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1、结构可靠度分析的概念和原理 荷载与结构抗力的统计分析 第一部分小结结 工程结构荷载与可靠度设计 原理 结构设计理论的发展 l结构设计的发展：从伽利略至今三百余年里，结构设计经 历了各种演变，可从以下两个方面进行归纳： 从结构设计理论上 弹性理论 极限状态理论 从设计方法上 定值设计法 概率设计法 l结构设计计算的理论和方法 n容许应力法 n破损阶段设计法 n多系数极限状态设计法 n基于可靠性理论的概率极限状态法 Date 结构设计中的不确定性因素 l不确定性 n随机性：由于事件发生的条件不充分，使得在条件与事件 之间不能出现必然的因果关系，从而导致在事件的出现上 表现出的不确定性，如“抛硬币”
2、等。人类认识到的第 一种不确定性。 解决手段：概率论、数理统计、随机过程理论。 n模糊性：由于概念边界划分标准的模糊不清而产生的不确 定性称为模糊性，例如，“高与矮”，“冷与热”等。 解决手段：模糊集合理论、模糊随机过程理论。 n知识的不完善性：由于人类认识上的局限性而造成的，所 以又叫主观认识的未确定性，如“人体有多少根头发”等 。 解决手段：灰色系统理论。 在结构可靠性理论中以随机性为研究重点Date 结构设计中的不确定性因素 l结构工程中的随机性 n物理、几何不确定性：如材料、杆件尺寸、截面积、残余 应力、初始变形等相关因素。 n统计的不确定性：在统计与稳定性有关的物理量和几何量 时，总
3、是根据有限样本来选择概率密度分布函数，因此带 来一定经验技术性，这种不确定性称为统计的不确定性， 是缺乏理论因素而成。 n模型的不确定性：为了对结构进行分析，所提假设、数学 模型、边界条件以及目前结构技术水平难以在计算中反映 的种种因素，是很多不具备施工者完成因素，所导致理论 值实际承截力的差异，都归结为模型的不确定性。 Date 结构设计中的不确定性因素 l总结 n结构的设计、施工和使用过程中存在大量的随机不确定性 因素； n荷载及结构的抗力不是确定性的量，它们是随机变量，因 此绝对可靠的结构设计是不存在的！ n由于结构的荷载和抗力存在随机不确定性，所以必须采用 结构可靠度理论研究结构的可靠
4、性问题。 Date 结构可靠度的概念 l结构的功能要求 n能承受在施工和使用期间可能出现的各种作用； n保持良好的使用性能； n具有足够的耐久性能； n当发生火灾时，在规定的时间内可保持足够的承载力； n当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件时，结构能保持 必需的整体稳固性，不出现与起因不相称的破坏后果，防 止出现结构的连续倒塌。 （1）、（4）、（5）为结构的安全性； （2）为结构的适用性； （3）为结构的耐久性 统称为结构的可靠性 Date 结构可靠度的概念 l结构可靠度 结构在规定的时间内，规定的条件下，完成预定功能的概率 。 是结构可靠性的概率度量。 n规定的时间：一般是指设计使用基准期
5、。在同样的条件下 ，规定的时间越长，结构的可靠度越低。 n规定的条件：指正常设计、正常施工、正常使用、正常维 修，排除人为错误或过失因素。 l结构可靠性 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能 力。 Date 极限状态设计原则 l极限状态 n结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠” 的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。 n区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态” 。 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计 指定的某一功能要求，这个特定状态成为该功能的极限状态。 按此状态进行设计的原则称为极限状态设计原则。 Date 结构
6、功能函数与极限状态 结构所处状态 作用效应S 抗力R R1 R2 R=S（极限状态） Z1 Z2 S2R2（失效） S10具有相当大的概率或 Z0 具有相当小的概率； 通常采用失效概率来度量结构的可靠度。 Date 可靠指标 l基本概念 Date 可靠指标 延性破坏 三级级二级级一级级 脆性破坏 安全等级 破坏类型 3.73.22.7 4.23.73.2 房屋建筑结构构件的可靠指标 工程结构可靠性设计统一标准（GB50153-2008） Date 结构可靠度实用分析方法中心点法 l情况1：结构功能函数为线性函数 结构功能函数 均值 方差 根据概率论中心极限定理，当n，Z 近似服从正态分布 可靠
7、指标可靠度 Date 结构可靠度实用分析方法中心点法 l情况2：结构功能函数为非线性函数 结构功能函数 均值 方差 将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项 Date 结构可靠度实用分析方法中心点法 l情况2：结构功能函数为非线性函数 可靠指标 可靠度 Date 可靠度指标的几何意义 l情况1：极限状态方程为线性函数 Date 可靠度指标的几何意义 l情况2：极限状态方程为非线性函数 Date 验算点法对中心点法的改进 l验算点法对中心点法的改进1 当功能函数Z为非线性曲面时，不以通过中心点的切平面作 为线性近似，而以通过Z0上的某一点X* （X1*, X2*, , Xn*）的切平面作
8、为线性近似，以减小中心点法的误差。该点 X* 称为验算点，验算点法可使X* 收敛于标准化空间中极限状 态曲面到原点的最近距离点。 l中心点法的缺点1 功能函数在平均值处展开不尽合理；对非线性可能带来较大 的误差。 Date 验算点法对中心点法的改进 l验算点法对中心点法的改进2 当基本变量Xi 具有分布类型的信息时，将Xi的分布在 （X1*, X2*, , Xn*）处以与正态分布等价的条件，变换为当量正态 分布，这样可使所得的可靠指标与失效概率之间有一个明确的 对应关系，从而在中合理地反映了分布类型的影响。 l中心点法的缺点2 没有考虑随机变量概率分布类型的信息。 Date 验算点法基本原理
9、结构功能函数 均值 将Z在各变量的验算点X* （X1*, X2*, , Xn*）处展开成泰勒级数 l正态随机变量的情况 Date 验算点法基本原理 标准差 灵敏系数：第i个 随机变量对整个标 准差的相对影响。 Date 验算点法基本原理 可靠指标 采用逐次迭代！ Date 验算点法基本原理 l非正态随机变量的情况 基本思路： 一般情况下,在结构的极限状态中往往含有非正态随机变量， 如结构的抗力一般服从对数正态分布，活荷载一般服从极值 型分布或其他分布等。对于这种情况下的可靠度分析，一般要 把非正态变量当量化为正态分布随机变量。 Date 验算点法基本原理 l非正态随机变量的情况 当量正态化的条
10、件: （1）在设计验算点Xi*处，当量正态化随机变量Xi的概率分布 函数值与原随机变量Xi的概率分布函数值相等； （2）在设计验算点Xi*处，当量正态化随机变量Xi的概率密度 函数值与原随机变量Xi的概率密度函数值相等。 Date 验算点法基本原理 在验算点上概率分布函数相等 在验算点上概率密度函数相等 Date 验算点法讨论 1、在验算点法中，对于同一问题不管应用应力或荷载表示的 极限状态方程，结果都是一样的。 2、在工程实际可靠度计算中，验算点法已作为求解可靠指标 的基础，但只是在统计独立的正态分布变量和具有线性极限状 态方程下才是精确的。 Date 结构设计要求与目标可靠度 目标可靠度对
11、设计结果的影响： 结构目标可靠度定得越高，则结构设计得很强，使结构造价加 大；反之，则结构设计得很弱，造价降低，产生不安全感。 l目标可靠度 目标可靠度确定原则： 达到结构可靠与经济上的最佳平衡。 目标可靠度确定因素： 1、公众心理 2、结构重要性 3、结构破坏性质 4、社会经济承受能力 Date 结构概率可靠度的实用表达式 l分项系数设计表达式 安全系数分解为荷载分项系数和抗力分项系数，各荷载采用各 自的分项系数 功能函数验算点 Date 结构概率可靠度的实用表达式 分项系数设计表达式：能对影响结构可靠度的各种因素分别进 行研究，不同的荷载效应，可根据荷载的变异性质，采用不同 的荷载分项系数
12、。而抗力分项系数则可根据结构材料的工作性 能不同，采用不同的数值。 Date 结构概率可靠度的实用表达式 l规范设计表达式 国际上通常采用下列设计表达式 结构重要性系数 工程设计人员习惯采用基本变量的标准值进行结构设计。 各国的规范均经历了由单一系数向多系数的转化过程。 采用单一系数难以解决恒、活载统计参数的差异导致的可靠度 计算的偏差。 由于各国荷载和抗力标准值确定的方式不同，设计目标可靠度 的水准也有差异，因此不同国家结构设计表达式的分项系数取 值均不相同。各国的荷载分项系数、抗力分项系数与荷载标准 值和抗力标准值是配套使用的。它们作为一个整体有确定的概 率可靠度意义。 Date 结构概率
13、可靠度的实用表达式 承载能力极限状态设计式 荷载效应组合的设计值S取下列组合中的最不利值: 可变荷载效应控制的组合： 永久荷载效应控制的组合： 结构构件抗力设计值 作用效应组合设计值 结结构安全等级级或设计设计 使用年限0=1.1 0=1.0 0=0.9 安全等级级一二三 设计设计 使用年限（年）100505 结构重要性系数 Date 结构概率可靠度的实用表达式 正常使用极限状态设计式 对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载的 标准组合、频遇组合或准永久组合，并应按下列设计表达式进 行设计: C为结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，例如变形、裂缝、振幅 、加速度、应力等的限
14、值，应按各有关建筑结构设计规范的规定采用。 标准组合： 频遇组合： 准永久组合： Date 荷载概率模型 l平稳二项随机过程荷载模型 根据荷载每变动一次在结构上的时间长短，将设计基准期T等 分为r个相等的时段，或认为设计基准期T内荷载均匀变动 r=T/； 在每个时段内，荷载Q出现的概率为p，不出现的概率为q=1-p ； 在每一时段内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且 在不同时段上的概率分布是相同的，记时段内的荷载概率分布 为 不同时段上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段上是 否出现荷载无关。 模型假定： Date 荷载概率模型 荷载在设计基准期内的最大值概率分布 Date 荷载代表值
15、 各种荷载的最大值一般为随机变量，为了实际设计方便，采用 具体数值代表荷载的最大值，成为荷载代表值。 永久荷载代表值：标准值 可变荷载代表值：标准值、组合值、频遇值和准永久值 l荷载代表值 Date 荷载效应及其组合 l荷载效应 由荷载引起结构或结构构件的反应，如内力、变形和裂缝等。 l q 最大弯矩: Mmax=q l 2/8= （l 2/8 ） q 最大剪力: Vmax=q l/2=（l/2） q 最大挠度: fmax=5ql 4/384EI=（5l 4/384EI ） q 荷载效应S=荷载效应系数C 荷载Q(t) 反映荷载作用方式、结构计算简图、几何特征等 对应于线弹性结构，荷载效应与荷
16、载呈线性关系； 荷载效应与结构的尺寸、结构的截面特性和材料的特性相关； 与荷载变异性相比，荷载效应变异性小，可以近似为常数； 荷载效应的概率特性（概率分布）与荷载的概率特性相同。 Date 荷载效应及其组合 l荷载效应组合 结构承受永久荷载的同时，可能承受两种以上可变荷载（活荷 载、风荷载、雪荷载等）。 所有可变荷载以最大值相遇的概率很小，为了结构的安全和经 济，必须研究多个荷载效应组合的概率分布问题。 两种组合规则 Turkstra组合规则 JCSS（结构安全度联合委员会 ）组合规则 Date 抗力统计分析的一般概念 构件抗力（R）：指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷 载效应S相对应。
17、l结构抗力概念 两种抗力： 1. 承载力：抵抗荷载作用内力 2. 刚 度：抵抗荷载作用变形 l结构抗力的层次 整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力） 结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力） 构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力） 截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力） 设计变形抗力要求 设计承载力抗力要求 Date 影响结构抗力的不定性 材料性能（如强度、弹性模量、泊松比等） l影响构件抗力的不定性因素 几何参数（如宽度、高度、面积、惯性矩等） 计算模式的精确度 误差传递公式 Date 结构抗力的统计特征 单一材料构件：钢、木、砖等组成的结构构件 l结构抗力的统计
18、参数 Rk：按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式 求得的抗力标准值。 R的平均值R的变异系数 无量纲 有量纲 Date 结构构件抗力的统计特征 多种材料构件：钢筋混凝土构件等 RP=R（）：由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性 能和几何参数不定性的函数。 RP的平均值 RP的变异系数 考虑材料性能及几何参数不定性后，有 RP的方差 Date 结构构件抗力的统计特征 R的平均值 R的变异系数 Rk=R（）：按规范计算的抗力标准值。 Date 结构构件抗力的统计特征 结构抗力是多个随机变量的函数，如果已知每个随机变量的概 率分布，通过多维积分求出抗力的概率分布是很困难的。对实
19、际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。 l结构抗力的概率分布 概率论中心极限定理 若随机变量序列X1、X2 、 . 、Xn，其中任何一个都不占绝对 优势，当n时，不论X1、X2 、 . 、Xn的概率分布是否为正 态分布，只要它们相互独立，并满足定理条件时： 函数Z=Xi（Z=X1 +X2 +.+Xn ）的分布近似于正态分布 函数Z= X1 X2 X1 （即lnZ=lnX1 +lnX1 +.+lnX1） 的分布近似于对数正态分布 Date 结构构件抗力的统计特征 抗力R的计算模式多为R = X1X2X3或R = X1X2 X3X4X5 X6X7 等形式，因此可近似认为：无论X1，X2，Xn为何 种概率分布，结构构件抗力R的概率分布类型均可假定为对数 正态分布。 l结构抗力的概率分布 对数正态分布概率密度函数 对数正态分布概率分布函数 Date