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1、教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,逻辑是有趣的 一提起逻辑，人们就会觉得它很难理解；有的人会把它看得很神秘，像是雾里看花，离我们很远；甚至有的人觉得它常常运用符号、公式，十分枯燥、乏味。其实，逻辑并不神秘，它就在我们的身边，它也是非常有趣味的，只要你用心去学，细心去体味，你会发现逻辑学真的很有趣。 伟大的政治家毛泽东曾说“逻辑是一门独立的学问，大家都要学一点。”逻辑学家金岳霖也说“逻辑对生活、认识和哲学都是必不可少的。”如果逻辑混乱的话，那就会给我们的正常生活带来负面形象。 逻辑有点像随处可见的水，不显眼容易被忽略，但人人离不开它。
2、我们说话的时候、写文章的时候，其实都用到了它，如果我们说话不讲逻辑就会意思表达不清楚造成歧义。不讲逻辑也许就会闹笑话，如“中国有世界上没有的万里长城”刚一听这句话觉得没有什么但仔细辨认一下就会发现问题“中国有”而“世界没有”这就是自相矛盾了。,中国古代有一些有趣的逻辑学故事，比如说“白马非马”的故事。讲的是一个名叫公孙龙的诡辩家骑着白马来到函谷关。关吏说，“你人可入关，但马不能”。公孙龙辩道：“白马非马，怎么不可以过关？”关吏说：“白马是马”。公孙龙说：“我公孙龙是龙吗？”关吏一愣，但仍坚持说：“按照规定只要是赵国的马就不能入关，管你是白马还是黑马。”公孙龙微微一笑，道：“马是指名称而言，白是
3、指颜色而说，名称和颜色不是一个概念。白马这个概念，分开来就是白和马或马和白，这是两个不同的概念。比如说你要马，给黄马、黑马可以，但是如果要白马，给黑马、给黄马就不可以，由此证明白马和马不是一回事！所以说白马非马。”关吏越听越迷糊，被公孙龙这套高谈阔论搞得晕头转向，不知该如何对答，无奈只好让公孙龙骑白马过关。,有一个故事就是“忽悠”人的，这个故事叫“忽悠”王爷下轿。巴拉根仓是蒙古族的机智人物。一天，他正在赶路，半路上恰遇到了神气十足、坐着八抬大轿的王爷。巴拉根仓没有回避，仍然赶自己的路。王爷的随从见了连忙把他抓到王爷的轿前，听候王爷发落。王爷说：“大胆刁民，竟敢挡我的驾，本当处死。今天算你走运，
4、本王今儿个有大喜事，不开杀戒。但我要考一考你，做得到，就饶了你；做不到，就给我服三年的苦役。”巴拉根仓回答说：“请便吧！”王爷说：“人家都说你最有本事，现在你能把我从轿子上骗下来，我就放了你。”巴拉根仓回答说：“不敢，不敢，我怎么能把王爷赶下轿呢！不过，如果王爷下了轿，我倒有办法马上请你上去。”“真的吗？”“保证办到。”王爷心想，我下了轿后偏不上轿，看你怎么办，便答应说：“好，好。”随即从轿里跳下来。王爷的两脚刚落地，巴拉根仓笑着说：“这不是让你下轿了吗？”王爷气得瞠目结舌，一句话也没说就钻进了轿内。巴拉根仓笑得更欢了：“聪明的王爷，我不仅让你下了轿，还让你又上了轿！现在我该走了。”说完，他继
5、续赶自己的路去了。,著名作家马克吐温有一次在酒会上答记者问时说：“美国国会中的有些议员是狗婊子养的。”后来，他在纽约时报上刊登的“道歉启事”，“道歉启事”写道“美国国会中的有些议员不是狗婊子养的”。,一对大学生恋人在看完泰坦尼克号后，女大学生问她的男友：“Jack怎么样？”男大学生说：“Jack很好啊！”女大学生又问：“你能不能像Jack一样为我牺牲？”男大学生说：“能！能！”一说完，女大学生就说：“你好狠心啊！你牺牲了，我怎么活？”男大学生说：“好，为了你我不牺牲。”那女大学生又说：“你看你看，狐狸的尾巴露出来了吧！”男大学生脸涨得通红，没办法说清啊！我稍微整理一下，如果你遇上这种“二律悖反
6、”问题该如何回答。“二律”就是指一个正命题和一个反命题，例如“我为了你牺牲”和“我为了你不牺牲”，牺牲和不牺牲是不是正好相反。“悖反”是指两个命题都有道理。在这种情况下怎么解决呢？我告诉大家一个最简单的办法。把皮球踢给对方：让对方去选择。“你要我牺牲，我就牺牲；你要我不牺牲，我就不牺牲；你要我牺牲了过去再活过来，我就再活过来；你要我活过来再牺牲过去，我就再牺牲过去。”你把这个球踢给她了，“你解决”。“二律悖反”问题怎么解决？协调一下，两方面都后退一步不就解决了。,第一章 常用逻辑用语,在我们日常生活中，逻辑用语是必不可少的工具。数学是一门逻辑性很强的学科，而常用逻辑用语可以帮助我们更简洁，准确
7、的表达数学内容，正确的理解数学概念。,命题及其关系,1.1.1 命题,思考1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？,(1)若直线ab，则a和b无公共点.,(2).,(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,(4)若x2=1，则x=1.,(5)两个全等三角形的面积相等.,特点：它们都是陈述句而且可以判断真假； （1）（3）（5）是真的，（2）（4）（6）是假的,(6)能被整除.,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题,其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题,判断命题的两个条件：1)陈述句 ；2）可以判断真假,判断下列语句是不是命题？,7是23的
8、约数吗? x5. -2a3. 画线段AB=CD. 二次函数的抛物线太美了！,开语句,有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句.,疑问句,祈使句,感叹句,疑问句、感叹句、开语句、祈使句都不是命题！,试一试,例2 判断下列语句是否为命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集 （2）若整数是素数，则是奇数 （3）指数函数是增函数吗？ （4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 （5） （6） ,解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是
9、真命题，（2）（4）是假命题.,一个人说：“我正在说谎”，是否为命题？,分析,情况一：如果他是说谎(命题为T），则他是讲真话.(他认为他是说谎，他实际上是在说真话). 情况二：如果他讲真话(命题为F），则他是在说谎.(如果他讲真话，则他说的是真的，也就是他是在说谎). 此话既不是说谎也不是讲真话，不能判断它的真假值.,继续解答,由上可知，“一个人说：我正在说谎 ”这句话是不能判断真假的陈述语句，所以是非命题，此类句子叫悖论.,我们分析下命题，它的结构是怎样子的？,2、命题的构成“若p则q”形式的命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p
10、叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。,“若p则q”形式的命题的书写,对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补 一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,例2 指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。,解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。,2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形
11、， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,例3 指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假 （1）若整数a能被整除，则a是偶数 （2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分 （3）若a0，b0，则a+b0 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行. （5）负数的立方是负数. （6）对顶角相等.,练习,将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。,解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,