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1、教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,1.1. 四种命题间的相互关系,一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：,假,假,若假,假,假,真,若真,假,真,假,若假,真,真,真,若真,真,逆否命题,否命题,逆命题,原命题,四种命题的真假性之间的关系：,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.,反证法,反证法的步骤： (1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾； (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,下面学习反证法，
2、同学们知道不知道反证法到底是个什么东西？即反证法的本质是什么。,换个角度说法就是，欲证“若p则q”，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，一般推出非p,从而“非q”为假，于是若p，则q为真。这样的证明方法称为反证法。,分析：正面方法即直接法。直接法是什么东西？换个角度来理解。,证明：若pq 2，则 p2q2 （p q）2（p q）2 （p q）2 所以p2 q22,例：证明：若pq2，则p2q22.,原命题：若p则q，即证明原命题是真命题。,例：证明：若pq2，则p2q22.,证明二：反证法。 若p2q2=2，则2=p2q22pq pq1 （p+q）2 =p2q2+2pq=2
3、+2pq 4 p+q 2，矛盾。 所以原命题成立。,反证法：如果你觉得正面方法即直接法比较难，那你考虑反面情况。,原命题：若p，则q。 例题的意思是证明原命题为真命题。 反证法：若 q，则 p，即若 q，则 p是真命题，即逆否命题也是真，但原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真。,例2 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.,证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，所以 x2+y2 0， 也就是说x2+y2 0. 矛盾，矛盾说明原命题成立。,分析：你觉得正面法即直接法无话可说，你可以采用反证法。什么是正面法即直接法换个角度理解那就是证明原命题：若p，则q为真命题。,注意：x
4、=0且y=0的反面是什么。,即证原命题：若p，则q为真命题。 反证法：若 q，则 p即若 q，则 p是真命题。即逆否命题是真命题，而原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真命题,习题A组4.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。,P8 习题1.1 B组 求证：圆的两条不是直径的相交弦不能平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分. 证明：假设AB、CD被P平分， 则OP是等腰AOB, COD的底边上的中线， 所以，OPAB, OPCD 但AB和CD都经过点P,且与OP 垂直，这是不可能的， 所以假设不成立， 故弦AB、CD不被P平分， 命题得证。,连结OA,OB,OC,OD及OP,-,那好同学们仔细观察分析知道反证法是什么东西吗？即反证法的本质是什么？,反证法的本质就是原命题与逆否命题同真同假。,原命题：若p，则q，即证原命题为真命题。 反证法：若 q，则 p，即若 q，则 p为真即逆否命题：若 q，则 p为真，因为原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真。,