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1、第五章 准静态电磁场,Quasistatic Electromagnetic Field,序,电磁兼容简介,导体交流内阻抗,涡流及其损耗,集肤效应与邻近效应,电准静态场与电荷驰豫,磁准静态场与集总电路,电准静态场与磁准静态场,下 页,返 回,低频时，时变电磁场可以简化为准静态场。,位移电流远小于传导电流，可忽略,利用静态场的方法求解出电(磁)准静态场的电(磁) 场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁(电)场。,感应电场远小于库仑电场，可忽略,解题方法：,电准静态场（Electroquasistatic） 简写 EQS,下 页,上 页,返 回,磁准静态场（Magnetoquasistati
2、c ）简写 MQS,本 章 要 求,了解EQS和MQS的共性和个性，,掌握工程计算中简化为准静态场的条件；,掌握准静态场的计算方法。,下 页,上 页,返 回,准静态电磁场知识结构,（忽略推迟效应）,时变电磁场,动态场（高频）,准静态电磁场,似稳场,电磁波,磁准静态场,电准静态场,具有静态电磁场的特点,下 页,上 页,返 回,电准静态场,特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态（EQS）。,用洛仑兹规范 ，得到泊松方程,5.1 电准静态场和磁准静态场,Electroquasistatic and Magnetoquasistatic,下 页,上 页,返 回,若库仑电场远大于涡旋电场，忽略
3、二次源 的作用，即,若传导电流远大于位移电流，忽略二次源 的作用，即,特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。,磁准静态场,用库仑规范 ，得到泊松方程,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 没有 波动性。,在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。,返 回,MQS场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程， 在任一时刻 t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。 MQS场的电场按 计算。,下 页,上 页,返 回,即集总电路的基尔霍夫电流定律,1. 证明基尔霍夫电流定律,在 MQS 场中，,下 页,上 页,返 回,图
4、5.2.1 结点电流,2. 证明基尔霍夫电压定律,下 页,上 页,返 回,回路中传导电流是连续的,设电阻、导线中是MQS场,图5.2.2 环路电压,下 页,上 页,返 回,设磁通集中在电感中，且为MQS场,设电容内部为EQS场，且,所以式（1）变为,在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。,设导电媒质 均匀，且各向同性，在时变场中,5.3 电准静态场与电荷驰豫,EQS Field and Charge Relaxation,5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程 （Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium),下
5、页,上 页,返 回,其解为,如：带电导体旁边突然放置异性电荷后重新分 布电荷的过程；或导体充电达到平衡的过程。,下 页,上 页,返 回,在 EQS 场中，,其解为,思考,说明导体中体电荷 产生的电位很快衰减，导体电位由面电荷决定。,导电媒质中，以 分布的电荷在通电时驰豫何方？,下 页,上 页,返 回,5.3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程,有,当 时，有,根据,图5.3.1 导体分界面,下 页,上 页,返 回,结论 电荷的驰豫过程导致分界面有累积的面电荷。,解： 极板间是EQS场,分界面衔接条件,解方程，得面电荷密度为,例5.3.1 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压 源的过渡过程，写
6、出分界面上面电荷密度 的表达式。,下 页,上 页,返 回,图5.3.2 双层有损介质的平板电容器,在导体表面处的场量强、电 流大，愈深入导体内部，场量减弱、电流减小。,5.4.1 集肤效应 ( Skin Effect ),图5.4.1 集肤效应的产生,概念1 时变场中的良导体,在正弦电磁场中， ， 满足 的材料称为良导体，良导体可以忽 略位移电流，属于MQS场。,概念2 集肤效应,下 页,上 页,返 回,在正弦稳态下，电流密度满足扩散方程,式中,设半无限大导体中，电流沿 y 轴流动，则有,通解,下 页,上 页,返 回,图5.4.2 半无限大导体中的集肤效应,由,当 有限，故,则,通解,由,下
7、页,上 页,返 回,称为透入深度（skin depth），其 大小反映电磁场衰减的快慢。,当 x = x0 时，,当 x=x0+d 时，,d 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离。,下 页,上 页,返 回,图 5.4.3 透入深度,5.4.2 邻近效应（ Proximate Effect ）,靠近的导体通交变电流时，所产生的相互影响，称为邻近效应。,频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近 效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。,下 页,上 页,返 回,图5.4.4 单根交流汇流排的集肤效应,图5.4.5 两根交流汇流排的邻近效应,5.5.1 涡流（Eddy Cur
8、rent ）,当导体置于交变的磁场中，与 磁场正交的曲面上将产生闭合的感 应电流，即涡流。其特点：,工程应用：叠片铁心（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。,图5.5.1 涡流,下 页,上 页,返 回,热效应 涡流是自由电子的定 向运动，与传导电流有相同的热效应。,去磁效应 涡流产生的磁场反对原磁场的变化。,5 .5 .2 涡流场分布（Eddy Field Distribution）,以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。,假设：,下 页,上 页,返 回,，场量仅是 x 的函数；,，故 E,J 分布在 x0y 平面，且仅有 y分量；,磁场呈 y 轴对称，且 x = 0 时， 。,图5
9、.5.2 变压器铁芯叠片,图5.5.3 薄导电平板的简化物理模型,在 MQS 场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）,图5.5.4 薄导电平板,得到,解方程,下 页,上 页,返 回,式中,结论:,图5.5.5 模值分布曲线,和 的幅值分别为,下 页,上 页,去磁效应，薄板中心处磁场最小；,集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密 度大，中心处 。,返 回,a 为钢片厚度,工程应用 曲线表示材料的集肤程 度。以电工钢片为例，设,。,下 页,上 页,返 回,图5.5.6 电工钢片的集肤效应,当 ， 时，得到,当 ， 时, 集肤效应严重， 若频率不变，必须减小钢片厚度，,下 页,上 页,返 回,可以不
10、考虑集肤效应。,5.5.3 涡流损耗（Eddy Loss）,体积V中导体损耗的平均功率为,下 页,上 页,若要减少 Pe ,必须减小 （采用硅钢），减小 a（采用叠片），提高 （但要考虑磁滞损耗。）,研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、涡 流的热效应、电磁屏蔽等）。,返 回,与静态场的电路参数相比，交流电阻和电感是 增大还是减小？,直流或低频交流,高频交流,思考,电流均匀分布,集肤、去磁效应,电流不均匀分布,下 页,上 页,返 回,交流阻抗,安培环路定律,，电流不均匀分布，,解：在 MQS 场中，,下 页,上 页,返 回,例 5.6.1 计算圆柱导体的交流参数 (设透入深度 )。,设电流,图5
11、.6.1 圆柱导体,其中,下 页,上 页,返 回,思考,1. 交流电阻R 随 的增加而增大,由于 ，故 ，且随 的增加而增 大，这是集肤效应的结果。,下 页,上 页,返 回,2. 自感 L 随 的增加而减小,下 页,上 页,返 回,由于 ，故 ，且 L 随 的增加而减小，这是去磁效应的结果。,5.7 电磁兼容简介,电磁兼容是在有限空间、时间、频谱资源条件下，各种用电设备（生物）可以共存，不会引起降级的一门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。,雷电、太阳黑子、磁暴、沙暴、地球磁场等。,电磁干扰源,人为干扰源,自然干扰源,荧光灯、高压汞灯、放电管等产生的放电噪音；,身着化纤衣物、脚穿与地绝缘的鞋子的
12、人运动时，会积累一定静电荷，当人接触金属后会放电；,各种无线电广播、电视台、雷达站、通信设备等工作时，都要辐射强能量的电磁波。,继电器接触开断、核磁共振检测,电气化铁道、有轨无轨电车上的受电弓与电网线间的放电和电力电子器件整流后的电流谐波分量（0.1150 kHz） ；,高压传输线绝缘子的电晕放电；高压传输线中电流与电压的谐波分量；高压传输线之间的邻近效应,下 页,上 页,返 回,抗电磁干扰的两个主要措施：接地、电磁屏蔽。,接 地,在金属体与大地之间建立低阻抗电路。 如设备外壳接地，建筑体安装避雷针等，使雷电、过电流、漏电流等直接引入大地。,系统内部带电体接参考点（不一定与大地相连）。如每一楼
13、层的参考点，仪器的“机壳接地” 、高压带电操作等。以保证设备、系统内部的电磁兼容。,下 页,上 页,返 回,保护接地,工作接地,应当避免屏蔽的谐振现象 当电磁波频率与屏蔽体 固有频率相等时，发生谐振， 使屏蔽效能急剧下降， 甚至加强原电磁场。,磁屏蔽 在低频或恒定磁场中，利用磁通总是走磁 阻小的路径的原理，采用有一定厚度的铁磁材料。,上 页,返 回,证明： 从 Maxwell 方程出发，在 EQS 中,同理,即,取洛仑兹规范,得到,证明 EQS 场中 满足泊松方程,返 回,证明：从 Maxwell 方程出发，在 MQS 场中,同理,得到,取库仑规范,证明 MQS 场中 满足泊松方程,返 回,消
14、去 E1,特征根：,（驰豫时间）,和,已建立方程,导电媒质分界面电荷分布,通解,（2）,（1）,下 页,返 回,均不随 t 变化,确定 ：对式（1）积分，t 从 ， 且,式（3）代入式（4）,下 页,上 页,返 回,同理可得,面电荷密度,得,导体媒质充电瞬间，分界面上会有累积的面电荷 。,（当媒质参数满足 时， ）,上 页,返 回,推导扩散方程,利用,对 取旋度,对 取旋度，,下 页,返 回,利用,在正弦电磁场中，令 ，有扩散方程,上 页,返 回,涡流场方程的解,由对称条件,当 x = 0 时，,下 页,返 回,和 的幅值分别为,根据,上 页,返 回,其中,双层铜皮屏蔽室门,下 页,返 回,双层铜皮屏蔽室门,下 页,上 页,返 回,屏 蔽 室,下 页,上 页,返 回,屏蔽实验控制室,下 页,上 页,返 回,屏蔽室接地器,上 页,返 回,