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第十节 闭区间上连续函数的性质,一、最大值和最小值定理,定义:,例如,定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,证,即:,二、介值定理,定义:,定理3（零点定理）,如果函数,在闭区间,上连续，,且,那么在开区间,内至少有一点,使,几何解释:,几何解释:,证,故由零点定理,得：,推论 在闭区间上连续的函数必能取到介于最大值 与最小值 之间的任何值.,例1,证,由零点定理,得,例2,证,由零点定理,得:,课堂练习,三、小结,四个定理,最值定理，有界性定理，零点定理，介值定理.,注意 条件,解题思路,辅助函数法:先作辅助函数F(x) ,再利用零点定理;,作 业 P74习题1-10, 1,2,4,5,6,