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1、1.2.5 极限存在准则与两个重要极限,1. 极限存在的判别准则,准则,（夹逼定理或迫敛性）,夹逼定理的叙述如下：,对于数列，,例1 利用夹逼定理求极限,解:,因为,又因,根据夹逼定理知 原式=1.,例2 利用夹逼定理求极限,解:,由于,易见对任意自然数n,有,而,根据夹逼定理知，,准则,单调增加数列：,例如：,单调有界数列必存在极限.,单调减少数列：,例1,解：,有界性,单调性,例2,解：,有界性,单调性,2. 两个重要极限,（1） 第一个重要极限,几个常识结论：,圆扇形AOB的面积,即,亦即,时，,AOB 的面积,AOD的面积,故有,证,由夹逼定理得：,以下证明第一个重要极限.,证,所以有
2、,根据夹逼定理知,注：,例 1.2.12,解：,=1.,例,解：,例 1.2.13,解,例 1.2.14,解:,例 1.2.15,解:,原式,练习：,由前面的例题我们得到：,以下介绍利用等价无穷小的代换，求两个无穷小之比的极限的一个定理.,定理1.2.5,且,证,证毕.,注:,(1)当被求函数为乘积形式时，可用等价无穷小的代换以简化计算。但不要随意用于和、差的情况，以免错误.,(2)常用的代换有：,例1.2.16 求,解；,解；,而对例题1.2.15；,2 、第二个重要极限,（1）结构特点：,所求极限的函数为幂指函数；,其指数为无穷大，底数由两部分组成，一项是1，另一项是无穷小量；,无穷小所在
3、的项与无穷大所在的项互为倒数；,关于x的变化过程没有要求，只要能使得,即可。,(3).等价形式,当所求极限的函数形式为,例1,例2,当所求极限的函数形式为,例3,当所求极限的函数形式为,例4,例5,解：,因,故有，,整存整取：三个月、半年、一年、二年、三年、五年,3. 银行储蓄类型（人民币）,活期,零存整取：一年、三年、五年,整存零取：一年、三年、五年,存本取息：一年、三年、五年,通知存款：一天、七天,定期,定期储蓄中的单利、复利与连续复利问题,(1) 单利,银行在计算利息时,以存款总额作为本金计算利息,其所生利息不计入本金重复计算利息.,利息,本利和,例1.2.21,某人要将3000元存入三
4、年定期存款,若当时,的年利率为8.28%,问三年后该人所得利息是多少?,解,(2) 复利,（利滚利）,例1.2.22,某人将3000元存入一年期定期存款，若当时,年利率为7.56%,当年结息后同时存入本金,问三年后该人所得利息是多少?,解,(比较例1.2.21),(3) 连续复利,通知存款是一种不约定存期、支取时需提前通知银行、 约定支取日期和金额方能支取的存款。,个人通知存款不论实际存期多长，按存款人提前通知的 期限长短划分为一天通知存款和七天通知存款两个品种。 一天通知存款必须提前一天通知约定支取存款，七天通知 存款则必须提前七天通知约定支取存款。,人民币通知存款最低起存、最低支取和最低留存金额均为5万元， 外币最低起存金额为1000美元等值外币。,返回,