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1、解析几何中的最值问题,解析几何中求最值问题的基本方法,函数的思想方法,判别式法,利用基本不等式,数形结合法,参数法,建立几何模型,定义法,例1、椭圆 上过点 A（0，1） 引椭圆的任意一条弦 AB.,求：弦长 的最大值。,圆,设 B（x，y）为椭圆上的一点。,例1、椭圆 上过点 A（0，1）引椭圆的任意一条弦 AB。,解题思路:,解：,函数的思想方法,把 代入,得出关于 y 的二次函数，配方后求出的最大值。,例2、直线 x+y-3=0 和抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点。 在抛物线 AOB 上求一点 C ， 使 ABC 的面积最大。,解：,判别式法,把 m=1 代入得：,例3、直线 L
2、过点 P（2，1），它在两坐标轴上的截 距均为正值，若截距之和最小，求 L 的方程。,解：,利用基本不等式,此时，直线与圆相切。,解：,数形结合法,解：,0，2）,参数法,例5、在直线 x-y+1=0 上找一点 p ，使 p 点到点 A（1，0）， B（3，0）的距离之和最小。,数形结合法,例5、在直线 x-y+1=0 上找一点 p ，使 p 点到点 A（1，0）， B（3，0）的距离之和最小。,如图，设 A1（x，y）是点 A 关于直线 x-y+1=0 的对称点。,易知：要在直线上找一点 p 到点 A1，B 的距离之和最小， 此点应是直线 A1B 与直 线的交点。,解：,例6. 在直线 x-
3、y+1=0 上找一点 p ，使 p 点到点 A（1，5）、 B（8，3）的距离之差的绝 对值最大。,数形结合法,参数法,数形结合法,当直线与圆相切时，斜率取到最值。,解:,例 8、 已知方程: 求：满足这个方程的实数对（x，y）中， 的最值。,数形结合法,建立几何模型：,可设：四个根号的几何意义分别为点P（x，y）到点O（0，0）、A（1、0）、C（0，1）、B（1，1）四点的距离。,原来的问题化归为：求到正方形四个顶点距离之和最小的点。,易知：到 A、C两点距离之和最小的点在线段 AC上。,到 O、B两点距离之和最小的点在线段 OB上。,分析：,由题设的代数结构，联想到平面上两点间的距离。,
4、建立几何模型：,解：,提示：,设 y=x2 (为抛物线),“抛物线 y=x2 上的动点M(x，y) 到两个定点A(4，3)、B(0，2) 的距离之差的最大值。”,易知：,建立几何模型：,例11. 在抛物线y2 = 2x上求一点P, 使P到焦点F与到点A ( 3,2 ) 的距离之和最小.,定义法,y,x,M,A,P,F,O,思考:已知点 ，F是椭圆 的左焦点， 一动点M在椭圆上移动，则 |AM| + 2 | MF | 的 最小值为_.,10,定义法,用代数方法讨论几何问题是解析几何的特点和手段。,对于解析几何中的极值问题的解决 首先应注意函数方法（参数法）的运用， 将所求对象表示成某个变量的函数， 利用代数方法来解决。,作为几何中的最值问题，往往利用 平面几何知识或图形意义，采取 数形结合或不等式的方法求解， 可以避开代数形式的复杂运算。,反过来，通过建立坐标系，构造图形 也可使某些不易处理的代数极值问题 得到解决。,小 结,注意！,