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第四章,更新过程,1. 定义及若干性质 2. 更新方程及其应用 3. 更新定理 4. Lundberg-Cramer 破产论 5. 更新过程的推广,Renewal process,4.1 更新过程的定义及若干分布,4.1.1 更新过程的定义,首先回顾 Poisson 过程.,定义3.3告诉我们:,我们作如下的一个推广:,由此得到的计数过程就是更新过程, 其定义如下:,T2,T3,T4,T5,T1,T6,t,X1,X2,X3,X4,X5,X6,图示:,显然，更新过程亦是一个计数过程，并且是Poisson 过程把时间间隔由指数分布推广到一般分布的情形.,定义4.1定义的过程为什么被称为更新过程呢？,更新过程可以模拟机器零件更换：,我们先讨论一下更新过程的一些性质：,4.1.2 N(t)的分布及EN(t)的性质,下面我们来看N(t)的分布。,接下来我们讨论EN(t)的性质。,这里的EN(t)称为更新函数，记作M(t).,注：更新函数M(t)就是更新过程N(t),t0的均值函数，它不是一个r.v.，而是关于t的函数。,定义3.3: 如果事件发生时间间隔X1,X2,X3,是一列独立的且指数分布的随机变量，那么Nt，t=0是Poisson 过程.,