的客观性和统一性。 归根结底，一切人为约定都不会影响自然规律的物理内涵。 总之，自然界中蕴涵着一条根本原理： 自然规律不依赖于任何人为约定的“约定自由原理”。 物理学
8、中所有“变换不变原理”、“约定等价性”等都可 以理解成为这一原理的具体体现。比如，从最简单例子， 物体静止还是匀速直线运动，这纯粹是一个观察系选择的 问题，或是一种人为的约定。运动规律应当与这种人为约 定无关。这时的“约定自由原理”通常称为“运动相对性原 理”；一直到规范场理论的“定域规范变换不变原理”等等。,8,三, “自然无奇性原理”,上帝创造世界并为自然拟定规律的时候，祂的子民们炮制 的“可道”之“道”、“可名”之“名”远未诞生！即便后 来，上帝也无视这些 “可道”之物！包括Euclid 的The Elements、Rene Descartes 的坐标描述、Newton 的质 点和轨道等
9、等！ 人造事物帮助简单明了地阐述自然规律, 但其局部性、片 面性、近似性，极端化、绝对化、理想化有时会带来麻烦。所 有奇性都是人造事物“可道”之“道”所招致的。 人类依据公设和 概念构造的所有逻辑体系都是不自洽的1！虽然过程中人们 总是力求自洽！归根结底，自然界中蕴涵着另一条根本原理： 自然界中只存在过程，不存在奇性！任何奇性都不是物理 的真实！都是凡人所为！ 比喻：我不知道上帝是否做计算，但我知道，祂即便做计 算也不会出奇性。 1 参考 (1906-1978)关于数理逻辑的 “不完备定理”(1931)。,9,四, “自然理性自洽原理”,自然规律全体是完全理性、绝对自洽、全面和谐的。 比如说，
10、只要是正确的结论，不论用什么办法导出，一定 殊途同归！ 但是，与此形成对照的是，“可道”之“道”和“可名” 之“名”不可能有全面的和谐与绝对的自洽！ 事实上人们已经揭示，说到底人类依据公设和概念构 造的所有逻辑体系都是不自洽的1！虽然在过程中人们总 是力求和谐与自洽！ 这里重要的是要意识到，绝对和谐和永恒存在是等价 的。就是说，不是永恒存在的事物一定不会绝对和谐。 反之亦然。 1 见(1906-1978)关于数理逻辑的 “不完备定理”(1931)。,10,五, 自然规律的原理总结 总之，上帝无视子民们创造的“可道”之“道”！这归结为 “自然规律约定无效原理”； 上帝从不按人造概念去创造世界！祂
11、那里没有奇性！这归结为 “自然规律无奇性原理”！ 祂那里只有绝对的理性与和谐，没有矛盾和不自洽。这归结为 “自然规律理性自洽原理”！ 依照佛教禅宗思想，不要执着拘泥于那些人造事物，否则 会干扰我们对真实物理世界的认识。正是忽视了这一层考量， 才会出现那么多意见分歧、那么多对量子力学的责难、那么多 奇性现象！重要的是要脱出人造事物的束缚，回归物理现实， 回归自然，再行考量！这时人们认识便反朴归真地进入禅宗见 性的境界: “见山仍是山，见水仍是水！” “云在青天水在瓶！” 所有个人的约定、计算的奇性、非理性的逻辑矛盾等等 都是人造“可道之道”的结果！包括认为科学规律必定是绝对的 和完备的这种认识本身，都是虚妄的！,11,Thanks,