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1、第十讲 一元一次不等式（组 ）,一、课标链接,一元一次不等式和不等式组 一元一次不等式和一元一次不等式组是 中学数学的重要内容和重要的数学工具，是 新课程标准强调的重点基础知识之一.掌握 不等式的性质以及一元一次不等式和不等式 组的解法，能正确运用不等式的知识解决相 关的数学问题，这是新课改以来中考的测试 要点之一.题型有填空、选择与解答题，其 中以计算型综合解答题为主.,二、复习目标,1.了解不等式的意义，掌握不等式的基本性 质，会列不等式表示不等关系 2.理解不等式和不等式组的解及解集的概念， 会用数轴表示不等式的解集. 3.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示 一元一次不等式的解集. 4
2、.会解一元一次不等式组，并能用数轴确定 不等式组的解集.,三、知识要点,1.不等式的基本性质： 不等式的概念：用不等号（“ ”、“ ”、 “ ”、“ ”、“ ”）表示不等关系的式 子叫做不等式.这里主要指含未知数的条件不 等式. 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的 值叫不等式的解，不等式所有的解组成不等式 的解集.可以利用数轴表示不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫解不等 式.,三、知识要点,1.不等式的基本性质： 不等式的基本性质： A.不等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，不等号的方向不变. B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变. C.不等式的
3、两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变 不等式的基本性质是对不等式变形和解 不等式的依据.,三、知识要点,2.一元一次不等式及其解法： 一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次 不等式. 一元一次不等式的解法： 解一元一次不等式的步骤：A.去分母； B.去栝号；C.移项；D.合并同类项；E.系数 化为1（不等号的改变问题）.,三、知识要点,2.一元一次不等式及其解法： 解一元一次不等式易错点： A.不等式两边部乘以（或除以）同一个负数 时，不等号的方向要改变，这是同学们经常 忽略的地方，一定要注意； B.在不等式两边不能同
4、时乘以0 .,三、知识要点,3.一元一次不等式组及其解法： 一元一次不等式组的概念：关于同一个未 知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等 式组中各个不等式的解集的公共部分叫做一 元一次不等式组的解集. 解一元一次不等式组：求不等式组的解集 的过程叫解不等式组.,三、知识要点,3.一元一次不等式组及其解法： 一元一次不等式组的解法： A. 分别求出不等式组中各个不等式的解集. B. 利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解集.,三、知识要点,3.一元一次不等式组及其解法： C.不等式组解集的确定方法（口诀）： 若 ，
5、（同大取最大）； （同小取最小）； （大小小大取中间）；（大大小小没有解）.,四、典型例题,例1 （2005年荆州）平面直角坐标系中的 点关于x轴的对称点在第四象限，则m的取 值范围在数轴上可表示为（ ）,四.典型例题,思路分析：首先明确平面直角坐标系中四个象 限的点的坐标的符号特征及坐标平面内关于坐 标轴对称的两点的坐标关系，因此由题意可得 点P在第一象限，即可转化为求解不等式组 的解集，解得 ，选B. 知识考查：平面直角坐标系的知识、轴对称与 解不等式组以及用数轴表示不等式组的解集， 要求明晰问题中的内在联系. 解：B.,四、典型例题,例2（2006年运城）若不等式组 的 解集是 ，则 .
6、,四.典型例题,思路分析：把a、b看作已知数，由题意可得不 等式组有解，先解不等式组 解得 ， 又不等式组的解集是 ， . 知识考查：解不等式组及不等式组的解集的概 念. 解：1.,四.典型例题,例3（2006宿州）已知不等式 的解集是 ，试求a的取值范围.,四.典型例题,思路分析：先将已知的不等式化为的形式， 再根据不等式的基本性质和已知的解集，确 定字母a的值. 知识考查：解不等式及不等组的解集的概念.,四.典型例题,解： ， ， ， 又不等式的解集为 ， 当 时， ，即 ， .,四.典型例题,例4（2006南京）解不等式组 并写出不等式组的正整数解.,四.典型例题,思路分析：先求解一元一
7、次不等式组的解 集，再确定其正整数解. 知识考查：解不等式组及不等式组的解集 的概念. 解：解不等式组 原不等式组的解集为 原不等式组的正整数解是：1、2、3.,五.能力训练,（一）选择题 1.（2005宜昌）实数m、n在数轴上的位置如图所 示，则下列不等式关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2005日照）如果2m、m、1-m这三个实数在数轴 上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围 是（ ） A. B. C. D.,五.能力训练,（一）选择题 3.（2006衡阳）不等式组 的解集在数轴上可 表示为（ ） 4.（2004 威海）若不等式组 无解，则a 的取值范围是（ ） A. B. C. D.,五.能力训练,（二）填空题 5.（2006陕西）不等式的解集 是 . 6.（2005十堰）不等式组的解集 是 ，则m的取值范围是 . 7.（2005仙桃）关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是_ _.,五.能力训练,（三）解答题 8.（2006德州）解不等式组，并把其解集在数轴上 表示出来， 9.（2006杭州）已知 ， ，并 且 ，请求出x的取值范围，并在数轴 上表示出来. 10.（2005成都）如果关于x的方程 的解也是不等式组 的一个解， 求m的取值范围.,