汽车测试技术第三章.ppt

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1、第三章 测试装置的基本特性,本章学习要求：,1.了解测试装置的基本要求及线性系统的性质； 2.掌握常用的静态特性指标，如：灵敏度、线性度、回程误差等； 3.掌握传递函数、频率响应函数的定义、特点； 4.了解系统实现不失真测试的条件。,第一节 概述,输入量或被测量,系统的传输或者转换特性,输出量,如果 已知，通过对 的观察，可推断 。 如果 已知， 可测，则可推断 。 如果 和 已知，则可推断和估计 。,理想的测试仪器或系统除了具有单值的、确定的输入输出关系外，最好是一个单向线性系统。,很多物理系统是时变的。在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。,返回章目录,第一节 概述

2、,理想的测试装置,输出和输入成线性关系。即具有单值的、确定的输入-输出关系。,系统为时不变线性系统。,实际的测试装置,只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。,第二节 测试装置的静态特性,在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成 理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S是灵敏度，应是常数。 实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。 测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。 下面来讨论一些重要的静态特性。,返回章目录,第二节 测试装置的静态特性,灵敏度是测试装置输入量增量,

3、与由它引起的输出增量,之间的函数关系，反映了测量装置对被测物理量变化的反应能力。,灵敏度,或,但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。,灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。,灵敏度,例：压力传感器YZC-1B ，重量变化1kg时，输出电压变化1mV，则其灵敏度为：,第二节 测试装置的静态特性,当测试装置的输出与输入为同一量纲时，灵敏度常称为放大倍数。,对于定常线性系统，其灵敏度恒为常数。但是，实际的测试系统并非是定常线性系统，因此其灵敏度也不为常数。通常在工作频率范围内的幅频特性曲线以最平坦为好，对具有代表性的频率点进行标定。,基本物理单位是

4、基本物理量的度量单位，例如长短、体积、质量、时间等等之单位。这些单位反映物理现象或物理量的度量，叫做“量纲”。时间的长短（秒、分、时）、质量的大小（g、kg）、速度的快慢（km/h、m/s）等等，都是量纲，它们反映特定物理量或物理现象的度量，在物理学或者计算上常常以物理量的单位来表示。,习题：在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为 5mV/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm时，压力变化为多少？,解：（1）求解串联系统的灵敏度,（2）求压力值。,第二节 测试装置的静

5、态特性,(2)漂移,漂移,漂移有两类，即零点漂移和灵敏度漂移。无论是哪种漂移，常都是由温度的变化及元器件性能的不稳定所引起。图是零点漂移和灵敏度漂移的示意图。对于一般的测试系统，灵敏度越高，则测量范围越小，稳定性亦相对较差，即漂移亦相对较明显。,稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。 通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。,第二节 测试装置的静态特性,重复性是指测试系统在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。重复性误差是属于正态分布的，相对重复性误差指标准差或正反行程中最大重复差值与满量程输出值之比 。,(3)重复性,第二节

6、 测试装置的静态特性,(4)线性度,线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。,第二节 测试装置的静态特性,式中： B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 A为装置的标称输出范围。,回程误差又称迟滞性。在测试过程中，经常会出现正向输入（输入由小到大）所得到的输出规律与反向输入（输入由大到小）系统的输出规律不一致，二者之差称为回程误差。,(5)回程误差,第二节 测试装置的静态特性,回程误差产生的原因：如铁磁材料的磁滞、结构材料的受力变形的滞后现象、机械结构中的摩擦和游隙等。,(6)分辨力,分辨力：测试系统能测量到最小输入量变化的能力，即能引起输出量发生变化的最小输入变化量。用 表示。由于测试系统在全量程范

7、围内,各测量区间的 不一定总是相等，因此常用全量程范围内最大的 即 来表示。,第二节 测试装置的静态特性,分辨率：分辨力与满量程的百分数表示，是一个无量纲比率。,精确度（Accuracy）是指得到的测定结果与真实值之间的符合程度。精确度是诸如线性度、温度漂移、回程误差等一系列因素所导致的不确定度之和。 测量不确定度 ：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。,(7)精确度,第二节 测试装置的静态特性,A类标准不确定度（UA） 标准不确定度 B类标准不确定度（UB） 合成标准不确定度（UC） 不确定度 U（K2） 测 扩展不确定度 U（K3） 量 U95 不 U99 确 定 A

8、类相对标准不确定度（UArel） 度 相对标准不确定度 B类相对标准不确定度 （UBre） 合成相对标准不确定度（UCrel） 相对不确定度 Urel （K2） Urel （K3） 相对扩展不确定度 Urel 95 Urel 99,第二节 测试装置的静态特性,输入量随时间变化时，输出随输入变化的规律，称为系统的动态特性。 在输入变化时，人们所测得的输出量不仅受到研究对象（如汽车）动态特性影响，而且还受到测试系统动态特性的影响。如进行汽车行驶平顺性试验，在测试条件完全相同的情况下，用同一仪器系统，对汽车不同位置的测试，其结果均不相同；用不同的仪器对汽车同一部位的测试，其结果也不可能完全相同。 前

9、面述及，为了获得准确的测试结果，希望所组成的仪器系统是线性的，其原因是：只有线性系统才便于用数学方法对其进行处理；在动态测试中，非线性校正比较困难。,第三节 测试装置动态特性,当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程 （2-1） 来描述，也称定常线性系统。,线性系统及其主要性质,返回章目录,第三节 测试装置动态特性,式中t为时间自变量。系统的系数 均为常数。,先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算,若,则系统 是线性系统,否则是非线性系统.,判断方法：,第三节 测试装置动态特性,一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，

10、否则称为时变系统。,认识:,电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 从方程看:系数是否随时间而变 从输入输出关系看:,1.非时变系统的定义：,第三节 测试装置动态特性,第三节 测试装置动态特性,如以x(t)y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。,返回章目录,第三节 测试装置动态特性,叠加特性示例,(1).叠加特性,叠加特性： 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t),叠加原理表明：同时作用的两个输入量所引起的响应，等于该两个输入量单独引起

11、的响应之和。,线性系统的叠加特性,(2).比例特性,常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),比例特性示例,系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) y(t) 则,当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) y(t) 则,(3).微分特性,(4).积分特性,若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),(5).频率保持特性,简单证明： 若： 由比例性得： 据微分性有： 据叠加性

12、有：,则： 解微分方程可得到唯一的解为： 式中： 初相位。,频率保持性的作用,可以利用线性系统的频率保持特性消除干扰。若已知某线性系统输入的频率，则该系统输出的频率必然与之相同，显然，其它频率的信号就是来自外界的干扰噪声； 可以利用线性系统的频率保持性判断系统的属性。对于一个未知系统，若输出的频率与输入的频率相同，则该系统一定是一线性系统。,第三节 测试装置动态特性,定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述装置或系统的特性。,返回章目录,h(t),H(

13、s),H(),S=j,拉,氏,变,换,傅,立,叶,变,换,拉,氏,反,变,换,傅,立,叶,反,变,换,描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为 式中 为输出信号的拉氏变换 为输入信号的拉氏变换,传递函数(Transfer function),复频率,s为拉氏变换算子： 和 皆为实变量,系统的传递函数,若线性系统的初始条件为零，即当时： 则对线性系统微分方程拉氏变换：,工程中的测试系统一般均为稳定系统，其传递函数分母中S的幂次总是高于分子中S的幂次，因此，分母中S的幂

14、次n代表微分方程的阶数。所对应的系统分别称为一阶系统，二阶系统，三阶系统，。,系统的传递函数,传递函数：反映了系统瞬态和稳态时间响应信息,传递函数的特点：,系统的传递函数,H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，因此系统的本体特性只取决于系统的结构，与输入输出信号无关。,H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。,H(S)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。,而分子则与激励点位置、激励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关 。,系统的传递函数,RLC电路，

15、如果输入电压是随时间变化的 ， 其输出是随时间变化的电压 则可建立输入和输出之间的微分方程： 可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数R、L、C在运行过程中不发生变化，则是定常系统。,系统的传递函数,对上式 进行拉氏变换可得系统传递函数H(s),环节的串联和并联 两个传递函数各为 和 的环节， 串联时 系统的传递函数H(s) 在初始条件为零时： 对几个环节串联组成的系统，有,返回章目录,系统的传递函数,并联时 因 由n个环节并联组成的系统，有,返回章目录,系统的传递函数,闭环系统的传递函数 图是两个子系统 和 组成的闭环系统，该系统的传递函数为： 闭环系统,系统的传递函数,频率响应函数,以S

16、=j代入H(S)得,频率响应函数是传递函数的特例。,对线性系统的微分方程进行傅氏变换，其输出傅式变换与输入傅氏变换之比，称为频率响应函数 。,输出信号的幅、相频图,输入信号的幅、相频图,输入：简谐信号x(t)=X0sint 稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(t+) 相同：输入和输出都为同频率的简谐信号. 不同：两者的幅值不一样，其幅值比A()=Y0/X0随频率而变化，是的函数。相位差()也是频率的函数。,物理意义:频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。,(1).幅频特性,(2).相频特性,A() 、()统称为系统的频率特性。,定常线性系统在简谐信号的激

17、励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比 ，记为A()；,稳态输出对输入的相位差 ，记为() ；,式中： 为复函数 的模，其值为：,是 的相角，其值为：,H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：,脉冲响应函数 若输入为单位脉冲，即x(t)=(t)，则X(s)=L(t)=1。 装置的相应输出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s), 其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到 h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。 时域 脉冲响应函数h(t) 系统特性的描述 频域 频率响应函数H() 复数域 传递函数H(s),返回章目录,系统的传递函数,频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关

18、系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。,传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。,权函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。,幅频特性和相频特性,伯德图（Bode图） 20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线 ()-lg曲线对数相频曲线。,奈奎斯特图,将频率响应函数的实部 和虚部 分别作为横坐标和纵坐标，画出它们随 的变化曲线，称为奈奎斯特（Nyquist）图，如图所示。图中，自坐标原点到曲线上某一频率点所作的矢量长度便是该频率点的幅值 ，该矢量与横坐标的夹角便是相角 。,奈

19、魁斯特图（Nyquist图） 作Im()-Re()曲线并注出相应频率,例 :,某测试系统传递函数,，当输入信号分别,，,为 ， 时，试分别求系统稳态输出。,信号,信号,一阶和二阶系统的特性,任何一个高于二阶的系统都可以看成是由若干个一阶和二阶系统的并联或串联。因此，一阶和二阶系统是分析和研究高阶、复杂系统的基础。,零阶系统（Zero-order system) 数学表述 传递函数 K：静态灵敏度 零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。,数学表述：,一阶系统(First-order System),进行拉式变换,(S+1)Y(

20、S)=KX(S),静态灵敏度：,时间常数：,则,传递函数：,令：K1 灵敏度归一处理,在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为,负值表示相角的滞后,频率响应函数,A() ,() ,幅频特性曲线图,相频特性曲线图,幅、相频图,伯德图,奈魁斯特图,一阶系统的传递特性,一阶系统的特点：,当 时， ; 当 时， 。,在 处，A()为0.707( 3db)，相角滞后45。,一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 段为A()=1，在 段为20db/10倍频斜率的直线。 点称转折频率。,微分方程,微分方程变为：,（固有频率）,（阻尼率）,称重(

21、应变片),加速度(压电),2. 二阶系统（Second-order system）,（灵敏度）,对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 和阻尼系数 。,推导,频率响应函数,幅频特性和相频特性,A() /n,() /n,幅频特性曲线图,相频特性曲线图,传递函数,二阶系统的幅相频特性,1)、二阶系统主要动态性能指标： n、,2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，,一般选取/n(0.60.8) ，=0.650.7。,返回章目录,二阶系统的传递特性,当 时， ；当 时， 。,二阶系统的特点：,二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 段，A()可用0dB水平线近似。在 段，可用

22、斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。,在 段，()甚小，且和频率近似成正比增加。在 段，()趋近于180，即输出信号几乎和输入反相。在靠近 区间，()随频率的变化而剧烈变化，而且越小，这种变化越剧烈。,测试系统在典型输入下的响应,微分方程,一阶系统,二阶系统,传递函数,频率响应函数,测试系统的输入、输出与传递函数之间有关系式：,从时域来看，系统的输出就是输入与系统的脉冲响应函数的卷积：,(一)单位阶跃响应：,测试系统在典型输入下的响应,拉氏变换,时域定义,一阶系统的响应,时间常数 越小， 上升的速度越快，达到稳态值用的时间久越短，也就是系统的惯性越小。 的大小反应了一阶系统惯性的大小。,一

23、阶装置的时间常数越小越好。,一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且，进入稳态的时间t。,动态误差：,一阶系统动态误差：,通常工程测试中采用 或 作为一阶系统响应速度的指标 。,测试系统在典型输入下的响应,二阶系统的响应,测试系统在典型输入下的响应,二阶系统，系统的响应在很大程度上决定于阻尼比和固有频率n。n越高，系统的响应越快。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。选在0.60.8之间。,测试系统在典型输入下的响应,超调量s% 峰值超出终值的百分比 调节时间ts 阶跃响应到达并保持在终值5%误差带内所需的最短时间,延迟时间td 阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间,上升时间tr 阶跃响应

24、从终值的10%上升到终值的90%时所需的时间；有振荡时，可定义为从0到第一次达到终值所需的时间,峰值时间tp阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间,(二)正弦输入信号:,测试系统在典型输入下的响应,拉氏变换,一阶系统的响应,稳态响应y1(t),衰减项y2(t),二阶系统的响应,第三节测试系统在典型输入下的响应,稳态响应y1(t),衰减项y2(t),K和K1是与n和有关的系数A()和()分别为二阶系统的幅频和相频特性,正弦输入的稳态输出也是同频率的正弦信号，所不同的是在不同频率下，其幅值响应和相位滞后都不相同，它们都是输入频率的函数。因此，可以用不同频率的正弦信号去激励测试系统，观察其输出响应

25、的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定常用的方法之一。,第四节实现不失真测试的条件,测试的目的是为了获得被测对象的原始信息。这就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。这种测试称之为不失真测试。,设测试系统的输入为x(t)，则该测试系统的输出y(t)若满足：,A0、t0均为常数,测试系统的输出波形精确地与输入波形相似，只是幅值放大了A0倍，相位滞后了t0。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,y(t)=A0x(t- t0),H()=A()ej(),则其幅频和相频特性应分别满足：,A()=A0=const,()=

26、-t0（t0为常数）,即为实现不失真测试的条件。,x(t) x() y(t) y(),A() =A0=const,() =-t0,不失真测试的幅频和相频曲线,物理意义:,1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。,2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。,1)如果A()不等于常数，引起的失真称为幅值失真；,2) ()与 不成线性关系引起的失真称为相位失真。,3)当() =0时，输出和输入没有滞后，此时，测试系统才是最理想的。,例:,某一测试装置的幅频、

27、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？,动态测试不失真的条件,一阶系统的幅相频特性,在某一频率范围内，误差不超过一定限度 认为不失真。,当 1时，,约=1/5,2）,误差不超过2%,Y()X(),1）,幅值误差不超过5%，,A()0.95，1.05, 1,越小，对测试越有利。,1） 一定，即被测信号最高频率一定，越小，系统输出的幅值误差越小。,为一阶系统的时间常数,2）一定，即幅值误差一定，越小，系统能够测量的频率就越高，即满足不失真条件的通频带越宽。,例:,用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数 应取多少？(2)若用具有该时间常数

28、的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？,1) 、/n2.5， A()近似水平直线，() =-180。,2)、当 n， 即/n 1时， A() 1；() 近似线性。,3)、当 n时， n越大，系统工作频率范围越大。,动态测试不失真的条件,二阶系统的幅相频特性,一般认为=0.60.7，=00.58n范围内的二阶系统测试不失真,1)、0.7，=00.58n时，A()接近于常数，()也接近于直线。,2)、0.60.8, A()、()都较好，有较好的综合特性。,动态测试不失真的条件,任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的

29、测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。,目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。,方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。,标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。,第五节 测试装置动态特性的测试,1. 正弦信号响应法,理论依据：,方法：以频率为的正弦信号 x(t)=X0sint 作用于装置，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，则幅值比就是该对应的幅频特性值，相位差与该对应的即为相频特性值。,从接近零频率的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到A()- ；()

30、-特性曲线。,一阶系统的幅频曲线,对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数，可以通过幅频或相频特性数据直接计算值。,一阶系统的幅频、相频特性,一阶系统的幅频特性曲线,对于二阶系统，通常通过幅、相频特性曲线估计其固有频率n和阻尼比。,1）在()-相频特性曲线上，当=n时，(n)=-90，由此可求出固有频率n。,2） ()= 1/，所以作出曲线()-在 =n处的切线，即可求出阻尼比。,较为精确的求解方法,1）求出A()的最大值及其对应的频率r；,求出阻尼比 ；,2）由式,3）根据,，求出固有频率n 。,由于这种方法中A(r)和r的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的固有频率n和阻尼比具有较高的

31、精度。,欠阻尼系统（1),2. 阶跃响应法,一阶系统：,时间常数是唯一表征系统动态特性的参数。,一阶系统的单位阶跃响应,当输入响应达到稳态值的63.2%时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。,很难做到精确的测试；,求取时间常数未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。,缺点：,方法1：,输出阶跃响应函数为y(t)=1-e-t/,输入一阶跃函数(t),或写成1-y(t)= e-t/,取对数,ln1-y(t) = -t/,ln1-y(t)t成线性关系,说明,根据y(t)值作ln1-y(t)t曲线,斜率= 1/=Z/t,=t/Z,方法2：,二阶系统：,阶跃响应函数,输入一阶跃函数(t

32、),以圆频率d作衰减振荡的,通过求极值的方法，,极值对应的时间：,可得到最大超调量：,代入式,阻尼比,推导,较长瞬变过程,以d作衰减振荡的,推导,解：幅值误差： 一阶系统： 当装置的周期为1s，5s时：,例:,用一个时间常数为0.3s的一阶装置去测量周期为1s的正弦信号，问幅值误差将是多少？若周期为5s呢？结果如何？,所以，信号频率越小，幅值误差越小。,求周期信号,传递函数为,的装置后所得到的稳定响应？,通过,解：x(t)由两股信号组成,信号通过,的装置,例:,幅频特性：,相频特性：,其对两股信号分量的幅值增益及相移分别为：,据叠加性：x(t)的稳态输出y(t)为,即：,作业,微分方程,等号两边同除以a0，得:,令b0/a0=K，K为灵敏度，对灵敏度归一处理，同时，令,则,经拉氏变换得:,微分方程变为：,（固有频率）,（阻尼率）,称重(应变片),加速度(压电),2. 二阶系统（Second-order system）,（灵敏度）,则系统的传递函数为：,用S=j代入，得到频率响应函数：,则，幅频特性和相频特性为:,返回,通过求极值的方法，,可得到最大超调量：,代入式,返回,较长瞬变过程,返回,以d作衰减振荡的,作业,P31：3-4；3-5；3-6,