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1、第十章 动力计算基础,10-1 动力计算的特点及动力自由度,一、静荷载：不使结构产生显著的加速度 动荷载：使结构产生显著的加速度，,惯性力(- m )不容忽视,二、动力反应：动内力和动位移的计算,三、动力计算的目的：找出动内力和动位移的变化 规律，并用最大值指导设计,四、动力计算的方法：,根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为平衡问题来处理。 但这是一种动平衡，是引进,惯性力条件下的平衡。,两个特点： 1、在所考虑的力系中包括惯性力。 2、这里考虑的平衡是瞬时平衡， 动内力和动位移均为时间的函数。,五、常见动载及分类,1、周期荷载 （1）简谐周期荷载（本章重点） （2）一般周期荷载,2、冲击荷
2、载 （1）爆炸冲击荷载。 （2）突加荷载 （3）撞击荷载,以上为数定荷载，确定性荷载。,非周期性的爆炸荷载,3、随机荷载（非数定荷载）： （1）地震荷载 （2）风荷载 （3）波浪对坝体的拍击，等 本课程在此只讨论数定荷载作用。,自由度：结构（体系）在变形过程中，确定全部 所需要的独立参数的数目。,六、动力计算自由度,质量位置,例：,n=3,m1,m2,m3,例：,n=1,EI=,m1,m2,m3,例：,n=3,EI,n=3,EI= 常数,n=2,EI= 常数,n=3,EI= 常数,n=4,EI= 常数,n=2,EI,EI,EI1=,n=1,EI,EI1=,EI1=,：1.以质点为研究对象 2.
3、弹性体系 ：1.以整个体系为研究对象 2.刚性体系,动力自由度与几何构成自由度的区别,动力自由度,几何构成自由度,动力自由度的特点：,1.与质量的分布、体系的支承和刚度有关 2.与有无多余约束无确定关系 3.与质点的数目不一定相等,回顾高数： 二阶常系数齐次线性微分方程的解,一、基本概念： 1.弹簧的刚度系数k : 弹簧伸长单位长度所需要的力（N/m） 2.弹簧的柔度系数: 弹簧在单位力作用下的伸长长度（m/N）,10-2 单自由度体系的自由振动,1.自由振动微分方程（含有y 与 的方程）,1）动位移方程（柔度法）,设,为自振圆频率，简称自振频率,（2）动平衡方程（刚度法）,m + k y =
4、 0,自振频率,2、自由振动微分方程的解,自振周期,频率,自振圆频率 （简称自振频率）,结构自振频率的性质,1. 只与质量和结构刚度（柔度）有关， 与外界干扰无关。 2. 与m的平方根成反比（m大， 慢） 与k的平方根成正比（k大， 快）,3. 是结构动力特性的重要数量标志。 动力反应与外表无关，与有关 。 两个相似的结构，其动力反应相似。,已知EI=常数、y0、v0 求结构的自振频率、质点动位移、结构动弯矩图、及动弯矩幅值图,m,m,已知EI=常数、y0、v0 求结构的自振频率、质点动位移、结构动弯矩图、及动弯矩幅值图,m,已知EI=常数、y0、v0 求结构的自振频率、质点动位移、结构动弯矩图、及动弯矩幅值图,有弹簧支座时,1.当弹簧与支点直接相连时,2.当弹簧与支点不相连时,1.当弹簧与支点直接相连时,并联,并联,并联,串联,串并联,m,并联,m,串联,2.当弹簧与支点不相连时,EI=,求运动微分方程和自振频率,EI=,m,m,