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1、教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,第一章 常用逻辑用语,简单的逻辑联结词,或,1、学习数学有什么用？,荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式化。”,数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”,所
2、以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。,我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。我们在生活中也经常遇到“且”、“或”、“非”生活用语，这些能不能数学化呢？,思考:,下列三个命题间有什么关系? 27是7的倍数； 27是9的倍数； 27是7的倍数或是9的倍数。,可发现，命题(3)是由命题(1)(2) 联结
3、得到的新命题。,使用联结词“或”,于是我们提炼出一个数学概念：,一般地，使用联结词“或” 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。,记作： pq,读作： p或q,注意：相当于，相当于,我们知道命题有真假，那好pq真假如何？与原来的命题p、q真假有什么关系？,我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思想把它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出发演绎出一个极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把逻辑系统中最初的那几个事实叫做“规定”，相当于公理化系统中
4、的公理。比如pq的真假就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据现实中事实来的，这个事实就是：,从并联电路来理解联结词“或”的含义：,仍旧把命题为真看作开关闭合； 把命题为假看作开关断开。 整个电路接通（灯亮）与断开（灯暗）分别对应命题pq的真与假,p闭合q断开,p断开q闭合,p闭合q闭合,当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；,当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；,当p,q都是真命题时， p q是真命题；,p,q,规定：,口诀：一真即真。,当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p,q都是假命题时，p q是假命题；,这是相当于几何中的公理
5、，前几节课也有个规定也相当于公理。即原命题与逆否命题同真同假。公理是自己不能被证明的，只能证别人。它是证明的起点。,什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。,学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对 pq的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对pq定义及真假规定进行抽象思维，同学们会吗？,例1、判断下列命题的真假： (1) 7 8； (2) 集合
6、A是AB的子集或是AB的子集； (3) 周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等。,解：(1) 命题“7 8”是由命题 用“或”联结构成的命题。,p: 78 q: 7=8,即 pq 。,因为p真、q假，,所以命题pq 是真命题。,(2) 集合A是AB的子集或是AB的子集；,命题“集合A是AB的子集或是AB的子集”,解：,p:集合A是AB的子集； q:集合A是AB的子集；,用“或”联结后构成新命题，即 pq,因为p假q真，,是由命题：,所以命题pq是真命题。,(3) 周长相等的两个三角形全等 或面积相等的两个三角形全等。,命题“周长相等的两个三角形全等 或面积相等的两个三角形全等”,
7、解：,是由命题：,p:周长相等的两个三角形全等 q:面积相等的两个三角形全等,用“或”联结后构成的新命题，即pq，,因为p假q假，,所以命题pq假。,注意：虽然pq是命题，但p、q也是命题，一般p、q都有条件和结论。有时省略了，为什么可以省略？因为省略不改变命题的意思。,思考：,如果pq为真命题， 那么pq一定是真命题吗？,一定,如果pq 为真命题， 那么pq一定是真命题吗？,不一定,1.3.3 非 (not),1、学习数学有什么用？,荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式化。
8、”,数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”,所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。,我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来
9、得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。我们在生活中也经常遇到“且”、“或”、“非”生活用语，这些能不能数学化呢？,下列两个命题间有什么关系?,(1) 35能被5整除; (2) 35不能被5整除.,命题(2)是命题(1)的否定.,思考,于是我们提炼出一个数学概念：,定义 一般地,对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记做 : p 读做 “非p”或“p的否定”.,注：与集合的“补”的关系，在以下会举例说明。,我们知道命题有真假，那好p真假如何？与原来的命题p真假有什么关系？,我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思
10、想把它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出发演绎出一个极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把逻辑系统中最初的那几个事实叫做“规定”，相当于公理化系统中的公理。比如p的真假就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据现实中事实来的，这个事实就是：,这样的事实实在太多，比如p：y=cosx是周期函数，它的否定p:y=cosx不是周期函数。,规定：若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p是真命题,这是相当于几何中的公理，前几节课也有个规定也相当于公理。即原命题与逆否命题同真同假。公理是自己不能被证明的，只能证别人。
11、它是证明的起点。,什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。,学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。这几节课同学们对 pq、pq、p的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对pq、pq、p的定义及真假的规定进行抽象思维，同学们会吗？,例1 写出下列命题的非(否定),并判断其真假; (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p : 32; (3) p :
12、空集是集合A 的子集.,解: (1) p: y=sinx不是周期函数;,(2) p:32.,(3) p:空集不是集合A 的子集.,假,真,假,例题,p形式的命题的真假（真值表）,真,假,显然，p和p不能同真或同假，其中一个为真，则另一个必定为假.它们是互否的，从而有 （p）=p,否命题与命题的否定,否命题是以否定条件也否定结论的方式构成新命题。 命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。 原命题: 若 p , 则 q 否命题: 若p , 则q 。,命题的否定：,若p,则 q,1. 命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词. 2. 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题. 3.
13、 由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.,复合命题的构成,注：写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，有时候难在哪里？ 那就是对条件或结论进行否定时难知道它的否定。写出下列条件的否 定,1）若x、y都是奇数,2）若x=1且y=2,3）若x=1或y=2,答：1）构造一个式子，若x,y都是奇数则2 xy，否定是：2|xy。所以x，y至少有个是偶数即不都是奇数。 另一解法：正面、反面四种情况，若已知是正面，则反面是三种情况即x，y至少有个是偶数即不都是奇数。,2）构造(x-1)2+(y-2)2=0。或同1）另一解法。,3)构造(x-1)(y-2)=0。或同1）另一解法,4)构造一个平面直角坐标系，正面是二、三、四象项，反面是一象限。或同1）另一解法,准确地作出否定结论是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x， 不成立,存在某x， 成立,注：用不等式模型得到它的否定。比如至少有一个即x=1，反面是x=n,反面x=n-1.其他情况也是构造不等式模型。,结论1：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。,方法：1、构造一个具体的模型。2、列出全部情况，剩余情况即为否定，类比于集合的补集。,