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1、第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 （第2课时）,八年级 下册,湖北省嘉鱼县高铁中学 李海兵,情境引入 提出问题,问题1 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？,情境引入 提出问题,由矩形的定义可知：,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,你还有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？,思考：,类比思考，探究判定,问题2： 学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？,问题3 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？,矩形的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？,逆命题1 对角线相等的平行四边形是矩形. 逆命题2 有四个角是直角的四边形是矩形
2、.,类比思考，探究判定,问题4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明.,已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD. 求证：平行四边形ABCD是矩形.,证明：, AC=DB，BC=CB，AB=DC，,ABCDCB.,ABC=DCB, ABDC., ABC+DCB=180., ABC=90.,平行四边形ABCD是矩形.,类比思考，探究判定,矩形的判定定理：,对角线相等的平行四边形是矩形 .,符号语言：,四边形ABCD是平行四边形, AC=BD,四边形ABCD是矩形.,由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？,类比思考，探究
3、判定,问题5 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明理由.,进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？,由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？,类比思考，探究判定,问题6 你能归纳矩形的判定方法吗？,定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.,判定定理： 1.对角线相等的平行四边形是矩形; 2.有三个角是直角的四边形是矩形.,类比思考，探究判定,例题讲解，运用新知,例1 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O 且OA=OD，OAD=50求OAB的度数,解：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC= AC ,OB=OD= BD. 又 OA=OD
4、, AC=BD. 四边形ABCD是矩形. DAB=90. 又 OAD=50， OAB=40.,综合运用 巩固提高,1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？,2.如图：ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AOB是等边三角形，且AB=4cm,求这个平行四边形的面积.,反思小结，反思提高,师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：,2.我们是怎样证明判定方法的？,3.你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗？,1.本节课我们学习了哪几种矩形的判定方法？每种判定方法的条件是什么？,反思小结，反思提高,本节知识体系如下图：,布置作业,教科书第60页习题18.2第1，3，8，12（1）题,