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1、,例8 建立图示体系的运动方程,例9 建立图示体系的运动方程,例10 图示体系为质量均匀分布的刚性平板,试建立运动方程. 总质量为M,转动惯量为J.,设 水平位移为x 竖向位移为y 转角为,2.单自由度体系的振动分析,2.1 不计阻尼自由振动,自由振动-由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。,分析自由振动的目的-确定体系的动力特性：频率、周期。,一.运动方程及其解,阻尼-耗散能量的作用。,m,令,二阶线性齐次常微分方程,其通解为,由初始条件,可得,令,其中,二.振动分析,单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动.,自振周期,自振园频率(自振频率),三.自振频率和周期的计算,1.
2、计算方法,(1)利用计算公式,(2)利用机械能守恒,(3)利用振动规律,位移与惯性力同频同步.,幅值方程,三.自振频率和周期的计算,2.算例,例一.求图示体系的自振频率和周期.,解:,例二.求图示体系的自振频率和周期.,解:,例三.质点重W,求体系的频率和周期.,解:,例四.求图示体系的自振频率和周期.,解:,1.能量法,2.列幅值方程,A,2.2 简谐荷载作用下的受迫振动(不计阻尼),一.运动方程及其解,二阶线性非齐次常微分方程,受迫振动-动荷载引起的振动.,P -荷载幅值,-荷载频率,运动方程,或,通解,其中,设,代入方程,可得,通解为,二.纯受迫振动分析,-荷载幅值作为静荷载所引起的静位移,-动力系数,-稳态振幅,-频比,-共振,增函数,减函数,为避开共振 一般应大于1.25 或小于0.75.,共振区,若要使振幅降低,应采取何种措施?,通过改变频比可增加或减小振幅.,应使频比减小.,增加结构自频.,增加刚度、减小质量.,应使频比增大.,减小结构自频.,减小刚度、增大质量.,作业:,145页 6-7(d)(e) 6-9 165页 7-1(a)(c)(d)(e),