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1、2019/7/18,1,引 言 本章将学习矩阵的基本知识以及利用矩阵运算。它属于线性代数的一部分，是进行网络设计、电路分析的强有力的数学工具，也是利用计算机进行数据处理与分析的数学基础，它不仅在经济模型中有着很实际的应用，而且目前国际认可的最优化的科技应用软件MATLAB就是以矩阵作为基本的数据结构，从矩阵的数据分析、处理发展起来的被广泛应用软件包。,第三章 矩 阵,2019/7/18,2,第三章 矩 阵,1. 理解矩阵的概念，掌握一些特殊矩阵及其性质 2. 掌握矩阵的基本运算及其运算规则。 3. 理解逆矩阵概念，掌握逆矩阵性质。 4. 掌握矩阵的初等变换，掌握用初等变换求逆 矩阵的方法。 5
2、. 掌握矩阵的分块运算。,2019/7/18,3,一. 矩阵概念的引入 物资调运方案,3.1 矩阵概念,在物资调运中,某物资(如钢材)有两个产地(分别用 1，2表示),三个销售地, 调运方案见下表：,这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表,2019/7/18,4,线性方程组,的解取决于,系数,常数项,线性方程组的系数与常数项按原位置可排为,2019/7/18,5,1.定义,二、矩阵的定义,由 m n 个数 aij ( i =1, 2, , m ; j =1, 2, , n ) 有序地排列成 m 行(横排) n 列( 竖 排 ) 的数表,称为一个 m 行 n 列的矩阵，而 aij 表示矩阵 第
3、i 行第j 列的元素.通常用大写字母 A、B、C表示. 简记为 Am n =( aij )m n,2019/7/18,6,例如,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵.,2019/7/18,7,例如,是一个3 阶方阵.,2、几种特殊矩阵,(1)方阵 行数与列数都等于n的矩阵A，称为n阶 方阵， 记作An,(2) 方阵A的行列式,由n阶方阵A的元素 按原来排列形式构成的行列 式，称为方阵A的行列式，记作：A，或det A,2019/7/18,8,(3)行矩阵 只有一行的矩阵,称为行矩阵(或行向量).,(4) 列矩阵 只有一列的矩阵,称为列矩阵(或列向量).,2019/7/18,9
4、,(5) 单位方阵,称为单位矩阵（或单位阵）.,(6) 零矩阵 元素全为零的矩阵称为零矩阵.,2019/7/18,10,注意,不同阶数的零矩阵是不相等的.,例如,(7) 负矩阵,设矩阵 A = ( aij )m n , 则称矩阵 ( aij )m n 为 矩阵 A 的负矩阵，记为 A 。,2019/7/18,11,例1、m 个方程n个未知量的线性方程组,三、方程组的矩阵表示,线性方程组的系数矩阵,2019/7/18,12,线性方程组的增广矩阵,2019/7/18,13,四、线性变换,例2,间的关系式,线性变换.,2019/7/18,14,线性变换可以用系数矩阵表示,2019/7/18,15,线
5、性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.,若线性变换为,称之为恒等变换.,单位阵.,2019/7/18,16,两个m n矩阵 A=aij 与矩阵B= bij ,并且对应 元素相等,即,则称矩阵相等, 记作: Amn = Bmn,五、矩阵相等,2019/7/18,17,六、小结,(1)矩阵的概念,2019/7/18,18,(2) 特殊矩阵,方阵,行矩阵与列矩阵;,单位矩阵;,零矩阵.,(3) 矩阵相等：行列相同，对应位置元素相等的矩阵,(4) 负矩阵：矩阵中各元素变号所得矩阵。,2019/7/18,19,思考题,矩阵与行列式的有何区别?,答：矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个 算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而 矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.,