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1、26.2 用函数观点看一元二次方程,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30 角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:,考虑以下问题:,(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 如能,需要多少时间?,(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 如能,需要多少时间?,(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?,(4)球从飞出到落地要用多少时间?,分析：由于球的飞行高度 与飞行时间t的关系是二次函数,所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合
2、乎实际的解，则说明球飞行的高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.,下面是函数 的图象,图（1）,由图（1）可以看出，当球飞行1 s和3 s时,它的高度为15 m；飞行2 s时，它的高度为20 m；球的飞行高度达不到20.5 m；当球飞行0 s和4 s时落回地面。,解：（1）解方程,当球飞行1 s和3 s时，它的高度为15 m.,（2）解方程,当球飞行2 s时，它的高速为20 m.,（3）解方程,因为 ，所以方程无实数根。即小球的高度达不到20.5 m。,（4）解方程,当球飞行0 s和4 s时，它的高速为0 m，即0 s时球从地面飞出， 4s时落回地面。,问题2：
3、下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有，求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？,对应二次函数(1)-(3)得到图象(a)-(c)。,我们可以用代数方法来求： （1）的函数图象与x轴的公共点的横坐标是-2和1，此时的函数值是0；,（2）的函数图象与x轴的公共点的横坐标是3，此时的函数值为0；,（3）的函数图象与x轴没有公共点。,思考：二次函数图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程的根有什么关系吗？,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的
4、实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,结论：,（1）利用二次函数的图象求一元二次方程的根.（数形结合）,（2）由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的.,例： 利用函数图象求方程 的实数根（精确到0.1）.,解：作 的图象（如下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7. 所以方程 的实
5、数根为,(2.7，0),(-0.7，0),1 2 3,-3 -2 -1,练习：,1. 不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 3 B y=2 x2 + 3 C y=x2 3x D y=2(x+1)2 3,2. 若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,3.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 , x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是 .,(2,0) , (5/3,0),4. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 , 则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是_.,5. 利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.,6.校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为 y=0.2x2+2x+1.7. 则此运动员的成绩是多少？,