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1、结构动力学,哈尔滨工业大学 土木工程学院 结构力学教研室 张金生 2002年10月,1. 绪论,1.1 动荷载及其分类,一.动荷载的定义,大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力 与外荷比不可忽视的荷载。,自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作 静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。,二.动荷载的分类,1.2 结构动力学的研究内容和任务,结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。,第一类问题：反应分析（结构动力计算）,第二类问题：参数（或称系统）识别,第三类问题：荷载识别。,当前结构动力学的研究内容为:,一.结构动力学的研究内容,第
2、四类问题：控制问题,-正问题,-反问题,-反问题,-控制问题,二. 结构动力学的任务,讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力 特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用 下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。,1.3 结构动力分析中的自由度,一. 自由度的定义,确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。,二. 自由度的简化,实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：,1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质
3、量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。,2) 广义坐标法,-广义坐标,-基函数,3) 有限元法,和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。,二. 自由度的确定,广义坐标个数即 为自由度个数,结点位移个数即 为自由度个数,二. 自由度的确定,W=2,W=2,弹性支座不减少动力自由度,为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。,W=1,5),W=2,自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。,W=2,W=1,二. 自由度的确定,8) 平面上的一个刚体,W=3,9)弹性地面上的平面刚体,W=3,W=2,W=1,W=13,
4、自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。,1.4 体系的运动方程,要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。,运动方程,惯性力,形式上的平衡方程，实质上的运动方程,一、柔度法,柔度系数,柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。,柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位
5、移。,二、刚度法,刚度系数,刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。,柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。,三、列运动方程例题,刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。,例1.,例2.,柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。,三、列运动方程例题,刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。,例3.,例4.,