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1、正交阻尼矩阵的构成,-比例阻尼(Rayleigh阻尼),已知两个阻尼比,例.求图示体系的正交阻尼矩阵 和阻尼比 .,已知:,解:,4. 频率、振型的实用计算方法,4.1 能量法（瑞利法）,能量法是计算体基本频率近似值的一种常用方法。,设体系按i振型作自由振动。t时刻的位移为,速度为,动能为,势能为,最大动能为,最大势能为,由能量守恒，有,选满足位移边界条件的，形状与振型相近的向 量代入上式求频率的近似值。,通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求 基本频率的近似值。,例.用能量法计算图示体系的基频.,解:,1.取自重引起的位移,精确解:,2.取直线,3.取常数,精确解:,4.2 迭代法,对于给
2、定的方阵 ,满足上式的向量 和数值 称作 的特征 向量和特征值.合称为特征对.,有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。,-标准特征值问题,-广义特征值问题,柔度法建立的振型方程,令,-动力矩阵,-标准特征值问题,刚度法建立的振型方程,-广义特征值问题,一. 迭代法求基频和基本振型,1.作法,若 是真的振型,则下式成立,即 与 成比例.,若不成比例, 不是振型.,迭代式为,这时将 归一化,得 ;在将 其作为新的假设振型继续计算.,一直算到 与 成比例为止.,为基本振型.,这时下式成立,基本频率由下式计算,2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.,设,解:,归一化,归一化,归一化,归一化,基本振型为,基本频率为,精确值为,3.收敛的原因,每迭代一次会使基本振型分量比重增加,而使其它振型分量所占比重减少, 随着迭代次数逐渐增多,除基本振型外的其它振型分量越来越少直至可略 去不计,这时得到的即为基本振型.,一. 迭代法求第二频率及振型,-滤型矩阵,计算步骤:,-滤型矩阵,1.求,2.求,3.迭代求解,迭代法的优点:,求其它高阶振型及频率与此类似,不再赘述.,迭代法的缺点:,