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第2章 导数与微分,主讲教师：肖海军,2,求 导 法 则,基本公式,导 数,高阶导数,高阶微分,主要内容,3,定义,2.1 导数的定义,4,2右导数:,单侧导数,1左导数:,2.1 导数的定义（续）,5,（常数和基本初等函数的导数公式）,2.2 基本导数公式,6,（1）函数的和、差、积、商的求导法则,（2）反函数的求导法则,2.3 求导法则,7,（3）复合函数的求导法则,（4） 对数求导法,先在方程两边取对数，然后利用隐函数的求导方法求出导数。,适用范围:,2.3 求导法则（续1）,8,（5）隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导。,（6）参变量函数的求导法则,2.3 求导法则（续2）,9,记作,二阶导数的导数称为三阶导数,（二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数）,2.4 高阶导数,10,定义,(微分的实质),2.5 微分的定义,11,定理,2.7 微分的求法,求法：计算函数的导数，乘以自变量的微分。,2.6 导数与微分的关系,12,2.7 微分的求法,基本初等函数的微分公式,13,函数和、差、积、商的微分法则,微分形式的不变性,2.8 微分的基本法则,14,例1,解,典型例题,15,例2,解,典型例题（续1）,16,例3,解,先去掉绝对值,典型例题（续2）,17,典型例题（续3）,18,例4,解,典型例题（续4）,